（1）计算$320+190$时，可把320看成(
32
)个十，190看成(
19
)个十，相加后得到(
51
)个十，也就是(
510
)；若将两个数都转化为以“一”为计数单位计算，结果和以“十”为计数单位计算的结果(
相等
)(填“相等”或“不相等”)。
答案：(1) 32 19 51 510 相等
解析：
【分析】
解决这道题可以从计数单位转换的角度思考：首先，几百几十的数如果转换为以“十”为计数单位，只需将原数除以10即可得到对应的数量；再将两个以“十”为单位的数相加，得到的结果再乘10就可以得到最终的和；另外加法运算的结果只和加数大小有关，和计算时采用的计数单位无关，所以不同计数单位下计算的和是相等的。
【解析】
1. 计算320对应多少个十：$320÷10=32$，所以320可以看成32个十；
2. 计算190对应多少个十：$190÷10=19$，所以190可以看成19个十；
3. 相加得到的十的数量：$32+19=51$，也就是51个十；
4. 转换为原数：$51×10=510$；
5. 加法运算中，加数大小不变，仅转换计数单位不会改变计算结果，因此以“一”为计数单位计算的结果和以“十”为计数单位计算的结果相等。
【答案】
32 19 51 510 相等
【知识点】
整十数加法、计数单位转换、加法运算性质
【点评】
本题侧重考查整十数加法的口算方法和计数单位的相关概念，帮助学生理解整十数简便口算的原理，明确计数单位转换不影响加法运算的结果，是基础的数的运算类题目。
【难度系数】
0.9
(2) 在算式 $36÷4+2×5$ 中添上一个小括号，使得计算结果最小，这个最小的结果是（
$\frac{18}{7}$
）。
答案：(2) $\frac{18}{7}$
解析：
【分析】
要使添括号后的计算结果最小，首先结合四则运算规律思考：被除数不变时，除数越大，商越小；加法、乘法运算通常会使结果增大，因此我们可以优先考虑让除法的除数尽可能大。接下来我们枚举所有只添加1个小括号的合理情况，分别计算结果后比较大小，就能得到最小结果。
【解析】
我们列出所有添加1个小括号的可能情况，分别计算：
1. 括号仅包含除法：$(36÷4)+2×5=9+10=19$
2. 括号包含加法：$36÷(4+2)×5=36÷6×5=30$
3. 括号仅包含乘法：$36÷4+(2×5)=9+10=19$
4. 括号包含后面的加法和乘法：$36÷(4+2×5)=36÷(4+10)=36÷14=\frac{18}{7}$
5. 括号包含除法和加法：$(36÷4+2)×5=(9+2)×5=55$
比较所有结果：$55＞30＞19＞\frac{18}{7}$，因此最小结果是$\frac{18}{7}$。
【答案】
$\frac{18}{7}$
【知识点】
四则混合运算顺序；括号的作用；分数约分
【点评】
本题核心考查对四则运算规则和括号改变运算顺序作用的理解，解题时可通过枚举所有合法的括号添加方式计算对比，也可结合“被除数固定，除数越大商越小”的规律快速定位最优的括号添加位置，避免遗漏情况。
【难度系数】
0.6
（3）【苏州真题】下面算式中的“8”和“3”可以直接相加或相减的是(
②⑤
)。（填序号）
① $486+353$
② $5.89-2.3$
③ $\dfrac{8}{9}-\dfrac{3}{5}$
④ $8+\dfrac{3}{10}$
⑤ $\dfrac{18}{17}+\dfrac{3}{17}$
答案：(3) ②⑤
解析：
【分析】
要判断两个数字能否直接相加或相减，核心依据是：只有计数单位相同的数才能直接相加减。我们可以结合整数、小数、分数的加减法计算规则，逐个分析每个选项中“8”和“3”的计数单位是否一致即可得出答案。
【解析】
我们逐个分析5个算式：
1. 算式①$486+353$：486里的“8”在十位，计数单位是十；353里的“3”分别在百位（计数单位是百）和个位（计数单位是一），和“8”的计数单位不同，不能直接相加。
2. 算式②$5.89-2.3$：5.89里的“8”在十分位，计数单位是0.1；2.3里的“3”在十分位，计数单位也是0.1，计数单位相同，可以直接相减。
3. 算式③$\dfrac{8}{9}-\dfrac{3}{5}$：两个分数分母不同，分数单位分别是$\dfrac{1}{9}$和$\dfrac{1}{5}$，“8”代表8个$\dfrac{1}{9}$，“3”代表3个$\dfrac{1}{5}$，计数单位不同，不能直接相减。
4. 算式④$8+\dfrac{3}{10}$：整数“8”的计数单位是1，$\dfrac{3}{10}$的分数单位是$\dfrac{1}{10}$，计数单位不同，不能直接相加。
5. 算式⑤$\dfrac{18}{17}+\dfrac{3}{17}$：两个分数分母相同，分数单位都是$\dfrac{1}{17}$，$\dfrac{18}{17}$里的“8”代表8个$\dfrac{1}{17}$，$\dfrac{3}{17}$里的“3”代表3个$\dfrac{1}{17}$，计数单位相同，可以直接相加。
综上，符合要求的是②⑤。
【答案】
②⑤
【知识点】
计数单位的认识、小数加减法、分数加减法
【点评】
这道题考查数的运算的核心原理，不管是整数、小数还是分数，加减法的本质都是相同计数单位的数相加减，掌握这一本质就能轻松判断，不用死记硬背不同类型数的计算规则。
【难度系数】
0.7
(4) 根据 $26 × 43 = 1118$，直接写出得数。
$260 × 43 = (\quad)$ $2.6 × 4.3 = (\quad)$
$\frac{26}{11} × \frac{43}{5} = (\quad)$ $0.26 × 0.43 = (\quad)$
答案：(4) 11180 11.18 $\frac{1118}{55}$ 0.1118
解析：
【分析】
解题时先观察待求算式的因数与已知算式$26×43=1118$中因数的关系，分别对应求解：1. 对于整数、小数乘法的算式，依据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小到原来的几倍（几分之一），积也随之扩大或缩小到原来的几倍（几分之一）；若两个因数同时变化，积变化的倍数是两个因数变化倍数的乘积。2. 对于分数乘法的算式，依据分数乘法计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，直接代入已知的分子乘积$26×43=1118$即可快速得出结果，无需重复计算。
【解析】
1. 计算$260×43$：$260$是$26$扩大到原来的10倍，$43$不变，因此积也扩大到原来的10倍，即$1118×10=11180$。
2. 计算$2.6×4.3$：$2.6$是$26$缩小到原来的$\frac{1}{10}$，$4.3$是$43$缩小到原来的$\frac{1}{10}$，因此积缩小到原来的$\frac{1}{10}×\frac{1}{10}=\frac{1}{100}$，即$1118÷100=11.18$。
3. 计算$\frac{26}{11}×\frac{43}{5}$：根据分数乘法法则，分子为$26×43=1118$，分母为$11×5=55$，因此结果为$\frac{1118}{55}$。
4. 计算$0.26×0.43$：$0.26$是$26$缩小到原来的$\frac{1}{100}$，$0.43$是$43$缩小到原来的$\frac{1}{100}$，因此积缩小到原来的$\frac{1}{100}×\frac{1}{100}=\frac{1}{10000}$，即$1118÷10000=0.1118$。
【答案】
11180；11.18；$\frac{1118}{55}$；0.1118
【知识点】
积的变化规律；小数乘法运算；分数乘法运算
【点评】
本题重点考查对积的变化规律的灵活运用，以及分数、小数乘法的基本计算能力，熟练掌握因数变化与积的对应关系，可以大幅提高计算效率，避免重复计算出错。
【难度系数】
0.85
2. 用简便方法计算。
4. $4.58 - \frac{12}{25} - \frac{13}{25}$
5. $5.4×(\frac{1}{6} + \frac{2}{9})$
$2.5×4.2×0.4$
$9.9×13.5$
答案：$4.58-\frac{12}{25}-\frac{13}{25}$
$=4.58-(\frac{12}{25}+\frac{13}{25})$
$=4.58-1$
$=3.58$
$5.4×(\frac{1}{6}+\frac{2}{9})$
$=5.4×\frac{1}{6}+5.4×\frac{2}{9}$
$=0.9+1.2$
$=2.1$
$2.5×4.2×0.4$
$=2.5×0.4×4.2$
$=1×4.2$
$=4.2$
$9.9×13.5$
$=(10-0.1)×13.5$
$=10×13.5-0.1×13.5$
$=135-1.35$
$=133.65$
解析：
【分析】
这四道题均为小数、分数混合的简便计算题，解题核心是结合数字特征，利用运算性质和定律凑整简化计算：
1. 第一题观察到后两个是同分母分数，相加刚好得1，利用减法的性质（一个数连续减两个数，等于减这两个数的和）先凑整，再计算减法即可。
2. 第二题中5.4可以和括号内两个分数的分母直接约分，用乘法分配律拆分计算，无需先通分算括号内的和，更简便。
3. 第三题中2.5和0.4相乘得1，利用乘法交换律交换后两个乘数的位置，先算凑整的乘法，再乘剩余的数。
4. 第四题中9.9接近整十数10，将9.9拆成10-0.1，再用乘法分配律拆分计算，避免复杂的竖式运算。
【解析】
1. $4.58-\frac{12}{25}-\frac{13}{25}$
$=4.58-(\frac{12}{25}+\frac{13}{25})$
$=4.58-1$
$=3.58$
2. $5.4×(\frac{1}{6} + \frac{2}{9})$
$=5.4×\frac{1}{6}+5.4×\frac{2}{9}$
$=0.9+1.2$
$=2.1$
3. $2.5×4.2×0.4$
$=2.5×0.4×4.2$
$=1×4.2$
$=4.2$
4. $9.9×13.5$
$=(10-0.1)×13.5$
$=10×13.5-0.1×13.5$
$=135-1.35$
$=133.65$
【答案】
$3.58$；$2.1$；$4.2$；$133.65$
【知识点】
减法的性质、乘法运算定律、凑整简便计算
【点评】
这组题目重点考察简便运算方法的灵活运用，解题时要先观察数字特征，优先匹配运算定律、凑整的场景，能有效降低计算难度，减少出错概率，是四则运算中需要熟练掌握的基础技能。
【难度系数】
0.75
3. 新素养 运算能力 从计数单位的角度算一算。
579+1268
6.47-2.3
$\frac{3}{4}×\frac{7}{5}$
7200÷60
答案：$579+1268$
$=(100×5+10×7+1×9)+(1000×1+100×2+10×6+1×8)$
$=1000×1+100×(5+2)+10×(7+6)+1×(9+8)$
$=1000×1+100×7+10×13+1×17$
$=1847$
$6.47-2.3$
$=(1×6+0.1×4+0.01×7)-(1×2+0.1×3)$
$=1×(6-2)+0.1×(4-3)+0.01×7$
$=1×4+0.1×1+0.01×7$
$=4.17$
$\frac{3}{4}×\frac{7}{5}$
$=(\frac{1}{4}×3)×(\frac{1}{5}×7)$
$=(\frac{1}{4}×\frac{1}{5})×(3×7)$
$=\frac{1}{20}×21$
$=\frac{21}{20}$
$7200÷60$
$=(100×72)÷(10×6)$
$=(100÷10)×(72÷6)$
$=10×12$
$=120$
解析：
【分析】
解题时需紧扣“计数单位”这一核心，第一步先把参与运算的每个数拆分为对应计数单位和其个数的乘积形式；第二步根据运算类型处理：加减法仅相同计数单位的个数可直接相加减，乘法可利用乘法交换律、结合律，先算计数单位的乘积得到新计数单位，再算个数的乘积得到新计数单位的总个数，除法可利用除法的运算性质，分别计算计数单位的商和对应个数的商，再将两个商相乘；第三步整理计算结果即可。
【解析】
1. 计算$579+1268$：
$=(100×5+10×7+1×9)+(1000×1+100×2+10×6+1×8)$
$=1000×1+100×(5+2)+10×(7+6)+1×(9+8)$
$=1000×1+100×7+10×13+1×17$
$=1847$
2. 计算$6.47-2.3$：
$=(1×6+0.1×4+0.01×7)-(1×2+0.1×3)$
$=1×(6-2)+0.1×(4-3)+0.01×7$
$=1×4+0.1×1+0.01×7$
$=4.17$
3. 计算$\frac{3}{4}×\frac{7}{5}$：
$=(\frac{1}{4}×3)×(\frac{1}{5}×7)$
$=(\frac{1}{4}×\frac{1}{5})×(3×7)$
$=\frac{1}{20}×21$
$=\frac{21}{20}$
4. 计算$7200÷60$：
$=(100×72)÷(10×6)$
$=(100÷10)×(72÷6)$
$=10×12$
$=120$
【答案】
$579+1268=1847$；$6.47-2.3=4.17$；$\frac{3}{4}×\frac{7}{5}=\frac{21}{20}$；$7200÷60=120$
【知识点】
1. 计数单位的意义 2. 四则运算算理 3. 运算律的应用
【点评】
本题从计数单位的本质出发考察四则运算的底层逻辑，能引导学生跳出机械记忆计算方法的误区，深化对运算规则的理解，对提升运算素养有很大帮助。
【难度系数】
0.7
4. 新趋势 说理表达 如果设$1.8÷0.25=x$，你能通过推理说明$1.8÷0.25=1.8×4$吗？
答案：因为$1.8÷0.25=x$,所以$1.8=x×0.25=x×\frac{1}{4}$,$1.8×4=x×\frac{1}{4}×4=x$,又因为$1.8÷0.25=x$,所以$1.8÷0.25=1.8×4$
解析：
【分析】
我们可以沿着题目给出的设式逐步推导：首先利用除法中被除数、除数、商的对应关系，把除法算式转化为乘法等式；再结合0.25和$\frac{1}{4}$的等值关系改写式子；接着利用等式的性质，等式两边同时乘4化简得到x的另一种表达式；最后通过等量代换即可证明两个式子相等。
【解析】
已知设$1.8÷0.25=x$：
1. 根据“被除数=商×除数”，可得$1.8 = x×0.25$；
2. 因为$0.25=\frac{1}{4}$，代入上式得$1.8 = x×\frac{1}{4}$；
3. 根据等式的性质，等式两边同时乘4，等式仍然成立，计算得：
$1.8×4 = x×\frac{1}{4}×4$，即$1.8×4=x$；
4. 结合初始设式$1.8÷0.25=x$，通过等量代换可得$1.8÷0.25=1.8×4$。
【答案】
因为$1.8÷0.25=x$,所以$1.8=x×0.25=x×\frac{1}{4}$,$1.8×4=x×\frac{1}{4}×4=x$,又因为$1.8÷0.25=x$,所以$1.8÷0.25=1.8×4$
【知识点】
除法各部分关系、等式的性质、小数与分数互化
【点评】
本题侧重考查逻辑说理能力，通过推导过程能加深对“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”这一运算规律的理解，有助于提升对运算性质的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
5. 新情境 生活应用 A超市一天接待了120位顾客，单日营业额为3800元；B超市一天接待了150位顾客，单日营业额为4250元。哪家超市的人均消费更高？
答案：$3800÷120=\frac{95}{3}$(元) $4250÷150=\frac{85}{3}$(元)
$\frac{95}{3}＞\frac{85}{3}$ 答:A超市的人均消费更高。
解析：
【分析】
要判断哪家超市的人均消费更高，首先要明确人均消费的计算规则：人均消费=单日总营业额÷当日接待的顾客总人数。我们可以分三步解题：第一步先算出A超市的人均消费，第二步算出B超市的人均消费，第三步对比两个超市人均消费的数值，数值更大的超市人均消费更高。
【解析】
1. 计算A超市的人均消费：
$3800÷120=\frac{95}{3}$(元)
2. 计算B超市的人均消费：
$4250÷150=\frac{85}{3}$(元)
3. 比较大小：同分母分数比较，分子越大分数越大，因为$95＞85$，所以$\frac{95}{3}＞\frac{85}{3}$。
答：A超市的人均消费更高。
【答案】
A超市的人均消费更高
【知识点】
平均数计算、分数化简、分数大小比较
【点评】
本题结合生活中超市经营的真实场景命题，既考查了基础的运算、比较能力，也能引导学生意识到数学知识可以解决实际生活问题，考点清晰，解题逻辑简单。
【难度系数】
0.8
6. 新素养 推理意识 有两个一位小数，将它们分别转化为以0.01为计数单位的小数后，对应计数单位的个数之和为520。已知其中较大的数转化后，计数单位的个数是较小数转化后个数的1.6倍，且这两个数相减时，必须先统一计数单位才能计算。这两个一位小数分别是多少？两数作差后，结果包含多少个0.01？
答案：$520÷(1+1.6)=200$(个) $200×1.6=320$(个)
320个0.01是3.20,即一位小数3.2 200个0.01是2.00,即一位小数2.0 $320-200=120$(个)
答:这两个一位小数分别是3.2和2.0;两数作差后,结果包含120个0.01。
解析：
【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：首先整理题目条件，两个一位小数转化为以0.01为计数单位的数后，计数单位个数之和是520，且较大数的计数单位个数是较小数的1.6倍，这属于典型的和倍问题，我们可以先借助和倍公式分别求出两个数对应的0.01的个数；接下来根据计数单位的意义将个数转化为小数，再结合“一位小数”的要求还原成正确的一位小数；最后用两个计数单位的个数相减，就能得到差包含多少个0.01。
【解析】
第一步：根据和倍公式计算较小数转化后对应的0.01的个数：
较小数的计数单位个数：$520÷(1+1.6)=200$（个）
第二步：计算较大数转化后对应的0.01的个数：
较大数的计数单位个数：$200×1.6=320$（个）
第三步：将计数单位个数转化为一位小数：
200个0.01是2.00，写成一位小数是2.0；320个0.01是3.20，写成一位小数是3.2，符合一位小数的要求。
第四步：计算两数差包含的0.01的个数：
$320-200=120$（个）
【答案】
这两个一位小数分别是3.2和2.0；两数作差后，结果包含120个0.01。
【知识点】
和倍问题；小数的计数单位；小数的性质
【点评】
本题综合考查了和倍公式的应用、小数计数单位的转换以及小数的性质，解题的关键是先通过和倍关系求出两个数对应0.01的个数，同时要注意一位小数的正确表示，避免遗漏末尾为0的一位小数的情况。
【难度系数】
0.7
