【分析】
首先观察图形特征：两个小圆半径相等，说明是等圆，直径也相等；两个小圆并排放在大圆内部，直径之和刚好等于大圆的直径。解题时先根据大圆直径求出单个小圆的直径，再结合半径和直径的关系求出小圆半径即可。
【解析】
1. 由图可知：两个小圆的直径之和等于大圆的直径，且两个小圆是等圆，直径相等。
2. 已知大圆直径为8cm，因此单个小圆的直径为：$8÷2=4\,\mathrm{cm}$
3. 根据圆的半径=直径÷2，可得小圆的半径为：$4÷2=2\,\mathrm{cm}$
【答案】
2
【知识点】
圆的半径与直径的关系、等圆的特征
【点评】
本题属于基础几何题，解题的核心是结合图形找出大圆直径和小圆直径的数量关系，再结合圆的基本性质计算即可，重点考查学生的图形观察能力和对圆基础特征的掌握程度。
【难度系数】
0.8

【分析】
要比较两个圆的大小，需知道圆的大小由半径或直径决定，可根据同圆（或等圆）中直径和半径的关系：$d=2r$，先把两个圆的半径/直径换算成同一种度量，再比较大小即可。第一步比较“半径为4厘米的圆”和“直径为4厘米的圆”：先把第一个圆的半径换算成直径，再和第二个圆的直径比较；第二步比较“直径为3cm的圆”和“半径为1.5cm的圆”：先把第二个圆的半径换算成直径，再和第一个圆的直径比较。
【解析】
1. 比较第一组两个圆：
已知圆的直径$d=2r$，半径为4厘米的圆，直径是$4×2=8$厘米；
因为8厘米＞4厘米，所以半径为4厘米的圆更大，填“＞”。
2. 比较第二组两个圆：
半径为1.5cm的圆，直径是$1.5×2=3$cm；
因为3cm=3cm，所以两个圆大小相等，填“=”。
【答案】
＞ =
【知识点】
1. 圆的大小决定因素
2. 半径与直径的关系
【点评】
本题考查圆的基本性质的应用，解题核心是先统一比较的标准（都换算为半径或都换算为直径）再判断大小，是对基础概念的考查，熟练掌握直径和半径的换算公式是解题的关键。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，明确一个整圆的圆心角是周角360°，求需要多少个45°的扇形能拼成圆，就是求360°里包含多少个45°，用除法计算即可；第二步，扇形拼整圆时，扇形的半径和拼成的圆的半径是相等的，再根据“直径=半径×2”就能算出拼成的圆的直径。
【解析】
1. 计算需要的扇形个数：
整圆的圆心角为360°，每个扇形的圆心角是45°，所以需要的扇形数量为：
$360°÷45°=8$（个）
2. 计算拼成的圆的直径：
扇形拼圆时，扇形的半径等于拼成的圆的半径，已知扇形半径是3厘米，即圆的半径是3厘米，所以圆的直径为：
$3×2=6$（厘米）
【答案】
8；6
【知识点】
扇形与圆的关系；圆的直径与半径的关系；周角的特征
【点评】
本题重点考查对扇形和圆基本特征的理解，解题的关键是掌握周角的度数，以及扇形拼圆时半径不变的特点，牢记圆的直径和半径的数量关系即可快速解题。
【难度系数】
0.85

【分析】
要判断轴对称图形的对称轴数量，首先明确对称轴的定义：如果一个图形沿一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这条直线就是该图形的对称轴。我们可以通过尝试不同方向的对折，逐一验证能让图形重合的直线数量即可。
首先看第一个图形：由两个等大的大圆和中间1个小圆组成，左右对称、上下也对称，我们分别验证水平、竖直方向的对折是否重合；
再看第二个图形：圆内有四片花瓣状图案，中心对称特征明显，可依次验证水平、竖直、两条斜向的直线对折是否重合；
最后看第三个图形：正方形内有一个直径在下边的半圆，只有沿竖直方向过半圆直径中点的直线对折时，图形才能重合，其余方向对折都会因为半圆的位置无法重合。
【解析】
1. 第一个图形：
① 沿过三个圆心的水平直线对折，上下两部分完全重合；
② 沿过中间小圆圆心的竖直直线（垂直于三个圆心的连线）对折，左右两部分完全重合。
因此共有2条对称轴。
2. 第二个图形：
① 沿过图形中心的水平直线对折，上下重合；
② 沿过图形中心的竖直直线对折，左右重合；
③ 沿过图形中心的两条斜线（对角线方向）对折，两侧都能重合。
因此共有4条对称轴。
3. 第三个图形：
只有沿过半圆圆心（正方形下边中点）的竖直直线对折时，左右两部分完全重合，其余方向对折都无法让半圆部分重合，因此共有1条对称轴。
【答案】
2；4；1
【知识点】
1. 轴对称图形定义
2. 对称轴计数
【点评】
本题主要考查轴对称图形对称轴的判断，解题核心是抓住“沿直线对折后两侧完全重合”的特征，计数时要结合图形内部的图案特征，不要只看外部轮廓漏看内部图案，避免出现多数、漏数的问题。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先明确在长方形中剪最大的圆的限制条件：圆的直径不能超过长方形的短边（宽），否则圆无法完整放入长方形内。首先根据长方形的宽确定圆的最大直径，再计算出对应半径；接下来看长方形的长里包含几个圆的直径，就能确定最多能剪出多少个这样的圆，注意余下的长度如果小于直径，就不能再剪出完整的圆。
【解析】
1. 计算圆的半径：
已知长方形的宽是2cm，剪出的最大的圆的直径等于长方形的宽，即直径$d=2\mathrm{cm}$。
根据半径与直径的关系$r=d÷2$，代入数据得：$r=2÷2=1\mathrm{cm}$。
2. 计算最多剪出的圆的个数：
长方形的长为5cm，每个圆的直径是2cm，求长里包含几个直径：
$5÷2=2$（个）$\dots\dots1$（cm）
余下的1cm小于圆的直径2cm，无法再剪出1个完整的圆，因此最多能剪出2个这样的圆。
【答案】
1 2
【知识点】
圆的直径与半径关系、长方形内剪最大圆的规律、有余数除法的应用
【点评】
本题结合操作探究考察图形裁剪的实际应用，解题核心是明确长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，计算个数时要结合实际情况判断剩余长度是否足够，避免直接用面积相除得到错误结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆扇形的定义：由两条半径和它们所夹的弧围成的图形就是扇形。解题时我们可以用分类计数的方法避免重复和遗漏：先把4条半径分出的最小扇形看作1份，分别数出1份大小的扇形、2份大小的扇形、3份大小的扇形的数量，相加就是总数量；也可以按起始边计数：每条半径作为扇形的其中一条边，能和剩下3条半径组成3个不同的扇形，计算总数量即可。
【解析】
我们用分类计数的方法计算：
1. 仅由1个最小扇形组成的扇形：共有4个；
2. 由2个相邻的最小扇形拼成的扇形：共有4个；
3. 由3个相邻的最小扇形拼成的扇形：共有4个。
总扇形个数：$4+4+4=12$（个）
也可以用另一种方法：每条半径可以和其余3条半径搭配组成3个不同的扇形，4条半径一共可以组成$4×3=12$个扇形。
【答案】
C
【知识点】
扇形的认识, 图形计数
【点评】
本题主要考查对扇形的识别和有序计数的能力，解题时要注意按一定的顺序分类计数，避免只数最小的扇形而出现漏算的情况。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先我们要明确：圆上两点之间的连线叫做弦，直径是圆中最长的弦。解题时需要分两种情况讨论这两点的连线：第一种是连线刚好为直径，第二种是连线不是直径，再结合直径和半径的关系推导半径的范围即可。
【解析】
连接圆上两点的线段叫做弦，直径是圆内最长的弦，且直径长度=2×半径长度。
已知圆上两点的距离是8厘米，即这条弦长为8厘米：
1. 若这条弦刚好是圆的直径：此时直径长为8厘米，半径=8÷2=4厘米；
2. 若这条弦不是圆的直径：因为直径是最长的弦，所以直径长度＞8厘米，此时半径＞8÷2=4厘米。
综合两种情况可知，圆的半径≥4厘米，也就是半径不小于4厘米。
【答案】
C
【知识点】
圆的弦的特征；直径与半径的关系；直径是最长的弦
【点评】
本题易只考虑两点连线为直径的情况错选A，解题时要注意分类讨论所有可能的情况，结合直径是圆内最长弦的特征推导半径的取值范围。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察图形确定已知量：图中标注的4.7cm是圆的半径。第一步先回忆圆的半径和直径的关系，同一个圆内直径是半径的2倍，据此可以算出圆的直径。第二步分析长方形长的组成：观察图形可知，长方形内包含2个完整的等圆和1个半圆，三个图形的半径都相等，长方形的长对应5个圆的半径长度（或2个直径加1个半径的长度），用半径乘5或用直径乘2再加半径即可算出长方形的长。
【解析】
1. 计算圆的直径：
在同圆中，直径 = 半径×2，已知圆的半径为4.7cm，因此直径为：
$4.7×2=9.4\mathrm{（cm）}$
2. 计算长方形的长：
观察图形可得，长方形的长等于5个圆的半径之和，因此长为：
$4.7×5=23.5\mathrm{（cm）}$
（或通过直径计算：$9.4×2 + 4.7=23.5\mathrm{（cm）}$，结果一致）
【答案】
9.4；23.5
【知识点】
圆的半径与直径关系；组合图形长度计算
【点评】
本题重点考查对圆基本特征的掌握，以及观察组合图形、梳理各部分长度关系的能力，解题的关键是准确判断长方形的长包含的半径（或直径）段数，避免计数错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先观察图形特征：首先，大圆的上下边缘与长方形的上下边重合，因此大圆的直径和长方形的宽相等；其次，两个圆并排摆放在长方形内，边缘刚好贴合长方形的左右边和彼此的边缘，因此长方形的长等于大圆直径加小圆的直径。先求出大圆直径，再用长方形的长减去大圆直径得到小圆直径，最后根据“半径=直径÷2”计算小圆半径即可。
【解析】
1. 求大圆直径：
观察图形可知，长方形的宽等于大圆的直径，已知长方形宽为5dm，因此大圆的直径是5dm。
2. 求小圆半径：
长方形的长=大圆直径+小圆直径，已知长方形长为8dm，因此小圆直径=8-5=3dm。
根据圆的半径与直径的关系：半径=直径÷2，可得小圆半径=3÷2=1.5dm。
【答案】
5；1.5
【知识点】
圆的直径与半径的关系；长方形的特征
【点评】
本题属于图形结合的基础题，解题核心是通过观察图形，理清长方形的长宽和两个圆直径之间的数量关系，只要认真读图就能顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先观察图形，明确线段AB是两个圆的圆心连线。我们可以先分别求出两个圆的半径，再分析各线段的关系：圆A的半径是圆心A到两圆右侧交点的长度，圆B的半径是圆心B到两圆左侧交点的长度，这两个半径相加的和，刚好等于线段AB的长度加上中间重叠的12厘米，因此用两个半径的和减去重叠的12厘米，就能得到AB的长度。
【解析】
第一步：计算两个圆的半径
圆A的半径：$40÷2=20$（厘米）
圆B的半径：$32÷2=16$（厘米）
第二步：计算两个半径的和
$20+16=36$（厘米）
第三步：减去重叠部分的长度得到AB的长度
$36-12=24$（厘米）
也可以列综合算式计算：
$(40+32)÷2 -12$
$=72÷2 -12$
$=36-12$
$=24$（厘米）
【答案】
24厘米
【知识点】
圆的直径与半径关系、线段和差计算、重叠问题
【点评】
这道题结合了圆的基本性质和线段长度的计算，解题的核心是通过观察图形，理清圆心距、两个圆半径、重叠部分长度三者之间的数量关系，能够锻炼学生的图形观察能力和逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，我们可以围绕旋转对称图形的特点来思考：图形绕中心点旋转一定角度后能和原图形完全重合，我们先找到每个图形最小的旋转重合角度，再用旋转一周的总角度360°除以这个最小角度，就能得到旋转一周的重合次数，特殊图形单独分析即可。
第一步分析长方形：只有旋转180°的整数倍时才会和原图形重合，最小重合角度是180°；
第二步分析圆：圆上任意点到中心的距离都相等，旋转任意角度都和原图形一致，没有最小重合角度；
第三步分析正六边形：正六边形的边、角都相等，每旋转60°就会和原图形重合，最小重合角度是60°。
【解析】
1. 长方形：最小旋转重合角度为180°，旋转一周的重合次数为 $360° ÷ 180° = 2$ 次；
2. 圆：绕中心点旋转任意角度都能与原图形重合，因此旋转一周重合无数次；
3. 正六边形：最小旋转重合角度为 $360° ÷ 6 = 60°$，旋转一周的重合次数为 $360° ÷ 60° =6$ 次。
【答案】
2；无数；6
【知识点】
旋转对称图形；图形的旋转；正多边形性质
【点评】
本题考查常见平面图形的旋转对称特性，解题关键是准确找到各图形的最小旋转重合角度，需特别注意圆的特殊性，同时记住正n边形的旋转重合次数和它的边数相等，能帮助我们更高效地解决这类问题。
【难度系数】
0.7