1. 当人体的下半身长度与身高之比约为0.618:1时，会给人带来优美的视觉感受，人们将这个比称为黄金比。一位芭蕾舞演员的身高为170 cm，她下半身的长度与身高的比值约为0.6。跳芭蕾舞时，她需要踮起约(
C
)cm(结果保留整数)，才能使下半身的长度与身高的比值约为0.618。
A.3
B.6
C.8
D.9
答案：1. C
解析：
【分析】
解题时先计算出演员原来的下半身长度，再明确踮脚的高度x同时会让下半身长度和总身高都增加x cm，最后根据踮脚后下半身与身高的比为0.618:1列出比例式求解即可。
【解析】
1. 计算原有下半身长度：
已知演员身高170cm，原下半身与身高比值为0.6，所以原有下半身长度为 $170×0.6=102\,\mathrm{cm}$。
2. 设踮起的高度为$x\,\mathrm{cm}$，则踮脚后下半身长度为$(102+x)\,\mathrm{cm}$，总身高为$(170+x)\,\mathrm{cm}$，根据题意列比例：
$(102+x):(170+x)=0.618:1$
根据比例的基本性质，内项积等于外项积，得：
$102+x=0.618×(170+x)$
计算得：
$102+x=105.06+0.618x$
整理等式：
$x-0.618x=105.06-102$
$0.382x=3.06$
$x\approx3.06÷0.382\approx8$
【答案】
C
【知识点】
比的意义，比例的基本性质，解比例
【点评】
本题结合黄金比的生活场景考查比例的实际应用，解题核心是抓住踮脚后下半身长度和总身高增加的高度相同这一关键点，易错点是容易忽略总身高会随踮脚高度同步增加。
【难度系数】
0.6
2. 新素养 推理意识 小红、小军和小明参加数学竞赛，一共答对36道题。小红答对的数量是另外两人答对的数量之和的$\frac{1}{3}$，小明答对的数量是另外两人答对的数量之和的$\frac{1}{2}$。小红和小明一共答对(
21
)道题。
答案：2. 21
解析：
【分析】
这是一道分数应用类题目，解题核心是把“某个人答对的数量是另外两人之和的几分之几”转化为这个人答对的数量占总题数的几分之几，总题数36道是固定的单位“1”，求出小红和小明分别占总题数的分率后，就能算出两人各自答对的题数，相加即可得到结果。
首先思考：小红答对的是另外两人和的$\frac{1}{3}$，说明把另外两人答对的数量看作3份，小红答对的就是1份，总题数对应的就是$1+3=4$份，因此小红答对的占总题数的$\frac{1}{4}$；同理，小明答对的是另外两人和的$\frac{1}{2}$，说明小明答对1份，另外两人2份，总题数对应$1+2=3$份，小明答对的占总题数的$\frac{1}{3}$，再用总题数分别乘两人对应的分率就能得到各自答对的数量，求和即可。
【解析】
1. 计算小红答对的题数：
小红答对数量是另外两人和的$\frac{1}{3}$，总份数为$1+3=4$，则小红答对题数占总题数的$\frac{1}{4}$
小红答对题数：$36×\frac{1}{4}=9$（道）
2. 计算小明答对的题数：
小明答对数量是另外两人和的$\frac{1}{2}$，总份数为$1+2=3$，则小明答对题数占总题数的$\frac{1}{3}$
小明答对题数：$36×\frac{1}{3}=12$（道）
3. 计算两人一共答对的题数：
$9+12=21$（道）
【答案】
21
【知识点】
分数应用题、单位“1”的转化
【点评】
本题的解题关键是完成分率的转化，将对比对象从“另外两人的和”变为“总题数”，统一单位“1”后结合分数乘法的意义计算即可，掌握转化方法后解题难度较低。
【难度系数】
0.7
3. 新情境 生活应用 网约专车是一种新型打车商业模式，叫车、付钱都能在网上实现。某专车计费标准为3千米以内(含3千米)收费10元；3千米以上部分每千米2.7元(不足1千米按1千米计算)。王经理从公司乘专车去机场，共付车费50.5元。公司到机场的距离最远是多少千米？
答案：3. 50.5－10＝40.5(元) 40.5÷2.7＝15(千米)
15＋3＝18(千米)
答:公司到机场的距离最远是18千米。
解析：
【分析】
这是典型的分段计费类实际应用题，解题时先梳理清楚计费规则：3千米内固定收费10元，超出3千米的部分按每千米2.7元收费，不足1千米按1千米算，要求最远路程就说明超出部分刚好是整千米数，没有需要进位的情况。首先总车费50.5元大于10元，说明路程肯定超过3千米，第一步先减去3千米的固定费用，得到超出部分支付的总费用；第二步用超出部分的总费用除以超出部分的单价，就能算出超出3千米的最长距离；最后加上基础的3千米，就是总路程的最大值。
【解析】
1. 计算超过3千米部分的总车费：
$50.5 - 10 = 40.5$（元）
2. 计算超过3千米的最长路程：
$40.5 ÷ 2.7 = 15$（千米）
3. 计算公司到机场的最远距离：
$15 + 3 = 18$（千米）
答：公司到机场的距离最远是18千米。
【答案】
公司到机场的距离最远是18千米。
【知识点】
分段计费问题，小数除法运算，整数加法运算
【点评】
本题结合网约专车计费的生活场景，考查对分段计费规则的理解与应用，解题时需先拆分不同计费区间的费用，再结合单价、总价、路程的关系计算，能有效提升用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
4. 二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：
$(101)_2 = 4×1 + 1×1 = (5)_{10}$
$(11011)_2 = 16×1 + 8×1 + 2×1 + 1×1 = (27)_{10}$
$(1110111)_2 = 64×1 + 32×1 + 16×1 + 4×1 + 2×1 + 1×1 = (119)_{10}$
将二进制数11111011111转化为十进制数。
答案：4. $(11111011111)_2 = 1024×1 + 512×1 + 256×1 + 128×1 + 64×1 + 16×1 + 8×1 + 4×1 + 2×1 + 1×1 = (2015)_{10}$
解析：
【分析】
首先观察题目给出的二进制转十进制的示例，总结转换规则：二进制数从右往左，每一位上的数字依次对应乘2的0次方、2的1次方、2的2次方……再将所有乘积相加，即可得到对应的十进制数。解题时先数清楚待转换的二进制数11111011111的总位数，确定每一位对应的2的幂次，数字为0的位对应乘积为0可省略，最后将所有数字为1的位对应的乘积相加即可。
【解析】
二进制数11111011111共11位，从左到右每一位对应的2的幂次依次为$2^{10}$、$2^9$、$2^8$、$2^7$、$2^6$、$2^5$、$2^4$、$2^3$、$2^2$、$2^1$、$2^0$，其中从左数第6位数字为0，对应乘积为0，无需计算，其余位数字均为1：
$\begin{aligned}(11111011111)_2&=1024×1 + 512×1 + 256×1 + 128×1 + 64×1 + 16×1 + 8×1 + 4×1 + 2×1 + 1×1\\&=2015\end{aligned}$
【答案】
$(2015)_{10}$
【知识点】
1. 进制换算 2. 乘方计算
【点评】
本题属于规则迁移类题目，需要从给出的示例中提炼换算方法，再应用方法计算，重点考查信息提取能力和运算能力，计算时注意不要漏看数字为0的数位，避免多加数值。
【难度系数】
0.7
5. 新情境 五育并举 在一场排球比赛中，8号球员和10号球员的扣球、拦网数据如下表：
（1）每成功扣球1次，计1分；每成功拦网1次，计1分。计算8号球员和10号球员各自的总得分（扣球分数＋拦网分数），并比较谁的总得分更高。
（2）如果以“局均得分”作为评价标准，那么10号球员的局均得分比8号球员高多少？
（3）结合扣球成功率、拦网成功率和局均得分，分析为什么10号球员的总体表现更好。
答案：5. （1）8号球员:$1×25 + 1×1 = 26$(分)
10号球员:$1×14 + 1×4 = 18$(分) $26＞18$
答:8号球员的总得分是26分,10号球员的总得分是18分,8号球员的总得分更高。
（2）$18÷3 - 26÷5 = 0.8$(分)
答:10号球员的局均得分比8号球员高0.8分。
（3）$0.50＜0.67\ \ \ 0.20＜0.57$ 10号球员的扣球成功率和拦网成功率更高,且局均得分也高于8号球员,说明10号球员在有限的上场时间里得分效率更高,因此总体表现更好
解析：
【分析】
（1）计算总得分时，明确总得分=扣球成功得分+拦网成功得分，由于每次成功扣球、拦网均计1分，直接将对应成功数相加即可，再比较两个总得分的大小判断谁更高。
（2）局均得分=总得分÷上场局数，先分别算出两名球员的局均得分，再用10号的局均得分减去8号的局均得分得到差值。
（3）分别对比两人的扣球成功率、拦网成功率，结合局均得分结果，从得分效率角度分析即可。
【解析】
（1）根据计分规则计算总得分：
8号球员总得分：扣球成功25次得25分，拦网成功1次得1分，总得分=25+1=26（分）
10号球员总得分：扣球成功14次得14分，拦网成功4次得4分，总得分=14+4=18（分）
比较得26＞18，因此8号球员总得分更高。
（2）计算局均得分差值：
8号球员局均得分：$26÷5=5.2$（分）
10号球员局均得分：$18÷3=6$（分）
差值：$6-5.2=0.8$（分）
（3）对比数据可知：扣球成功率$0.50＜0.67$，拦网成功率$0.20＜0.57$，10号的扣球、拦网成功率都更高，同时局均得分也高于8号，说明10号在更短的上场时间里得分效率更高，因此总体表现更好。
【答案】
（1）8号球员:$1×25 + 1×1 = 26$(分)
10号球员:$1×14 + 1×4 = 18$(分) $26＞18$
答:8号球员的总得分是26分,10号球员的总得分是18分,8号球员的总得分更高。
（2）$18÷3 - 26÷5 = 0.8$(分)
答:10号球员的局均得分比8号球员高0.8分。
（3）$0.50＜0.67\ \ \ 0.20＜0.57$ 10号球员的扣球成功率和拦网成功率更高,且局均得分也高于8号球员,说明10号球员在有限的上场时间里得分效率更高,因此总体表现更好
【知识点】
数据计算、平均数计算、百分率应用
【点评】
本题结合真实的排球比赛场景出题，既考查了基础四则运算能力，也引导学生学会从多个维度分析统计数据，能够让学生感受到数学在实际生活中的应用价值。
【难度系数】
0.8
