（1）在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是4，另一个内项是（
$\frac{1}{4}$
）。
答案：(1) $\frac{1}{4}$
解析：
【分析】
解题时我们需要结合两个知识点思考：第一，比例的基本性质是比例里两个外项的积等于两个内项的积；第二，互为倒数的两个数乘积为1。首先根据外项互为倒数得到外项的乘积是1，再由比例的基本性质推出两个内项的乘积也是1，最后用积除以已知的内项，就能算出未知的内项。
【解析】
解：因为比例的两个外项互为倒数，所以两个外项的乘积=1。
根据比例的基本性质，两个内项的积=两个外项的积=1。
已知其中一个内项是4，则另一个内项为：$1÷4=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
比例的基本性质，倒数的认识
【点评】
本题属于基础概念结合类题目，只要熟练掌握比例的基本性质和倒数的定义，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8
(2)如果$7x=8y$($x$和$y$均大于0),那么$x:y=(\ \ ):(\ \ )$;如果$\frac{m}{n}=\frac{6}{7}$,那么$m×(\ \ )=n×(\ \ )$
答案：(2) 8 7 7 6
解析：
【分析】
本题考查比例基本性质的应用，解题核心是利用“比例中两个外项的积等于两个内项的积”这一规律解题。第一问要将等积式$7x=8y$转化为$x:y$的比例形式：若将x作为比例的外项，那么与x相乘的7也需放在外项位置；y作为比例的内项，与y相乘的8就放在内项位置，即可得到对应比例。第二问要将分数形式的比例转化为等积式，只需将比例左右两边的分子分母交叉相乘，就能得到对应的乘积等式。
【解析】
1. 推导$x:y$的比值：
根据比例的基本性质，由$7x=8y$，将x、7作为外项，y、8作为内项，可写出比例$x:y=8:7$。
2. 推导交叉相乘的等式：
$\frac{m}{n}=\frac{6}{7}$可转化为比例$m:n=6:7$，根据比例基本性质，外项乘积等于内项乘积，可得$m×7=n×6$。
【答案】
8；7；7；6
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题是比例性质的基础应用题型，熟练掌握等积式和比例式的互化方法，是解决后续比例计算、解比例等问题的基础，需牢固掌握该规律。
【难度系数】
0.8
(3)根据“$4.5×2=10×0.9$”写出两个比例：(
答案不唯一,如$4.5:10=0.9:2$
)、(
$0.9:4.5=2:10$
)。
答案：(3) 答案不唯一,如$4.5:10=0.9:2$ $0.9:4.5=2:10$
解析：
【分析】
解题的核心依据是比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积。我们可以把等式中相乘的两组数分别对应比例的外项和内项：如果把等式左边相乘的两个数作为外项，那么等式右边相乘的两个数就作为内项；反之也可以把等式右边相乘的两个数作为外项，左边的作为内项，按照这个对应关系就能写出符合要求的比例，且写法不唯一。
【解析】
根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
我们对等式$4.5×2=10×0.9$进行改写：
1. 若将4.5和2设为比例的外项，10和0.9设为比例的内项，可写出比例：$4.5:10=0.9:2$，验证：外项积$4.5×2=9$，内项积$10×0.9=9$，符合比例基本性质。
2. 若将0.9和10设为比例的外项，4.5和2设为比例的内项，可写出比例：$0.9:4.5=2:10$，验证：外项积$0.9×10=9$，内项积$4.5×2=9$，符合比例基本性质。
除此之外还有其他符合要求的写法，均正确。
【答案】
答案不唯一，如$4.5:10=0.9:2$、$0.9:4.5=2:10$
【知识点】
比例的基本性质
【点评】
本题考查对比例基本性质的应用，解题时只需找准等式中两组乘数的对应关系，分别作为比例的外项和内项即可，改写后可通过计算内外项积验证是否正确，是对基础知识点的灵活考查。
【难度系数】
0.8
(4)在$3:12=4:16$中,如果将前一个比的后项减去6,那么后一个比的前项加上(
4
),比例仍然成立。
答案：(4) 4
解析:根据题意可知,前一个比的后项减去6,变为$3:(12-6)=(\ \ ):16$,要使比例仍然成立,根据比例的基本性质,可知后一个比的前项应该为$3×16÷(12-6)=8$,需要加上$8-4=4$。
解析：
【分析】
解题时首先明确要让调整后的比例仍然成立，第一步先算出前一个比变化后的后项，得到变化后的第一个比；再根据比例的基本性质，也就是比例中两个外项的积等于两个内项的积，求出变化后后一个比的前项应该是多少，最后用求出的前项减去原来的前项，就能得到需要加上的数值。
【解析】
1. 先计算前一个比变化后的后项：$12-6=6$，此时新的比例为$3:6=( ):16$。
2. 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可算出变化后后一个比的前项为：$3×16÷6=8$。
3. 原来后一个比的前项是4，所以需要加上的数值为：$8-4=4$。
【答案】
4
【知识点】
1. 比例的基本性质
2. 解比例
【点评】
本题是对比例基本性质的基础应用考查，解题的关键是先理清变化后的已知比例项，再利用比例的基本性质计算未知项，只要熟练掌握相关性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
（1）如果一个比例的两个内项的积是48，那么两个外项不可能是(
C
)。
A.8和6
B.$\frac{3}{4}$和64
C.24和24
D.1和48
答案：(1) C
解析：
【分析】
解题时首先回忆比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这是本题的解题核心。已知两个内项的积是48，说明两个外项的积也必须等于48才符合要求，因此我们只需要逐个计算四个选项中两个数的乘积，找出乘积不等于48的选项即可。
【解析】
解：根据比例的基本性质可知，比例的两个外项之积等于两个内项之积。
已知两个内项的积是48，因此两个外项的积也应为48，逐一计算各选项乘积：
A选项：$8×6=48$，符合外项积要求；
B选项：$\frac{3}{4}×64=48$，符合外项积要求；
C选项：$24×24=576≠48$，不符合外项积要求；
D选项：$1×48=48$，符合外项积要求。
因此两个外项不可能是24和24。
【答案】
C
【知识点】
比例的基本性质、整数乘法计算、分数乘法计算
【点评】
本题是比例基本性质的基础应用题型，解题关键是牢记外项积等于内项积的性质，仅需结合简单的乘法运算就能得到答案，计算时注意分数乘法的运算规则即可。
【难度系数】
0.85
（2）如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d。根据这些信息，下面的式子中，(
B
)不成立。
A.$a:c=d:b$
B.$a:c=b:d$
C.$\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$
D.$\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$
答案：(2) B
解析：
【分析】
解题时首先明确同一个三角形的面积是固定不变的，我们可以先根据“三角形面积=底×高÷2”，分别用两组底和对应高计算面积，推导得出a和b的乘积等于c和d的乘积。再结合比例的基本性质：比例中两个外项的乘积等于两个内项的乘积，把每个选项的比例转化为乘积等式，和推导得到的乘积关系对比，不一致的就是不成立的选项。
【解析】
根据三角形面积公式，该三角形的面积可表示为$\frac{1}{2}ab$，也可表示为$\frac{1}{2}cd$，因此：
$\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}cd$，两边同时乘2得：$ab=cd$。
再根据比例的基本性质逐一判断：
A. $a:c=d:b$，外项积为$ab$，内项积为$cd$，满足$ab=cd$，式子成立；
B. $a:c=b:d$，外项积为$ad$，内项积为$cb$，得到$ad=cb$，和$ab=cd$不一致，式子不成立；
C. $\frac{a}{d}=\frac{c}{b}$，交叉相乘得$ab=cd$，式子成立；
D. $\frac{b}{c}=\frac{d}{a}$，交叉相乘得$ab=cd$，式子成立。
【答案】
B
【知识点】
三角形面积计算、比例的基本性质
【点评】
本题结合三角形面积公式和比例的基本性质出题，解题核心是先通过三角形面积相等得到底和高的乘积关系，再用比例性质验证各选项，能够考查学生对两个知识点的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
3. 根据比例的基本性质,在括号里填合适的数。
$1.2:0.72=(\ \ ):3$
$\frac{2}{3}:\frac{8}{9}=(\ \ ):12$
$\frac{1.6}{2}=\frac{6.4}{(\ \ )}$
$200:6=(\ \ ):\frac{12}{5}$
$\frac{13}{20}:0.18=6.5:(\ \ )$
答案：3. 5 9 8 80 1.8
解析：
【分析】
解题的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。我们可以将括号内的未知项设为字母，根据上述性质列出乘法等式，再通过计算求出未知项的数值即可。
【解析】
我们逐个求解每个比例中的未知项：
1. 设$1.2:0.72=(\ \ ):3$中未知项为$x$，根据比例基本性质可得：
$0.72x = 1.2×3$
$0.72x = 3.6$
$x = 3.6÷0.72 = 5$
2. 设$\frac{2}{3}:\frac{8}{9}=(\ \ ):12$中未知项为$y$，根据比例基本性质可得：
$\frac{8}{9}y = \frac{2}{3}×12$
$\frac{8}{9}y = 8$
$y = 8÷\frac{8}{9} = 9$
3. 设$\frac{1.6}{2}=\frac{6.4}{(\ \ )}$中未知项为$z$，交叉相乘（即比例基本性质）可得：
$1.6z = 2×6.4$
$1.6z = 12.8$
$z = 12.8÷1.6 = 8$
4. 设$200:6=(\ \ ):\frac{12}{5}$中未知项为$m$，根据比例基本性质可得：
$6m = 200×\frac{12}{5}$
$6m = 480$
$m = 480÷6 = 80$
5. 设$\frac{13}{20}:0.18=6.5:(\ \ )$中未知项为$n$，先将$\frac{13}{20}$化为0.65，根据比例基本性质可得：
$0.65n = 0.18×6.5$
$0.65n = 1.17$
$n = 1.17÷0.65 = 1.8$
【答案】
5；9；8；80；1.8
【知识点】
比例的基本性质；解比例
【点评】
本题是解比例的常规基础题，主要考查对比例基本性质的理解和运用能力，解题时只要准确套用性质列式，注意分数、小数计算的准确性即可得分。
【难度系数】
0.8
4. 新趋势 说理表达 呼吸频率是指每分钟呼吸的次数，是生命体征的重要指标。成年人睡眠时正常的呼吸频率约为每分钟16次。小华爸爸的手环测量出他睡眠45秒呼吸了12次。小华说得对吗？请说明理由。
答案：小华说得对 理由:1分=60秒,$60:16=(60÷4):(16÷4)=15:4=(15×3):(4×3)=45:12$,所以爸爸的呼吸频率正常。
解析：
【分析】
要判断小华说得对不对，核心是对比爸爸的睡眠呼吸频率和正常成年人睡眠呼吸频率是否一致。我们可以先把正常的呼吸频率（每分钟16次，即60秒16次）对应的时间和呼吸次数的比写出来，再写出爸爸睡眠时时间和呼吸次数的比，分别化简两个比，如果两个比相等，就说明爸爸的呼吸频率正常，反之则不正常。
【解析】
1. 先明确成年人睡眠正常呼吸频率：1分钟=60秒，正常情况下60秒呼吸16次，对应时间和呼吸次数的比为$60:16$。
2. 根据比的基本性质化简该比：前项和后项同时除以4，可得$60:16=(60÷4):(16÷4)=15:4$。
3. 爸爸的睡眠呼吸情况为45秒呼吸12次，对应时间和呼吸次数的比为$45:12$。
4. 化简该比：前项和后项同时除以3，可得$45:12=(45÷3):(12÷3)=15:4$。
5. 两个化简后的比相等，说明爸爸的呼吸频率和正常标准一致。
【答案】
小华说得对。理由：1分=60秒，$60:16=(60÷4):(16÷4)=15:4=(15×3):(4×3)=45:12$，所以爸爸的呼吸频率正常。
【知识点】
1. 比的化简
2. 比例的意义
【点评】
这道题结合生活中的健康场景考查比的相关应用，能让学生感受到数学在生活中的实际价值，解题的关键是抓住呼吸频率不变的特点，通过化简比对比两个频率是否一致即可。
【难度系数】
0.8
5. 新情境 地域美食 宿迁“车轮饼”历史悠久，是当地的特色美食，以面粉和猪油按比例调制酥皮。制作酥皮时，面粉与猪油的质量比是$5:2$。
（1）现有25千克面粉，需要多少千克猪油才能按比例制作酥皮？
（2）要制作140千克酥皮，需要面粉和猪油各多少千克？
答案：5. (1) $25÷\frac{5}{2}=10$(千克)
答:需要10千克猪油才能按比例制作酥皮。
(2) 面粉:$140×\frac{5}{5+2}=100$(千克)
猪油:$140×\frac{2}{5+2}=40$(千克)
答:需要面粉100千克,猪油40千克。
解析：
【分析】
解题时我们结合给出的面粉与猪油的质量比5:2分步分析：
1. 解决第一问时，根据比的意义，面粉质量是猪油质量的$\frac{5}{2}$，已知面粉质量为25千克，用面粉质量除以$\frac{5}{2}$就能得到需要的猪油质量；也可以先算出1份的质量，再乘猪油对应的2份计算。
2. 解决第二问时，属于按比例分配问题，先算出酥皮的总份数为$5+2=7$份，再分别算出面粉、猪油占酥皮总质量的几分之几，用酥皮总质量分别乘两者的占比，即可求出对应质量。
【解析】
（1）已知面粉与猪油的质量比是$5:2$，即面粉质量是猪油质量的$\frac{5}{2}$，则需要的猪油质量为：
$25÷\frac{5}{2}=10$（千克）
答：需要10千克猪油才能按比例制作酥皮。
（2）酥皮总份数：$5+2=7$
面粉占酥皮总质量的$\frac{5}{7}$，需要面粉的质量：
$140×\frac{5}{5+2}=100$（千克）
猪油占酥皮总质量的$\frac{2}{7}$，需要猪油的质量：
$140×\frac{2}{5+2}=40$（千克）
答：需要面粉100千克，猪油40千克。
【答案】
（1）需要10千克猪油才能按比例制作酥皮。
（2）需要面粉100千克，猪油40千克。
【知识点】
比的应用、按比例分配
【点评】
本题结合地域美食的生活情境设置问题，考查比在实际生活中的应用，解题核心是理清各量的比例关系，掌握按比例分配问题的解题方法，题目实用性较强，能帮助学生体会数学与生活的联系。
【难度系数】
0.85
6. 新趋势 思维过程 如图，三角形ABC被分成四个小三角形，其中三个小三角形的面积分别为12 cm²、9 cm²、18 cm²，求涂色部分的面积。
答案：6. $18:9=2:1$ $12÷2×1=6(cm^2)$
答:涂色部分的面积是$6\ cm^2$。
解析:根据题图可知,面积为$18\ cm^2$和$9\ cm^2$的两个小三角形的高相等,所以这两个小三角形底边的长度比为$18:9=2:1$,这两条底边正好也是面积为$12\ cm^2$的小三角形和涂色三角形的两条底边,所以它们底边的长度比也为2:1,这两个小三角形的高也相等,那么面积为$12\ cm^2$的小三角形和涂色三角形的面积比也为2:1,据此解答即可。
解析：
【分析】
解题时我们可以利用“等高的两个三角形，面积的比等于对应底边长的比”这一规律思考：首先观察面积为18cm²和9cm²的两个小三角形，它们的高相同，所以先求出这两个三角形的底边长的比；接下来发现面积为12cm²的小三角形和涂色部分的三角形也是等高的，且它们的底边长的比和刚才求出的边长比相等，因此二者的面积比也等于这个边长比，最后根据比例关系就能算出涂色部分的面积。
【解析】
解：因为面积为18cm²和9cm²的两个小三角形等高，所以它们的底边长的比为：
$18:9=2:1$
又因为面积为12cm²的小三角形和涂色部分的小三角形等高，且二者的底边长的比也为$2:1$，所以它们的面积比也为$2:1$。
涂色部分面积为：$12÷2×1=6(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
$6\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
1. 等高三角形面积与底的关系
2. 比的应用
【点评】
本题解题的核心是抓住两组等高三角形共用相同的底边长之比，通过已知三角形的面积比推导出未知三角形的面积，侧重考查对比例关系在三角形面积问题中的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
