【分析】
首先思考时针转动一周时尖端的运动轨迹：时针绕中心点旋转一周，尖端走过的路径是一个完整的圆，其中时针的长度就是这个圆的半径。要求尖端走过的路程，本质就是求这个半径为2.75m的圆的周长，我们可以直接用圆的周长公式计算，小学阶段π通常取3.14。
【解析】
时针转动一周，尖端走过的路程是半径为2.75m的圆的周长。
圆的周长公式：$ C=2π r $（$ π $取3.14，$ r $为圆的半径）
代入数据计算：
$ C=2×3.14×2.75 $
$ =6.28×2.75 $
$ =17.27（m） $
【答案】
17.27
【知识点】
圆的周长计算；圆的特征
【点评】
本题结合生活常见的钟表场景考查几何知识应用，解题的核心是准确判断运动轨迹对应的几何图形，找到对应圆的半径，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先观察图中两个阴影直角三角形，均为等腰直角三角形，直角边长度等于对应圆的半径。我们可以先设小圆半径为r，大圆半径为R，先根据两个三角形的面积差推导出$R^2$与$r^2$的差，再结合圆的面积公式，将两圆的面积差转化为$π$乘$R^2$与$r^2$的差，整体代入数值即可求解。
【解析】
设小圆半径为$r$分米，大圆半径为$R$分米。
1. 计算两个三角形的面积差：
小等腰直角三角形面积：$\frac{1}{2}r^2$
大等腰直角三角形面积：$\frac{1}{2}R^2$
由题意得：$\frac{1}{2}R^2 - \frac{1}{2}r^2 = 20$
等式两边同时乘2，可得：$R^2 - r^2 = 40$
2. 计算两个圆的面积差：
两圆面积差 = 大圆面积 - 小圆面积 = $π R^2 - π r^2 = π(R^2 - r^2)$
将$R^2 - r^2=40$代入，$π$取3.14：
$3.14×40=125.6$（平方分米）
【答案】
125.6
【知识点】
三角形面积计算，圆的面积计算，整体代入求值
【点评】
本题解题的核心是不需要单独求出大小圆的半径，而是通过三角形的面积差推导得出半径平方的差，再整体代入圆的面积差公式计算，巧妙简化了运算过程，考察了对图形数量关系的分析能力和整体计算的思想。
【难度系数】
0.6

【分析】
我们可以按步骤推导解题：第一步，先明确圆和正六边形的关系，正六边形的顶点都在圆上，因此每个顶点到圆心的距离都等于圆的半径；第二步，结合正六边形的特征，它可以被分割成6个完全相同的等边三角形，等边三角形边长相等，因此正六边形的边长等于圆的半径；第三步，计算正六边形的周长，再和圆的直径作比较，就能得到对应的倍数关系。
【解析】
设圆的半径为r，则圆的直径d=2r。
因为正六边形的顶点都在圆上，且正六边形可分割为6个完全相同的等边三角形，所以正六边形的边长等于圆的半径r。
正六边形的周长=边长×6=6×r=6r。
计算周长是直径的几倍：6r÷d=6r÷2r=3，因此正六边形的周长是圆直径的3倍，选A。
【答案】
A
【知识点】
正六边形特征，圆的基本性质，周长计算
【点评】
本题考查常见平面图形的特征及内在联系，解题的关键是找到正六边形边长与圆半径的等量关系，再通过周长计算得到结果，有助于锻炼图形分析和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
这道题是圆面积推导方法的迁移应用，解题时可以从拼接前后圆弧的对应关系入手：首先回忆圆切拼成长方形时，长方形的长对应圆周长的一半，现在把圆环等分后拼成近似平行四边形，平行四边形的底是由外圆周长的一半和内圆周长的一半拼接组成的，我们只需要分别算出外、内圆周长的一半，相加即可得到底的长度；也可以通过拼接前后面积不变，结合圆环、平行四边形的面积公式推导底的长度。
【解析】
步骤1：先分别计算外圆、内圆周长的一半
外圆周长为 $2π R$，它的一半是：$2π R÷2=π R$
内圆周长为 $2π r$，它的一半是：$2π r÷2=π r$
步骤2：计算平行四边形的底
拼接成的近似平行四边形的底是外圆周长一半与内圆周长一半的和，即：$π R + π r$
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
圆的周长计算、图形切拼转化、圆环推导
【点评】
本题将圆面积的推导方法迁移到圆环的相关推导中，既考查了对圆周长、切拼转化思路的掌握，也考查了知识迁移运用的能力，需要明确转化前后各部分的对应关系，是几何推导类的典型习题。
【难度系数】
0.65

【分析】
要比较三人剪纸剩余空白部分的面积大小，因为三张正方形纸完全相同，所以正方形面积相等，只需分别计算三个图中阴影部分的面积，再用正方形面积减去阴影面积得到空白面积，最后比较空白面积即可。我们可以设正方形的边长为a，通过边长推导每个图形中圆的半径，进而计算阴影面积。
【解析】
设正方形的边长为$a$，则正方形的面积为$S_{\mathrm{正}}=a^2$。
1. 计算甲的空白面积：
甲的阴影是半径为$a$的四分之一圆，阴影面积为：
$S_{\mathrm{甲阴}}=\frac{1}{4}×π× a^2=\frac{π a^2}{4}$
空白面积：$S_{\mathrm{甲空}}=a^2-\frac{π a^2}{4}$
2. 计算乙的空白面积：
乙的阴影是直径等于正方形边长$a$的圆，半径为$\frac{a}{2}$，阴影面积为：
$S_{\mathrm{乙阴}}=π×(\frac{a}{2})^2=\frac{π a^2}{4}$
空白面积：$S_{\mathrm{乙空}}=a^2-\frac{π a^2}{4}$
3. 计算丙的空白面积：
丙有4个完全相同的小圆，每个小圆的直径为$\frac{a}{2}$，半径为$\frac{a}{4}$，4个小圆的总面积为：
$S_{\mathrm{丙阴}}=4×π×(\frac{a}{4})^2=4×\frac{π a^2}{16}=\frac{π a^2}{4}$
空白面积：$S_{\mathrm{丙空}}=a^2-\frac{π a^2}{4}$
因此$S_{\mathrm{甲空}}=S_{\mathrm{乙空}}=S_{\mathrm{丙空}}$，三人剩余空白部分面积相等。
【答案】
D
【知识点】
圆的面积计算、正方形面积计算、面积大小比较
【点评】
本题解题关键是找准各图形中圆的半径和正方形边长的关系，通过设参数计算可快速发现三个阴影部分面积相等，进而推出空白面积相等，巧妙避开了复杂的数值计算。
【难度系数】
0.7

【分析】
第(1)题：观察图形可知，涂色部分是等边三角形三条边上各附的1个半圆。计算周长时，每个半圆对应的涂色部分周长为半圆弧长加直径（即三角形边长4cm），共有3个相同的部分，乘3即可得到总周长；计算面积时，涂色部分就是3个半圆的面积之和，先求单个半圆的面积再乘3即可。
第(2)题：观察图形可知，涂色部分是正方形减去内部4个扇形后剩余的部分，4个扇形半径均为3cm，可拼接成1个直径为6cm的整圆。计算周长时，涂色部分周长为整圆周长加正方形的周长；计算面积时，用正方形面积减去整圆的面积即可得到涂色面积。
【解析】
（1）周长：
单个半圆弧长：$3.14×4÷2=6.28(\mathrm{cm})$
单个半圆对应的涂色部分周长：$6.28+4=10.28(\mathrm{cm})$
总周长：$10.28×3=30.84(\mathrm{cm})$
面积：
半圆半径：$4÷2=2(\mathrm{cm})$
单个半圆面积：$3.14×2^2÷2=6.28(\mathrm{cm}^2)$
总面积：$6.28×3=18.84(\mathrm{cm}^2)$
（2）周长：
4个扇形弧长之和（即直径6cm的圆周长）：$3.14×6=18.84(\mathrm{cm})$
正方形周长：$6×4=24(\mathrm{cm})$
总周长：$18.84+24=42.84(\mathrm{cm})$
面积：
正方形面积：$6×6=36(\mathrm{cm}^2)$
整圆半径：$6÷2=3(\mathrm{cm})$
整圆面积：$3.14×3^2=28.26(\mathrm{cm}^2)$
涂色面积：$36-28.26=7.74(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
（1）周长：$30.84\ \mathrm{cm}$，面积：$18.84\ \mathrm{cm}^2$
（2）周长：$42.84\ \mathrm{cm}$，面积：$7.74\ \mathrm{cm}^2$
【知识点】
圆的周长计算、圆的面积计算、组合图形的周长与面积计算
【点评】
解决这类组合图形的周长、面积问题，核心是通过割补、拼接的方法，将不规则图形转化为圆、正方形等规则图形的和或差计算，计算周长时要注意辨别哪些边属于涂色部分的周长，避免漏算或多算。
【难度系数】
0.7

【分析】
要求种植板蓝根的面积，属于不规则图形的面积计算，我们可以用“整体减空白部分”的思路求解：首先观察图形，整体是长为(3+3)米、宽为3米的长方形，空白部分是两个半径为3米的四分之一圆（分别是蒲公英和车前草的种植区域），先分别算出长方形的总面积和两个四分之一圆的面积和，再用长方形面积减去空白部分的面积和，就能得到板蓝根的种植面积。
【解析】
1. 计算大长方形的面积：
长方形的长为 $3+3=6$ 米，宽为3米，根据长方形面积公式：
$S_{\mathrm{长方形}}=长×宽=6×3=18$（平方米）
2. 计算两个四分之一圆的面积和：
两个半径为3米的四分之一圆合起来是半个圆，根据圆的面积公式$S_{\mathrm{圆}}=π r^2$，取$π=3.14$：
$S_{\mathrm{两个扇形}}=2×\frac{1}{4}×3.14×3^2=\frac{1}{2}×3.14×9=14.13$（平方米）
3. 计算板蓝根的种植面积：
$S_{\mathrm{板蓝根}}=S_{\mathrm{长方形}}-S_{\mathrm{两个扇形}}=18-14.13=3.87$（平方米）
【答案】
3.87平方米
【知识点】
长方形面积计算、扇形面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题结合生活实际考查组合图形的面积计算，解题关键是熟练运用“整体减部分”的方法，准确识别出组成图形的规则图形，找到对应的数据代入公式计算即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先明确两个喷水装置的喷洒范围：两个装置分别在正方形对角顶点，射程等于正方形边长20m，因此每个装置在草坪内的喷洒区域是圆心在对应顶点、半径20m的四分之一圆。要求两个装置都能喷洒到的面积，就是两个四分之一圆的重叠部分。根据容斥原理，两个四分之一圆的面积之和中，正方形面积被完整覆盖1次，重叠部分被多计算1次，因此用两个四分之一圆的面积和减去正方形的面积，即可得到重叠的共同喷洒面积。
【解析】
1. 先画出喷洒范围示意图，两个扇形的重叠区域即为共同喷洒区域。
2. 计算正方形草坪的面积：
$20×20=400(\mathrm{m}^2)$
3. 计算单个四分之一圆的喷洒面积：
$3.14×20^2÷4=314(\mathrm{m}^2)$
4. 计算两个四分之一圆的面积和，减去正方形面积得到重叠面积：
$314×2-400=228(\mathrm{m}^2)$
【答案】
先画图如下：
20×20=400(m²) 3.14×20²÷4=314(m²)
314×2-400=228(m²)
答:它们都能喷洒到的草坪面积是228 m²。
【知识点】
正方形面积计算，圆的面积计算，重叠面积计算
【点评】
本题结合生活实际场景考查组合图形的面积计算，解题核心是梳理清楚重叠区域和已知图形面积的数量关系，能够锻炼数形结合的思维和转化解决问题的能力。
【难度系数】
0.6