【分析】
解题时先观察图形确定格子的总行数和列数，算出总格子数；再逐行分别统计白格子、黑格子的数量，根据题意写出对应比；最后先通过总面积除以总格子数得到单个格子的面积，再乘黑格子的数量，即可求出黑格子的总面积。
【解析】
1. 计算总格子数：观察图形可知，格子共5行、5列，总个数为 $ 5 × 5 = 25 $ 个。
2. 统计黑白格子数量：
逐行计数：
第1行：白格子2个，黑格子3个
第2行：白格子3个，黑格子2个
第3行：白格子2个，黑格子3个
第4行：白格子3个，黑格子2个
第5行：白格子2个，黑格子3个
白格子总数：$ 2+3+2+3+2 = 12 $ 个
黑格子总数：$ 25 - 12 = 13 $ 个
3. 求对应比：
白格子和黑格子的个数比为 $ 12:13 $
黑格子的个数与格子总个数的比为 $ 13:25 $
4. 计算黑格子总面积：
单个格子的面积：$ 150 ÷ 25 = 6 \, \mathrm{cm}^2 $
黑格子的总面积：$ 13 × 6 = 78 \, \mathrm{cm}^2 $
【答案】
$ 12:13 $；$ 13:25 $；$ 78 $
【知识点】
比的意义；按比分配；整数计数
【点评】
本题侧重考查观察计数能力和比的基础应用，解题核心是准确统计黑白格子的数量，计算时注意不要漏数、错数格子。
【难度系数】
0.75

【分析】
解题时首先要用到比例的基本性质：在比例中，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。我们设要求的未知数字为x，由于x可以和已知的三个数中的任意一个同时作为内项或者外项，因此分三种情况计算就能得到所有可能的数值，任选其中一个数值，再写出对应的符合要求的比例即可。
【解析】
设这个未知的数为$x$，根据比例的基本性质，分以下三种情况计算：
1. 若$x$和$\frac{1}{4}$同为比例的外项（或内项）：
$x×\frac{1}{4}=0.5×8$
$\frac{1}{4}x=4$
$x=16$
2. 若$x$和$0.5$同为比例的外项（或内项）：
$x×0.5=\frac{1}{4}×8$
$0.5x=2$
$x=4$
3. 若$x$和$8$同为比例的外项（或内项）：
$x×8=\frac{1}{4}×0.5$
$8x=\frac{1}{8}$
$x=\frac{1}{64}$
因此这个数可能是4（或16、$\frac{1}{64}$），当这个数为4时，可组成的比例为$\frac{1}{4}:0.5=4:8$（答案不唯一）。
【答案】
答案不唯一，如4 $\frac{1}{4}:0.5=4:8$
【知识点】
比例的基本性质、比例的组成
【点评】
本题是开放性题目，核心考查对比例基本性质的运用，解题时要注意分类讨论，只要写出的比例满足内项积等于外项积均正确。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要明确两次分率对应的单位“1”：第一个$\frac{3}{4}$的单位“1”是鸡蛋总数量120万个，先算出一星期的总销量；第二个$\frac{2}{3}$的单位“1”是一星期的总销量，已知线上占一星期销量的$\frac{2}{3}$，那么线下就占一星期销量的$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$，最后用一星期总销量乘线下对应的分率就能得到线下销量。也可以先算线下销量占总鸡蛋数的分率，再乘总数量计算。
【解析】
方法一：
1. 计算一星期销售的鸡蛋总数量：
$120×\frac{3}{4}=90$（万个）
2. 计算线下销量占一星期总销量的分率：
$1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
3. 计算线下销售的鸡蛋数量：
$90×\frac{1}{3}=30$（万个）
综合算式解法：
$120×\frac{3}{4}×(1-\frac{2}{3})$
$=120×\frac{3}{4}×\frac{1}{3}$
$=90×\frac{1}{3}$
$=30$（万个）
【答案】
30
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”识别，分数混合运算
【点评】
本题结合生活实际考查分数乘法的相关应用，解题核心是准确区分不同分率对应的单位“1”，理清数量间的对应关系，计算时注意约分可提高解题效率和正确率。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先要明确估算和精确计算的区别：估算只需要得到大致的数值范围，不需要精准的结果，适合用来做“够不够”“能不能”这类判断；而精确计算需要得到完全准确的数值，用于需要精准数值的场景。接下来我们逐个分析四个选项对应的场景需求，判断哪个场景只需要知道数值范围即可，就能找到正确答案。
【解析】
我们逐一分析每个选项：
A. 收银员输入商品价格时，必须使用每种商品的准确价格，否则最终收费金额会出错，需要用到精确计算，不符合要求；
B. 妈妈考虑带的钱够不够时，只需要把所有商品的价格往大估算得到总价的大致范围，再和100元比较就能快速判断，不需要算出精确的总花费，此时估算比精确计算更快捷更有价值，符合要求；
C. 妈妈被告知要付多少钱时，需要知道实际应付的准确金额，必须用精确计算，不符合要求；
D. 收银员找钱时，找零金额是用100元减去精确的总花费，必须用精确计算避免找零出错，不符合要求。
因此正确选项是B。
【答案】
B
【知识点】
估算的实际应用；场景精度需求判断
【点评】
这道题结合日常购物的真实场景考查估算的适用情况，引导学生学会根据实际需求选择合适的计算方式，体会数学在生活中的实用价值。
【难度系数】
0.9

【分析】
这道题没有给出长方形具体的长和宽，我们可以用赋值法或者把原来的长、宽看作单位“1”来解题。首先回忆长方形面积公式是长×宽，先分别算出原来和现在的长方形面积，再用原来的面积除以现在的面积就能得到结果。思考的时候要注意，“增加几分之几”是在原来的基础上增加，所以变化后的长度是原来的(1+增加的分率)，最后求的是原来的面积是现在的几分之几，要用原来的面积做被除数，现在的做除数，不要搞反顺序。
【解析】
我们用单位“1”法计算：
1. 把原来长方形的长、宽分别看作单位“1”，根据长方形面积公式，原来的面积为：
$1×1=1$
2. 计算变化后的长和宽：
现在的长：$1×(1+\frac{1}{2})=\frac{3}{2}$
现在的宽：$1×(1+\frac{1}{5})=\frac{6}{5}$
3. 计算现在的长方形面积：
$\frac{3}{2}×\frac{6}{5}=\frac{9}{5}$
4. 求原来的面积是现在的几分之几，用除法计算：
$1÷\frac{9}{5}=\frac{5}{9}$
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算、分数四则运算、单位“1”的应用
【点评】
这道题是分数应用和几何面积结合的基础题，解题核心是合理使用赋值法简化计算，准确理解“增加几分之几”的含义，计算比值时注意区分被除数和除数即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
我们可以把圆形湖泊一圈的长度看作单位“1”，解题思路分为三步：第一步先根据“行走圈数=总时间÷走一圈所需时间”，分别算出12分钟小红和爷爷各走了多少圈；第二步根据走的圈数判断两人的位置：整圈数说明回到出发点，非整圈的部分对应相对于出发点的位置；第三步对比三个选项中圆点的位置，选出符合的即可。
【解析】
1. 计算小红12分钟走的圈数：
小红走一圈要6分钟，12分钟走的圈数为 $12÷6=2$（圈），2是整圈数，说明12分钟后小红刚好回到出发点。
2. 计算爷爷12分钟走的圈数：
爷爷走一圈要8分钟，12分钟走的圈数为 $12÷8=1.5$（圈），1.5圈是1整圈加半圈，说明爷爷走了1整圈回到出发点后，又走了半圈，现在在出发点的对面位置。
3. 判断位置对应选项：
此时小红在出发点，爷爷在出发点对面，两人的位置是圆的直径的两个端点，只有选项C符合该位置关系。
【答案】
C
【知识点】
行程问题基本关系、分数除法应用、圆的特征
【点评】
这道题将行程问题和圆的特征结合，不需要计算具体路程，通过计算行走圈数判断位置关系即可，解题思路灵活，能很好地考查知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时先明确已知条件：两根彩带用去对应分率后剩下的长度相等，要求原来的长度比。第一步先分别算出甲、乙彩带剩下的部分占自身原长的分率；第二步根据“剩下部分同样长”列出甲、乙原长的等量关系式；第三步利用比例的基本性质将等量关系式转化为两根彩带原长的比，最后化简比即可得到结果。
【解析】
1. 计算两根彩带剩下的分率：
甲彩带剩下原长的：$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$
乙彩带剩下原长的：$1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
2. 根据剩下长度相等列等量关系：
$甲原长×\frac{1}{4}=乙原长×\frac{2}{5}$
3. 利用比例的基本性质转化为比：
$甲原长:乙原长=\frac{2}{5}:\frac{1}{4}$
4. 化简比：
$\frac{2}{5}:\frac{1}{4}=(\frac{2}{5}×20):(\frac{1}{4}×20)=8:5$
【答案】
D
【知识点】
比例的基本性质，比的化简，单位“1”的应用
【点评】
本题关键是抓住“剩下部分长度相等”这一核心等量关系，解题时要注意分率的对应关系，转化为比时不要颠倒甲、乙的前后项，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道典型的按比例分配实际应用题，解题思路可分为三步：第一步先算出石灰、砂、土三种原料的总份数，明确各原料对应的占比基准；第二步分别计算石灰、土的质量占复合灰浆总质量的几分之几；第三步用要调配的灰浆总质量分别乘这两个分率，就能得到石灰和土各自需要的质量。
【解析】
首先计算三种原料的总份数：
$48+47+5=100$（份）
石灰的质量占总质量的$\frac{48}{100}$，因此需要石灰的质量为：
$800×\frac{48}{100}=384$（千克）
土的质量占总质量的$\frac{5}{100}$，因此需要土的质量为：
$800×\frac{5}{100}=40$（千克）
【答案】
石灰需要384千克，土需要40千克。
【知识点】
按比例分配、分数乘法应用
【点评】
本题结合我国古代建筑工艺的真实情境命题，既考查了按比例分配问题的解法，也能让学生感受到数学知识在实际生活中的应用价值，解题核心是找准各部分量对应总量的分率。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道结合比的应用的工程问题，解题可按以下思路逐步推导：①先根据甲、乙单独完成任务的天数比和甲单独需要的天数，求出乙单独完成任务需要的天数；②把总工作量看作单位“1”，分别求出甲、乙的工作效率（每天完成总工作量的几分之几）；③先计算甲乙两个车间合作4天完成的工作量，再求出剩余的工作量；④用剩余工作量除以乙的工作效率，得到乙单独完成剩余部分需要的时间，最后加上之前合作的4天，就是完成任务一共需要的天数。
【解析】
1. 求乙车间单独完成需要的天数
已知甲、乙单独完成任务的天数比是$4:3$，甲单独完成需要12天，因此乙单独完成需要的天数为：
$12÷4×3=9$（天）
2. 计算甲、乙的工作效率
将总工作量看作单位“1”，甲的工作效率为$\frac{1}{12}$，乙的工作效率为$\frac{1}{9}$。
3. 计算甲乙合作4天完成的工作量
$(\frac{1}{12}+\frac{1}{9})×4$
$=\frac{7}{36}×4$
$=\frac{7}{9}$
4. 计算剩余工作量由乙单独完成需要的时间
剩余工作量：$1-\frac{7}{9}=\frac{2}{9}$
乙单独完成剩余部分的时间：$\frac{2}{9}÷\frac{1}{9}=2$（天）
5. 计算总天数
$4+2=6$（天）
【答案】
完成这次任务一共需要6天。
【知识点】
工程问题、比的应用、分数四则混合运算
【点评】
本题结合生产实际情境设置问题，综合考查了比的应用和工程问题核心数量关系的运用，解题的关键是先求出乙车间的工作效率，再结合“工作量=工作效率×工作时间”的关系逐步推导，能够有效提升学生结合所学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7