【分析】
解决这类组合图案的计数问题，我们可以采用分类计数的方法，先数最外围的大基础图形，再数内部的小图形，避免出现重复计数或者漏数的问题。
针对第（1）问：先观察图①，先确定最大的大圆的数量，再逐一数内部大小一致的小圆数量即可。
针对第（2）问：先观察图②，先确定外围完整的圆的数量，再数内部的半圆数量，按上、下、左、右的顺序逐一计数即可。
【解析】
（1）观察图①：最外围只有1个完整的大圆；再数内部大小相同的小圆，逐个数可以得到共有8个小圆。
（2）观察图②：最外围只有1个完整的圆；再看内部的曲线图形，都是直径等于大圆半径的半圆，四个方向各有1个，一共有4个半圆。
【答案】
（1）8；1
（2）4；1
【知识点】
圆的认识、图案构成、分类计数
【点评】
本题通过观察组合图案，考查对圆、半圆特征的认识，解题时按照先大后小、分类计数的方法就能快速得出结果，计数时注意不要重复也不要遗漏。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道利用几何图形特征进行创意涂色的开放题，解题思路如下：首先观察每个图形的结构，拆分出图形里独立的、不重叠的区域；再结合图形的对称、旋转特征确定涂色规则，要么利用对称性给相同位置的区域涂同类/对比色，让图案规整协调，要么按照旋转顺序搭配渐变色彩，让图案富有动感；最后选择色彩和谐的配色填充对应区域即可。
【解析】
我们逐个图形设计涂色方案：
1. 左上正方形内四叶图形：先区分出4个橄榄形叶状区域，以及叶形外侧的4个边角空白区域，选择对比明显的两种颜色，将4个叶形区域涂为玫红色，边角空白区域涂为米白色，突出四叶造型。
2. 右上同心圆十字分割图形：先数出十字线和三层同心圆一共划分出12个独立的扇形区域，按红、橙、黄三色循环间隔涂色，最终形成放射状的对称图案。
3. 左下六圆旋转组合图形：识别出6个独立的半圆区域，沿顺时针方向依次涂为红、橙、黄、绿、青、蓝，形成旋转渐变的彩虹效果。
4. 右下圆内星形图形：拆分出3类区域：6个指向外侧的星角三角形、中心相邻的6个菱形区域、圆最外围的6个圆弧扇形区域，分别将星角涂为金黄色、中心菱形涂为大红色、外围扇形涂为天蓝色，图案层次分明。
【答案】
涂色方案：
1. 左上正方形四叶图形：将4个橄榄形叶形区域涂为玫红色，正方形内叶形外侧的4个边角空白区域涂为米白色。
2. 右上同心圆十字分割图形：将十字线划分出的12个独立区域，按红、橙、黄三色循环间隔涂色，形成放射状对称图案。
3. 左下六圆旋转组合图形：将6个独立的半圆区域，沿顺时针方向依次涂为红、橙、黄、绿、青、蓝，形成旋转彩虹效果。
4. 右下圆内星形图形：将6个指向外侧的星角三角形涂为金黄色，中心相邻的6个菱形区域涂为大红色，圆内最外围的6个圆弧扇形区域涂为天蓝色。
按照上述方案涂色即可设计出4个美观的对称创意图案。
【知识点】
图案设计；图形的对称性；几何图形认知
【点评】
本题为开放性操作类题目，既考查对几何图形结构、对称特征的识别能力，也能充分发挥创作能力，在设计涂色的过程中提升审美能力和动手实践能力，只要涂色方案合理、美观都符合要求。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先观察左边图案的构成特征：两个图案均由半径等于大圆半径一半的圆弧组合而成，右边的圆已经给出互相垂直的两条直径作为辅助线，将圆平均分成4个相等的扇形，我们只需要确定每段圆弧的圆心和半径，用圆规依次绘制即可。首先观察第一个漩涡状图案：它由4组S形圆弧组成，每组圆弧的圆心都在大圆的半径中点上，半径为大圆半径的一半；再观察第二个四叶花瓣图案：它由4个以大圆半径为直径的半圆相交组成，半圆的圆心同样是大圆半径的中点，半径为大圆半径的一半。
【解析】
绘制第一个（漩涡）图案步骤：
1. 找到大圆4条半径的中点，作为绘制小圆弧的圆心，小圆弧的半径取大圆半径的$\frac{1}{2}$；
2. 按同一旋转方向，依次在每个扇形内绘制两组一内一外的半圆，组成连续的S形曲线，全部绘制完成后即可得到左图的漩涡图案。
绘制第二个（四叶花）图案步骤：
1. 同样以大圆4条半径的中点为圆心，以大圆半径的$\frac{1}{2}$为半径；
2. 分别在4个扇形内部绘制朝向扇形外侧的半圆，4个半圆相交后就形成了左图的四叶花瓣图案。
【答案】

【知识点】
圆的画法；图案设计；圆心与半径确定
【点评】
本题侧重考察观察能力和动手操作能力，需要先拆解复杂图案的基本构成，找到圆弧的圆心、半径等核心要素，借助给定的辅助线就能快速完成作图，能加深对圆的特征的理解。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先回忆不同图形的对称轴特点：圆本身有无数条对称轴，所有过圆心的直线都是它的对称轴。要设计只有2条对称轴的组合图形，需要添加一个只有2条对称轴的图形，让它的中心和圆心重合，且它的对称轴和圆的对称轴重合，比如非正方形的长方形就符合要求，它的2条对称轴就是组合图形的对称轴；要设计有无数条对称轴的组合图形，需要添加的图形和圆有共同的无数条对称轴，也就是添加和原圆同心的圆，组成圆环后，所有过圆心的直线都是组合图形的对称轴。
【解析】
1. 只有2条对称轴的画法：在圆内画一个长方形，使长方形的中心和圆的圆心重合，且长方形不是正方形。此时组合图形的对称轴为过圆心、分别平行于长方形长和宽的2条直线，满足只有2条对称轴的要求。
2. 有无数条对称轴的画法：在圆内画一个和原圆圆心相同的小圆，形成圆环。此时所有过圆心的直线都是这个组合图形的对称轴，共有无数条，满足要求。
画法不唯一，只要符合对称轴数量要求即可。
【答案】
画法不唯一,如只有2条对称轴，有无数条对称轴
【知识点】
对称轴认识、圆的对称性、组合图形设计
【点评】
本题考查对常见图形对称轴数量的掌握，需要结合不同图形的对称性特征灵活设计符合要求的图案，开放性较强，只要满足对称轴数量要求即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道开放性的图案设计题，核心要求是以圆为基本图形创作趣味图案，我们可以按以下思路思考：首先回忆已经学过的简单平面图形（正方形、三角形、半圆等），结合生活中常见的包含圆形的形象确定设计主题；接着以圆为主体，在圆内添加其他图形，或者将圆和其他图形在圆的外部组合，保证图案美观、符合主题即可，答案没有统一标准，只要符合设计要求都正确。
【解析】
我们可以参考以下步骤设计题目给出的两种图案：
1. 设计笑脸图案：
第一步：用圆规画一个大小合适的圆，作为笑脸的脸部轮廓；
第二步：在圆的上半部分，左右对称绘制两个大小相等的正方形，作为笑脸的眼睛；
第三步：在圆的下半部分居中位置，画一个倒放的等边三角形，作为笑脸的嘴巴，就完成了笑脸图案。
2. 设计向日葵图案：
第一步：用圆规画一个大圆，作为向日葵的花盘；
第二步：在大圆内部均匀绘制水平、竖直的直线，组成网格，模拟花盘的纹路；
第三步：沿着大圆的圆周，等距离绘制12个小半圆，半圆的直径与大圆的圆周重合，作为向日葵的花瓣，就完成了向日葵图案。
除此之外也可以结合生活中的圆形事物（如闹钟、足球、徽章等）设计其他图案，只要以圆为基本图形都符合要求。
【答案】
答案不唯一,如、
【知识点】
圆的认识；图案设计；图形组合
【点评】
这道题属于开放性操作题，趣味性较强，既考查对圆的基本特征的掌握情况，也能锻炼动手操作能力和创意想象能力，大家可以充分发散思维，结合生活经验设计出更多有趣的图案。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时我们可以先明确两个核心信息：第一，颜料滴在转盘上后，它到转盘中心的距离是固定不变的；第二，转盘转动时，颜料会跟着转盘绕中心旋转。我们已经学习过，圆是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的图形，这滴颜料旋转过程中每个位置到转盘中心的距离都和初始距离相等，由此就能判断出它的旋转痕迹的形状。
【解析】
滴在转盘上的颜料是一个固定的点，这个点到转盘中心的距离是固定值。当转盘转动时，颜料会跟随转盘绕中心做圆周运动，运动过程中它到转盘中心的距离始终和初始距离相等。根据圆的定义：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形是圆，因此这滴颜料的旋转痕迹是圆。
【答案】
当转盘转动时,这滴颜料的旋转痕迹是一个圆
【知识点】
1.圆的特征 2.旋转的特点
【点评】
本题结合传统陶艺制作的生活场景出题，将抽象的几何知识和实际生活结合，能够引导学生关注生活中的数学现象，解题时只需结合圆的定义和旋转的规律即可推出结论。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时可以先从旋转的特征出发思考：长方形绕中心点旋转时，内部空白圆的边缘不能被旋转的长方形遮挡，因此圆的半径由中心点到长方形各边的最小距离决定。我们先回忆长方形的特征：中心点到长边的距离是宽的一半，到宽边的距离是长的一半，显然宽的一半更小，由此就能推导出圆的直径对应的长度。也可以通过动手操作旋转长方形，直观观察空白圆的大小和长方形边的关系。
【解析】
我们可以结合空间想象或实际操作验证：长方形绕中心点O旋转时，内部空白圆的最大半径，等于中心点O到长方形各边的最小距离。对于长方形来说，中心点到长边的距离是宽的一半，到宽边的距离是长的一半，因为宽小于长，所以中心点到长边的距离更小，这个距离就是空白圆的半径。因此圆的直径=2×半径=2×（宽÷2）=宽，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
图形的旋转；圆的认识；长方形的特征
【点评】
本题属于操作探究类题目，将图形旋转和平面图形的特征结合考查，既可以通过空间想象推导结论，也可以通过动手操作得到答案，能够很好地锻炼空间思维能力和实践探究意识。
【难度系数】
0.7