【分析】
要解决这道题，首先需要明确扩散到最大的圆形波纹不能超出长方形水池，因此这个最大的圆是长方形内部能容纳的最大圆。长方形内最大圆的直径由长方形较短的边决定：如果直径取长9m，宽只有6m，圆会超出水池范围，所以最大圆的直径等于长方形的宽6m。确定直径后，再分别用圆的周长、面积公式计算对应数值即可。
【解析】
步骤1：确定最大圆形波纹的直径和半径
长方形水池的长为9m，宽为6m，长方形内最大圆的直径等于长方形的宽，即$d=6\mathrm{m}$
半径$r=d÷2=6÷2=3\mathrm{m}$
步骤2：计算圆形波纹的周长
根据圆的周长公式$C=π d$（$π$取3.14）
$C=3.14×6=18.84(\mathrm{m})$
步骤3：计算圆形波纹的面积
根据圆的面积公式$S=π r^2$
$S=3.14×3^2=3.14×9=28.26(\mathrm{m}^2)$
【答案】
18.84；28.26
【知识点】
长方形内最大圆的特征；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题结合古诗文场景出题，既考查了数学知识的应用，也融合了文学常识，解题的核心是准确判断出长方形内最大圆的直径，再代入公式计算即可，整体难度不高。
【难度系数】
0.8

【分析】
要求大殿的占地面积，就是求这个圆形底面的面积。计算圆的面积需要先知道半径，题目给出了圆的周长，我们可以先根据圆的周长公式推导求出半径，再将半径代入圆的面积公式计算即可得到结果，计算时π取3.14。
【解析】
第一步：根据圆的周长公式计算底面半径
圆的周长公式为$C=2π r$，推导得半径$r=C÷(2π)$
代入已知数据：$r=100.48÷(2×3.14)=100.48÷6.28=16$（米）
第二步：根据圆的面积公式计算占地面积
圆的面积公式为$S=π r^2$
代入半径数据：$S=3.14×16^2=3.14×256=803.84$（平方米）
【答案】
803.84
【知识点】
圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于圆的周长与面积公式的综合应用题，解题的关键是明确周长和面积之间的关联，通过周长先求出核心未知量半径，再计算面积，计算过程中要注意平方运算和小数乘法的准确性。
【难度系数】
0.75

【分析】
这道题包含两个考点，一是封闭路线的植树问题，二是圆的周长和面积计算。解题思路如下：1. 栽树问题：圆形属于封闭图形，封闭路线植树时，栽树的棵数等于间隔数，因此需要先计算圆形池塘的周长，再用周长除以相邻两棵树的间隔距离，就能得到栽树总棵数；2. 求池塘占地面积：就是求半径为40米的圆的面积，直接代入圆的面积公式计算即可，计算时π统一取3.14。
【解析】
1. 计算栽树棵数：
首先计算圆形池塘的周长，根据圆的周长公式$C=2π r$（其中$r$为半径），代入$r=40$米，$π=3.14$：
$C=2×3.14×40=251.2$（米）
封闭路线植树，棵数=间隔数，因此总棵数为：
$251.2÷6.28=40$（棵）
2. 计算池塘占地面积：
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入$r=40$米，$π=3.14$：
$S=3.14×40^2=3.14×1600=5024$（平方米）
【答案】
40；5024
【知识点】
封闭路线植树问题、圆的周长计算、圆的面积计算
【点评】
本题属于基础综合应用题，将植树问题与圆的相关计算结合，解题核心是牢记封闭路线植树的棵数与间隔数相等，同时熟练掌握圆的周长和面积计算公式即可轻松解答。
【难度系数】
0.8

【分析】
这道题需要分别计算圆形桌面的面积和周长，首先明确：刷油漆的面积对应圆的面积，包桌边的铝条长度对应圆的周长。已知圆的直径，先根据直径求出半径，再分别代入圆的面积公式和周长公式计算即可，计算时π取3.14。
【解析】
1. 计算刷油漆的面积（即圆的面积）：
首先求圆的半径：$r = d÷2 = 2.4÷2 = 1.2\,\mathrm{m}$
根据圆的面积公式$S=π r^2$，代入数值计算：
$S=3.14×1.2^2 = 3.14×1.44 = 4.5216\,\mathrm{m}^2$
2. 计算铝条的长度（即圆的周长）：
根据圆的周长公式$C=π d$，代入数值计算：
$C=3.14×2.4 = 7.536\,\mathrm{m}$
【答案】
4.5216；7.536
【知识点】
圆的面积计算；圆的周长计算
【点评】
本题结合生活场景考查圆的相关计算，解题的核心是准确将实际问题转化为对应的圆的周长、面积计算问题，再代入公式求解即可。
【难度系数】
0.85

【分析】
首先观察图形，空白部分是等腰直角三角形，它的两条直角边长度都等于半圆的半径，而涂色部分的面积=半圆的面积-空白三角形的面积。解题时我们不需要单独求出半径的长度，只要先根据空白三角形的面积算出半径的平方，再代入半圆面积公式求出半圆面积，最后减去空白部分的面积就能得到涂色部分的面积。
【解析】
设半圆的半径为$r\ \mathrm{cm}$。
1. 空白部分是等腰直角三角形，两条直角边均为$r$，根据三角形面积公式：
$\frac{1}{2}× r× r=10$
计算可得：$r^2=10×2=20(\mathrm{cm}^2)$
2. 再根据半圆面积公式计算半圆面积，$π$取3.14：
$S_{\mathrm{半圆}}=\frac{1}{2}×π× r^2=\frac{1}{2}×3.14×20=31.4(\mathrm{cm}^2)$
3. 涂色部分面积=半圆面积-空白面积：
$31.4-10=21.4(\mathrm{cm}^2)$
所以本题选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题不需要单独计算半径的长度，通过空白三角形的面积直接求出半径的平方即可解题，简化了计算步骤，是几何组合图形面积计算的典型题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决这道题首先要明确正方形中画最大的圆的特征：这个圆的直径和正方形的边长相等。已知圆的面积，我们可以先根据圆的面积公式求出圆的半径，再算出直径，得到的直径长度就是正方形的边长。具体思考步骤：第一步用圆的面积除以π得到半径的平方，第二步求出半径，第三步用半径乘2得到直径，也就是正方形的边长，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
我们取$π=3.14$，根据圆的面积公式$S=π r^2$计算：
1. 先求半径的平方：$r^2 = S÷π = 50.24÷3.14 = 16$
2. 因为$4×4=16$，所以圆的半径$r=4$厘米
3. 正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，圆的直径$d=2r=2×4=8$厘米，即正方形的边长是8厘米。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 圆的面积计算
2. 正方形内接圆的特征
【点评】
本题是几何基础常考题，解题关键是明确正方形内最大圆的直径与正方形边长相等的关系，结合圆的面积公式即可轻松求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察花形门洞的组成，它的周长是4个完全相同的半圆的弧长之和，4个半圆可以拼成2个完整的圆，因此门洞周长等于2个整圆的周长。我们可以先通过总周长求出圆的直径，这个直径就是中间正方形的边长。门洞的面积由2个整圆的面积和中间正方形的面积组成，分别计算两部分面积后相加即可得到最终结果。
【解析】
1. 求圆的直径（即正方形边长）：
4个半圆的弧长总和等价于2个整圆的周长，已知门洞总周长为6.28米，因此1个圆的周长为$6.28÷2=3.14$米。
根据圆的周长公式$C=π d$，可得圆的直径$d=3.14÷3.14=1$米，即正方形的边长为1米。
2. 计算门洞总面积：
半圆的半径$r=1÷2=0.5$米
2个整圆的面积：$3.14×(0.5)^2×2=3.14×0.25×2=1.57$平方米
正方形的面积：$1×1=1$平方米
门洞总面积：$1.57+1=2.57$平方米
【答案】
2.57平方米
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合古典园林门洞的实际情境考查组合图形的周长和面积计算，解题的核心是将不规则的图形周长、面积拆解为熟悉的圆和正方形的相关量，需注意不要误把正方形的边长计入门洞的周长。
【难度系数】
0.7

【分析】
要求这个铜钱形状模型正面的面积，首先观察图形特征：它是由外圆减去中间空心正方形得到的组合图形，因此正面面积=外圆的面积-中间正方形的面积。第一步先根据外圆的直径算出半径，再用圆的面积公式算出外圆面积；第二步根据正方形边长算出正方形的面积；最后用外圆面积减去正方形面积即可得到结果。
【解析】
1. 计算外圆的半径：
已知外圆直径是3dm，半径$ r=3÷2=1.5(\mathrm{dm}) $
2. 计算外圆的面积：
根据圆的面积公式$ S=π r^2 $，取$ π=3.14 $，得外圆面积$ =3.14×1.5^2=3.14×2.25=7.065(\mathrm{dm}^2) $
3. 计算中间空心正方形的面积：
正方形边长为0.8dm，面积$ =\mathrm{边长}×\mathrm{边长}=0.8×0.8=0.64(\mathrm{dm}^2) $
4. 计算模型正面的面积：
$ 7.065 - 0.64 = 6.425(\mathrm{dm}^2) $
【答案】
6.425 $ \mathrm{dm}^2 $
【知识点】
圆的面积计算、正方形的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合现实建筑造型设置情境，考查组合图形的面积计算，解题核心是明确所求面积为两个基础图形面积的差，只要熟练掌握圆和正方形的面积公式就能顺利求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算圆形玻璃转盘的面积，首先要回忆圆的面积公式为$S=π r^2$，需要先求出转盘的半径。已知餐桌直径是300厘米，转盘边缘和餐桌边缘每侧留50厘米放餐具，因此直径方向总共要减去2个50厘米的留空长度，先算出转盘的直径，再换算成半径，最后代入面积公式计算即可。
【解析】
1. 计算圆形玻璃转盘的直径：留空是转盘两侧都有，因此要减去2个50厘米
$300-50×2=200$（厘米）
2. 计算玻璃转盘的半径：半径等于直径的一半
$200÷2=100$（厘米）
3. 根据圆的面积公式（$π$取3.14）计算转盘面积
$3.14×100^2=3.14×10000=31400$（平方厘米）
【答案】
31400平方厘米
【知识点】
圆的面积计算、直径与半径换算、实际问题审题
【点评】
本题结合生活场景命题，核心考查圆面积公式的灵活运用，易错点是容易忽略留空是环绕转盘四周的，仅减去单侧50厘米的长度，解题时需仔细梳理各部分长度的关系。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先观察图形特征：涂色部分是边长等于大圆半径$R$的大正方形，减去边长等于小圆半径$r$的小正方形得到的，因此涂色部分的面积可以表示为$R^2 - r^2$，题目已知这个值是$18\ \mathrm{cm}^2$。再回忆圆环的面积计算公式：圆环面积=外圆面积-内圆面积，整理公式后可以发现公式中刚好包含$R^2 - r^2$这个整体，因此不需要单独求出$R$和$r$的数值，直接把已知的$R^2 - r^2=18$代入公式就能算出圆环面积。
【解析】
首先写出圆环的面积公式：
$S_{\mathrm{圆环}}=π R^2 - π r^2 = π(R^2 - r^2)$
由图可知，涂色部分面积=大正方形面积-小正方形面积：
$S_{\mathrm{涂色}}=R^2 - r^2=18\ \mathrm{cm}^2$
将$R^2 - r^2=18$代入圆环面积公式，取$π=3.14$：
$S_{\mathrm{圆环}}=3.14×18=56.52\ \mathrm{cm}^2$
【答案】
56.52 cm²
【知识点】
圆环面积计算、正方形面积计算、整体代入求值
【点评】
这道题没有走“先求半径再算面积”的常规思路，而是通过观察图形和转化公式，利用已知条件整体代入计算，简化了解题步骤，能够考查对面积公式的灵活运用能力和整体思维。
【难度系数】
0.7