【分析】
解决这道题的关键是先明确长方形内画最大圆的规则：要让圆完全在长方形内部，最大的圆的直径不能超过长方形的长和宽，因此直径最大等于长方形较短的边长。解题步骤分为两步：第一，先找到长方形的短边，确定圆的直径，再用直径除以2得到半径；第二，代入圆的周长公式计算周长，计算时π通常取3.14。
【解析】
1. 确定最大圆的直径：长方形的长为4cm，宽为3cm，较短边是宽3cm，因此这个最大圆的直径$d=3\mathrm{cm}$。
2. 计算圆的半径：根据半径与直径的关系$r=d÷2$，代入得$r=3÷2=1.5\mathrm{cm}$。
3. 计算圆的周长：根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14），代入得$C=3.14×3=9.42\mathrm{cm}$。
【答案】
1.5；9.42
【知识点】
圆的基本性质，圆的周长计算，长方形内最大圆特征
【点评】
本题属于基础应用题，核心是抓住长方形内最大圆的直径等于长方形短边的规律，再结合圆的相关公式计算即可，掌握该规律能快速解决同类题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算半圆的周长，首先要明确半圆周长的构成：半圆是封闭图形，它的周长不是仅指圆周长的一半，还需要加上一条直径的长度，这是解题的关键，要避免漏加直径出错。解题时先根据圆的周长公式算出整圆周长的一半，再算出直径的长度，两者相加就是半圆的周长。
【解析】
首先计算圆周长的一半：
圆的周长公式为$C=2π r$（$r$是半径，$π$取3.14）
圆周长的一半 = $2×3.14×3÷2 = 9.42$（cm）
再计算直径的长度：
直径$d=2r=2×3=6$（cm）
半圆的周长 = 圆周长的一半 + 直径 = $9.42 + 6 = 15.42$（cm）
【答案】
15.42
【知识点】
半圆周长计算、圆的周长公式、半径与直径的关系
【点评】
本题易出现的错误是只计算圆周长的一半，忽略半圆周长还包含直径部分，解题时需明确周长是图形一周的总长度，牢记半圆周长的构成即可正确求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先回忆圆的周长与直径的关系：圆的周长=π×直径，π≈3.14，即圆的周长约是直径的3.14倍，因此直径约为周长的1/3.14。观察线段AE可知，AE被B、C、D三个点分成了4段长度相等的小线段（AB、BC、CD、DE长度均相等），即AE=4AB。我们把AE代入周长，计算出直径的大致长度，再和选项对比就能得出答案：直径≈AE÷3.14≈4AB÷3.14≈1.27AB，对比选项后最接近的就是AB。
【解析】
解：已知圆的周长公式为$C=π d$（$π\approx3.14$），可得直径$d=C÷π\approx C÷3.14$。
由图可知，线段AE被平均分为4段长度相等的小线段，即$AE=4AB=4BC=4CD=4DE$。
题中说明AE是圆的周长，代入公式得：
$d\approx AE÷3.14=4AB÷3.14\approx1.27AB$
对比各选项：
AB长度为1份，与计算出的1.27份最接近；AC为2份、AD为3份，均远大于计算结果；DE和AB长度相同，相比其他选项AB和计算结果差距最小。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长公式，圆周率的认识
【点评】
本题结合古代“割圆术”的数学文化背景，考查圆的周长与直径的数量关系，需要学生熟练掌握圆周率的近似值，结合线段长度比较即可解题，侧重基础知识的灵活应用。
【难度系数】
0.7

【分析】
蚂蚁沿图形爬一圈的路程就是对应图形的周长，因此解题核心是计算三个图形的周长再比较大小。首先回忆各图形周长的计算规则：等边三角形三边相等，周长为边长的3倍；正方形四边相等，周长为边长的4倍；圆的周长=π×直径，本题中圆的直径为a cm。分别求出三个周长后，对比系数大小即可判断路程长短。
【解析】
1. 计算等边三角形周长：等边三角形边长为a cm，周长=3×a=3a（cm）
2. 计算正方形周长：正方形边长为a cm，周长=4×a=4a（cm）
3. 计算圆的周长：圆的直径为a cm，根据圆周长公式C=πd，周长=π×a≈3.14a（cm）
4. 比较周长大小：因为4＞π＞3，所以4a＞πa＞3a，可知正方形的周长最长，对应第二只蚂蚁爬的路程最长。
【答案】
B
【知识点】
周长的含义、多边形周长计算、圆的周长计算
【点评】
本题结合生活情境考查周长的实际应用，需要熟练掌握不同图形的周长计算公式，通过对比周长大小得出结论，侧重对基础公式应用能力和量感的考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
（1）观察第一个图形，涂色部分的周长由两部分构成：一是两个半径为3cm的半圆弧，两个半圆弧拼接后恰好等于一个完整圆的周长；二是两条长度为3cm的水平线段。解题时先计算整圆的周长，再加上两条线段的长度即可得到总周长。
（2）观察第二个图形，涂色部分的周长是三个直径分别为3cm、4cm、5cm的半圆弧长的和，分别计算每个半圆弧的长度后相加，就能得到最终周长。
【解析】
(1) 先计算半径3cm的圆的周长：
$3.14×(3×2)=18.84(\mathrm{cm})$
再加上两条3cm的线段长度：
$18.84+3×2=24.84(\mathrm{cm})$
(2) 分别计算三个半圆的弧长：
直径5cm的半圆弧长：$3.14×5÷2=7.85(\mathrm{cm})$
直径4cm的半圆弧长：$3.14×4÷2=6.28(\mathrm{cm})$
直径3cm的半圆弧长：$3.14×3÷2=4.71(\mathrm{cm})$
将三个弧长相加：
$7.85+6.28+4.71=18.84(\mathrm{cm})$
【答案】
(1) $\boxed{24.84\mathrm{cm}}$
(2) $\boxed{18.84\mathrm{cm}}$
【知识点】
1. 圆的周长计算
2. 组合图形周长计算
【点评】
解决这类组合图形周长问题的核心是明确周长的定义，即图形外围所有边的长度总和，不要把图形内部的线段算入周长，解题时可以先拆分图形的组成部分，再分别计算后求和，部分题目也可通过观察规律简化计算步骤。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）要计算北盘江大桥的长度，已知骑摩托车过桥需要4分钟，需先求出摩托车每分钟行驶的路程。摩托车行驶路程可通过车轮周长乘每分钟转动圈数得到，计算车轮周长需要车轮外直径，因此选择条件①和③，条件②是步行速度，与摩托车行驶无关，无需选择。
（2）解题步骤思路：首先统一单位，将车轮直径的单位厘米换算为米；再利用圆的周长公式计算车轮转动一圈行驶的距离；接着乘每分钟转动的圈数得到摩托车每分钟行驶的路程；最后乘过桥的总时间得到大桥长度，结果按要求保留整数即可。
【解析】
（1）选择条件：①③
（2）解题过程：
单位换算：$50厘米=0.5米$
计算车轮周长（车轮转1圈前进的距离）：
$3.14×0.5=1.57（米）$
计算摩托车每分钟行驶的距离：
$1.57×214=335.98（米）$
计算大桥长度：
$335.98×4≈1344（米）$
答：北盘江大桥大约长1344米。
【答案】
（1）$\boxed{①③}$
（2）北盘江大桥大约长$\boxed{1344}$米。
【知识点】
圆的周长计算、行程问题、单位换算
【点评】
本题结合真实地域景观的生活情境，既考查了学生筛选有效解题条件的能力，也考查了圆周长公式在实际问题中的应用，能很好地锻炼学生将数学知识和生活实际结合的应用意识。
【难度系数】
0.7

【分析】求解本题首先要明确油桶实际滚动的路程：当油桶被推到墙边时，油桶侧面贴合墙面，此时油桶圆心距离墙面的长度等于油桶的半径，因此油桶实际滚动的路程为总长度16.2m减去油桶半径0.5m。接下来计算油桶滚动1周前进的距离，也就是油桶的底面周长，可根据圆的周长公式C=2πr计算。最后用实际滚动的总路程除以滚动1周的长度，即可得到滚动的总周数。
【解析】
步骤1：计算油桶实际滚动的路程
$16.2 - 0.5 = 15.7\mathrm{（m）}$
步骤2：计算油桶底面的周长
$C=2×3.14×0.5=3.14\mathrm{（m）}$
步骤3：计算滚动的周数
$15.7÷3.14=5\mathrm{（周）}$
【答案】需要滚动5周。
【知识点】圆的周长计算；滚动问题路程分析
【点评】本题易错点是容易直接用总长度16.2m除以周长计算周数，忽略了油桶滚到墙边时圆心到墙还间隔一个半径的长度，解题时要结合实际场景正确分析运动的实际路程。
【难度系数】0.6

【分析】
解题时我们可以先把捆扎绳子的长度拆成两部分来思考：一部分是三条边上的直线段长度，另一部分是三个拐角处的圆弧长度。首先看直线段：观察图形可知，等边三角形的每条边上，绳子的直段对应3根管子的直径长度，算出三条边的直段总长度即可；再看圆弧部分：三个拐角处的圆弧，每个圆弧对应的圆心角是120°，三个圆弧加起来刚好是360°，也就是一整个圆的周长，算出直径10cm的圆的周长就是圆弧部分的总长度，最后把两部分长度相加就得到绳子总长。
【解析】
1. 计算直段部分总长度：
每条边上的直段长度为3个直径长，即 $3×10=30\ \mathrm{cm}$
共有3条边，直段总长度为 $3×30=90\ \mathrm{cm}$
2. 计算圆弧部分总长度：
三个拐角的圆弧刚好可以拼成1个完整的圆，圆的周长为 $C=π d=3.14×10=31.4\ \mathrm{cm}$
3. 计算绳子总长度：
总长度 = 直段总长度 + 圆弧总长度 = $90+31.4=121.4\ \mathrm{cm}$
【答案】
10×3×3=90(cm) 3.14×10=31.4(cm)
90+31.4=121.4(cm) 答:最少需要121.4 cm长的绳子。
解析:如图,绳子的长度由一些线段的长度和一个整圆的周长组成,为了更方便地确定数据,可以先在图中画出辅助线,再根据每根管子的横截面直径都是10 cm,求出绳子的长度。
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长求解
【点评】
本题需要学生具备一定的空间观察能力，解题核心是将不规则的捆扎绳周长拆分为规则的直线段和圆弧两部分，突破口是发现三个拐角的圆弧可以拼接为一个完整的圆，能有效考查对周长概念的理解和灵活运用能力。
【难度系数】
0.6