【分析】
解题时首先回忆圆面积的推导过程：将圆平均分成若干个完全相同的小扇形，可以把这些扇形近似拼成一个长方形。接下来找二者的对应关系：长方形的长是由圆的弧长拼接而成，相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。再分析周长增加的部分：拼成的长方形的周长比圆的周长多了2条宽的长度，也就是2个圆的半径，据此先求出半径，再代入圆的面积公式计算即可。
【解析】
1. 根据圆面积的推导过程：把一个圆剪拼成一个近似的长方形；
2. 这个长方形的长是所有小扇形的弧长之和的一半，相当于圆周长的一半，宽等于圆的半径；
3. 长方形面积=长×宽，对应圆的面积就是$\frac{1}{2}C × r$，因为$C=2π r$，代入得$S=\frac{1}{2}×2π r × r=π r^2$；
4. 拼成的长方形周长比圆的周长多了2条半径的长度，已知周长增加了16dm，所以圆的半径$r=16÷2=8$dm；
5. 代入圆的面积公式：$S=3.14×8^2=3.14×64=200.96$dm²。
【答案】
长方形 一半 半径 πr² 200.96
【知识点】
圆面积的推导；圆的周长；圆的面积计算
【点评】
本题核心是掌握圆剪拼成长方形过程中的等量对应关系，尤其要注意拼接后周长增加的部分是2个圆的半径，理清对应关系后即可轻松求解相关量。
【难度系数】
0.7

【分析】首先分析羊的活动范围：羊被拴在固定的树桩上，绳子无弹性且长度固定，所以羊能到达的最远位置到树桩的距离都等于绳长，因此羊吃草的范围是一个以树桩为圆心、绳长3米为半径的圆。要求最多能吃到草的面积，本质就是求这个圆的面积，可直接用圆的面积公式计算，计算时π取3.14即可。
【解析】由题意可知，羊吃草的区域是半径$r=3$米的圆，根据圆的面积公式$S=π r^2$：
将$r=3$、$π=3.14$代入公式得：
$S=3.14×3^2$
$=3.14×9$
$=28.26$（平方米）
【答案】28.26
【知识点】圆的面积计算；圆的特征
【点评】本题是圆的面积公式在生活场景中的基础应用，解题关键是准确判断出羊的活动范围为圆形，绳长就是对应圆的半径，熟练掌握圆的面积公式就能顺利求解。
【难度系数】0.8

【分析】
要解决这道题，首先要明确在正方形中剪下最大的圆的特点：这个圆的直径和正方形的边长完全相等。第一步先根据直径和半径的关系算出圆的半径，第二步再代入圆的面积公式计算面积即可。
【解析】
1. 计算圆的半径：
在边长为6dm的正方形里剪下的最大的圆，它的直径等于正方形的边长，即直径d=6dm。
因为同一个圆中半径是直径的一半，所以半径r=d÷2=6÷2=3dm。
2. 计算圆的面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$（计算时通常取$π=3.14$），把r=3dm代入公式：
$S=3.14×3^2=3.14×9=28.26\mathrm{dm}^2$。
【答案】
3；28.26
【知识点】
正方形内最大圆的特征；圆的直径与半径的关系；圆的面积计算
【点评】
本题解题的关键是抓住“正方形内剪最大的圆时，圆的直径等于正方形边长”这一隐含条件，再结合圆的基本性质和面积公式计算即可，解题时要注意记准圆的面积公式，避免和周长公式混淆。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆圆的面积计算公式：$S=π r^2$（$π$通常取3.14，$r$是圆的半径）。
第(1)题直接给出了圆的半径为2cm，直接将半径代入公式即可计算面积；
第(2)题给出的是圆的直径为12m，我们需要先根据“半径=直径÷2”求出半径，再代入面积公式计算。
【解析】
(1) 已知圆的半径$r=2\mathrm{cm}$，代入圆的面积公式计算：
$S=3.14× 2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
(2) 已知圆的直径$d=12\mathrm{m}$，先计算半径：$r=12÷2=6\mathrm{m}$，再代入面积公式计算：
$S=3.14× (12÷2)^2=3.14× 6^2=113.04(\mathrm{m}^2)$
【答案】
（1）$3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2)$
（2）$3.14×(12÷2)^2=113.04(\mathrm{m}^2)$
【知识点】
圆的面积计算，直径与半径的换算
【点评】
本题是圆的面积的基础应用题，解题时要先明确题目给出的条件是半径还是直径，若给出直径需先换算为半径再代入公式计算，计算时注意运算顺序，先算乘方再算乘法。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解决这道题，首先得明确圆的面积和半径的关系，回忆圆的面积计算公式是$S=π r^2$，面积的倍数和半径平方的倍数一致。第一步先根据题干“大圆的半径等于小圆的直径”推导大小圆的半径关系：同一个圆里直径是半径的2倍，所以小圆的直径=2×小圆半径，也就是大圆半径是小圆半径的2倍。接下来分别计算两个圆的面积，再用大圆面积除以小圆面积就能得到倍数。
【解析】
解：设小圆的半径为$r$，则小圆的直径为$2r$。
根据题意可知，大圆的半径$R=2r$。
根据圆的面积公式$S=π r^2$：
小圆的面积$S_{\mathrm{小}}=π r^2$
大圆的面积$S_{\mathrm{大}}=π R^2=π×(2r)^2=4π r^2$
大圆面积是小圆面积的倍数：$4π r^2÷π r^2=4$
因此答案选C。
【答案】C
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 直径与半径的关系
【点评】
本题考查圆的面积公式的基础应用，解题关键是先梳理清楚大小圆的半径倍数关系，再代入公式计算即可，属于常规基础题，掌握圆的面积公式就能快速解答。
【难度系数】
0.85

【分析】
要比较圆和正方形的面积大小，需先分别计算出两者的面积再作比较。首先回忆相关面积公式：正方形面积=边长×边长，圆的面积=π×半径²。已知圆的直径，需先求出半径，再分别代入公式算出两个图形的面积，最后比较数值大小就能得出结论。
【解析】
1. 计算正方形的面积：
正方形边长为2cm，根据正方形面积公式$ S_{\mathrm{正}} = a × a $：
$ S_{\mathrm{正}} = 2 × 2 = 4 \, (\mathrm{cm}^2) $
2. 计算圆的面积：
圆的直径是2cm，因此半径$ r = 2 ÷ 2 = 1 \, (\mathrm{cm}) $，π取3.14，根据圆的面积公式$ S_{\mathrm{圆}} = π r^2 $：
$ S_{\mathrm{圆}} = 3.14 × 1^2 = 3.14 \, (\mathrm{cm}^2) $
3. 比较面积大小：
因为$ 3.14 ＜ 4 $，所以正方形的面积更大。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算、圆的面积计算、数的大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，主要考查常见平面图形的面积计算方法，只要熟练掌握相关面积公式，准确计算即可正确作答。
【难度系数】
0.8

【分析】首先明确“中国天眼”的外口是圆形，求它的占地面积就是求直径为500米的圆的面积。圆的面积计算公式为$S=π r^2$，公式需要用到半径$r$，题目给出的是直径，所以第一步先根据“半径=直径÷2”求出圆的半径，再将半径代入圆的面积公式计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算圆形的半径：
$r=500÷2=250$（米）
2. 代入圆的面积公式计算（$π$取3.14）：
$S=3.14×250^2$
$=3.14×62500$
$=196250$（平方米）
【答案】196250平方米
【知识点】圆的面积计算；直径与半径的关系
【点评】本题结合我国科技成果设置情境，考查圆的面积的实际应用，解题时要注意区分直径和半径，避免直接将直径代入面积公式计算的错误。
【难度系数】0.8

【分析】要计算一共用多少千克鹅卵石，已知每平方米鹅卵石的用量，首先需要求出圆形温泉池底的面积。从图中可知圆形池底的直径是6m，圆的面积计算公式为$S=π r^2$（$r$为圆的半径），半径是直径的一半，因此第一步先计算池底的半径，再代入公式求出池底面积，最后用面积乘每平方米的鹅卵石用量，就能得到总质量。
【解析】
1. 计算圆形池底的半径：
$6÷2=3(\mathrm{m})$
2. 计算池底的面积：
$3.14×3^2=3.14×9=28.26(\mathrm{m}^2)$
3. 计算鹅卵石总质量：
$8×28.26=226.08(\mathrm{kg})$
答：一共用了226.08 kg鹅卵石。
【答案】226.08 kg
【知识点】圆的面积计算；乘法实际应用
【点评】本题结合冰雪经济的生活新情境，考查基础公式在实际问题中的应用，解题关键是理清已知条件和所求量的逻辑关系，熟练掌握圆的面积公式即可顺利求解。
【难度系数】0.8

【分析】
要判断小东说得对不对，本质是比较1个直径30cm的圆形蛋糕和2个直径20cm的圆形蛋糕的总面积大小（默认蛋糕厚度一致时，面积越大蛋糕总量越多）。解题时首先回忆圆的面积公式：圆的面积=π×半径²，且半径=直径÷2。第一步先计算直径30cm的蛋糕的面积，第二步计算2个直径20cm的蛋糕的总面积，最后将两个结果进行比较即可得出结论。
【解析】
1. 计算直径30cm的蛋糕面积：
半径：$30÷2=15(\mathrm{cm})$
面积：$3.14×15^2=3.14×225=706.5(\mathrm{cm}^2)$
2. 计算2个直径20cm的蛋糕总面积：
单个蛋糕半径：$20÷2=10(\mathrm{cm})$
单个蛋糕面积：$3.14×10^2=3.14×100=314(\mathrm{cm}^2)$
2个蛋糕总面积：$314×2=628(\mathrm{cm}^2)$
3. 大小比较：$628＜706.5$，即2个小蛋糕总面积小于原来的大蛋糕面积。
【答案】
小东说得对，因为一个直径是 30 cm 的圆形蛋糕的面积大于两个直径是 20 cm 的圆形蛋糕的面积之和。
【知识点】
圆的面积计算；直径与半径的关系；小数大小比较
【点评】
本题结合生活消费场景考查圆的面积公式的实际应用，解题时要避免走入“直径和相等则面积和相等”的误区，抓住“比较蛋糕总量实际是比较面积和”的核心即可顺利解题。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先观察图形，4个完全相同的扇形恰好可以拼成1个完整的圆。先分析4个扇形的周长组成：每个扇形的周长包含1段四分之一圆弧和2条半径，因此4个扇形的圆弧拼接后刚好是1个整圆的周长，4个扇形的直边总共是$4×2=8$条半径，也就是4条直径的长度。所以四个扇形的周长之和=整圆的周长+4条直径的长度，我们可以先根据这个关系求出圆的直径，再求出圆的半径，最后计算整圆的面积，除以4就得到每个扇形花坛的占地面积。
【解析】
步骤1：计算圆的直径
已知四个扇形周长之和为228.48m，且四个扇形周长之和=圆的周长+4条直径，设圆的直径为$d$，可得：
$d×(3.14 + 4) = 228.48$
$d = 228.48÷(3.14+4) = 228.48÷7.14 = 32(\mathrm{m})$
步骤2：计算圆的半径
$r = 32÷2 = 16(\mathrm{m})$
步骤3：计算整圆的面积
$S_{\mathrm{圆}} = 3.14× r^2 = 3.14×16^2 = 3.14×256 = 803.84(\mathrm{m}^2)$
步骤4：计算每个扇形花坛的面积
每个花坛是四分之一圆，因此：
$S_{\mathrm{花坛}} = 803.84÷4 = 200.96(\mathrm{m}^2)$
【答案】
每个花坛的占地面积是$\boxed{200.96}$平方米。
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算；扇形周长与面积
【点评】
本题解题的核心是理清四个扇形的周长组成，避免漏算扇形的直边部分，只要找到周长和与整圆周长、直径的数量关系，就能逐步求解出最终的面积，属于周长和面积的综合应用题。
【难度系数】
0.6