【分析】
要解决这道题，首先明确所求为4小时后离乙地的距离，也就是剩余未行驶的路程，剩余路程=总路程-已行驶路程。我们可以先根据“每小时行全程的$\frac{1}{6}$”算出4小时一共行驶了全程的几分之几，再用总路程乘这个分率得到已行驶的路程，最后用总路程减去已行驶路程得到结果；也可以先算出剩余路程占全程的分率，直接用总路程乘剩余分率得到答案。
【解析】
方法一：
1. 计算4小时行驶的路程占全程的分率：
$4×\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$
2. 计算4小时已行驶的路程：
$480×\frac{2}{3}=320$（千米）
3. 计算离乙地的距离：
$480-320=160$（千米）
方法二：
1. 计算4小时后剩余路程占全程的分率：
$1-4×\frac{1}{6}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$
2. 计算离乙地的距离：
$480×\frac{1}{3}=160$（千米）
【答案】
160
【知识点】
分数乘法应用、行程问题数量关系
【点评】
本题结合行程场景考查分数乘法的实际应用，解题核心是找准单位“1”（全程长度为单位“1”），先求出对应路程的分率再结合总路程计算，理清行驶路程和剩余路程的关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时我们可以按以下思路思考：第一步，先根据“错误答案比正确答案多$\frac{1}{12}$”，先算出正确答案的数值；第二步，分别把正确算式和错误算式展开，对比两个算式的差异，通过两式相减消去含有$m$的项，先求出$n$的值；第三步，把$n$的值代入任意一个已知结果的算式，就能求出$m$的值。
【解析】
1. 先计算正确答案：
已知错误答案是$\frac{1}{3}$，比正确答案多$\frac{1}{12}$，所以正确答案为：
$\frac{1}{3}-\frac{1}{12}=\frac{4}{12}-\frac{1}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$
2. 展开两个算式：
正确算式展开：$\frac{1}{2}×(\frac{1}{m}+\frac{1}{n})=\frac{1}{2m}+\frac{1}{2n}=\frac{1}{4}$ ---①
错误算式展开：$\frac{1}{2}×\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{2m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{3}$ ---②
3. 用②式减去①式消去$\frac{1}{2m}$，求出$n$：
$(\frac{1}{2m}+\frac{1}{n})-(\frac{1}{2m}+\frac{1}{2n})=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$
化简得：$\frac{1}{2n}=\frac{1}{12}$，解得$2n=12$，$n=6$
4. 把$n=6$代入②式求$m$：
$\frac{1}{2m}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$
移项计算：$\frac{1}{2m}=\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{1}{6}$
所以$2m=6$，解得$m=3$
【答案】
3
【知识点】
分数混合运算、等量代换、简易方程求解
【点评】
本题重点考查分数混合运算的规则和利用等量关系消元求解未知量的能力，解题的关键是通过对比两个算式的差异，先消去一个未知量简化计算，避免复杂的运算过程。
【难度系数】
0.6

【分析】
首先，书的数量必须是正整数，因此总书数要能同时被7和8整除，也就是7和8的公倍数。我们先求出7和8的最小公倍数，再从公倍数中找到落在50~70之间的数，就是总书数。接着把总书数看作单位“1”，用1减去故事书、科普书占总书数的分率，得到连环画占总书数的分率，最后用总书数乘连环画对应的分率就能求出连环画的本数。
【解析】
1. 求总书数：
7和8是互质数，它们的最小公倍数是 $7 × 8 = 56$，下一个公倍数是 $56 × 2 = 112$，超出了70本的上限，因此符合50~70之间的公倍数只有56，即书架上共有56本书。
2. 求连环画的本数：
连环画占总书数的分率为：
$1 - \frac{2}{7} - \frac{3}{8}$
$= \frac{56}{56} - \frac{16}{56} - \frac{21}{56}$
$= \frac{19}{56}$
连环画的本数为：$56 × \frac{19}{56} = 19$（本）
【答案】
56；19
【知识点】
公倍数的应用；分数乘法应用；单位“1”的运用
【点评】
这道题将公倍数的实际应用和分数计算结合，解题的突破口是抓住“书的本数为整数”这一隐含条件，先确定总本数的取值，再根据分数的意义计算部分量，既考察基础计算能力，也考察对隐含条件的提取能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是分段计费类应用题，解题时先明确收费规则：停车费分为两部分，1小时内固定收8元，超过1小时的部分每小时收5元。已知总停车费23元，首先判断停车时间超过1小时（因为1小时仅需8元，23＞8），接下来先减去首1小时的费用，得到超出部分的总费用，再用超出部分的费用除以超出段每小时的单价，算出超出的时长，最后加上首1小时，就能得到最长停车时长（要时长最多，超出部分需刚好为整小时，不存在不足1小时的部分）。
【解析】
第一步：判断停车时长是否超过1小时
因为1小时收费8元，8＜23，所以停车时间超过1小时。
第二步：计算超出1小时部分的总费用
$23 - 8 = 15$（元）
第三步：计算超出1小时的时长
超出部分每小时5元，所以超出时长为：$15 ÷ 5 = 3$（小时）
第四步：计算总停车时长
总时长 = 首1小时 + 超出时长 = $1 + 3 = 4$（小时）
【答案】
4
【知识点】
分段计费问题，整数四则运算
【点评】
本题结合生活中的停车计费场景出题，解题关键是理清分段收费的计算逻辑，先拆分不同收费段的费用再分别计算对应时长，注意题干中“最多停了”的隐含要求是超出部分无多余的不足1小时的时长，避免漏加首段的1小时。
【难度系数】
0.7

【分析】
题目未给出具体的游客人数，我们可以采用假设法简化计算：先假设原来的游客人数为1人，根据“总价=单价×数量”先算出原来的总收入；再结合收入增加$\frac{1}{7}$算出降价后的总收入，根据游客增加1倍算出降价后的游客数量，进而求出降价后的门票单价，最后用原价减去现价即可得到单价降低的金额。
【解析】
假设原来的游客人数为1人：
1. 原来的总收入：$35×1=35$（元）
2. 降价后的总收入：$35×(1+\frac{1}{7})=35×\frac{8}{7}=40$（元）
3. 降价后的游客人数：$1×(1+1)=2$（人）
4. 降价后的门票单价：$40÷2=20$（元）
5. 门票单价降低的金额：$35-20=15$（元）
【答案】
15
【知识点】
分数乘法应用，假设法解题，单价数量总价关系
【点评】
本题考察利用假设法解决无具体数量的实际应用问题，解题核心是合理假设未知的游客数量，理清单价、数量、总收入三者之间的对应关系，即可逐步推导得出结果。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是行程问题中的环形相遇与追及类题目，解题时先把操场一圈的路程看作单位“1”，根据“速度=路程÷时间”分别求出亮亮和爸爸的行走速度。背向而行属于相遇问题，相遇时两人路程和为1圈，用总路程除以速度和即可求出相遇时间；同向而行属于追及问题，爸爸超出亮亮一圈时两人路程差为1圈，用路程差除以速度差即可求出追及时间。
【解析】
将操场一圈的路程看作单位“1”：
亮亮的速度：$1÷9=\frac{1}{9}$（圈/分钟）
爸爸的速度：$1÷6=\frac{1}{6}$（圈/分钟）
1. 背向而行（相遇问题）：
速度和：$\frac{1}{9}+\frac{1}{6}=\frac{2}{18}+\frac{3}{18}=\frac{5}{18}$（圈/分钟）
相遇时间：$1÷\frac{5}{18}=\frac{18}{5}$（分钟）
2. 同向而行（追及问题）：
速度差：$\frac{1}{6}-\frac{1}{9}=\frac{3}{18}-\frac{2}{18}=\frac{1}{18}$（圈/分钟）
追及时间：$1÷\frac{1}{18}=18$（分钟）
【答案】
$\frac{18}{5}$；18
【知识点】
相遇问题、追及问题、分数除法应用
【点评】
本题是环形行程问题的基础考法，解题核心是将环形总路程设为单位“1”求出两人速度，再对应使用相遇、追及的公式计算即可，注意区分两种情况分别要用到速度和、速度差。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这道题，首先想到分数简便计算最常用的是乘法分配律，我们先把算式中的除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），改写后观察算式中的数字：$\frac{9}{13}$和$\frac{4}{13}$相加刚好等于1，所以只要让两个乘法算式有相同的因数，就能用乘法分配律凑整简便计算，由此推出方框对应的数值即可。
【解析】
首先根据分数除法的计算规则，将原式中的除法转化为乘法：
$\frac{9}{13}×\frac{7}{6}+\frac{4}{13}÷□=\frac{9}{13}×\frac{7}{6}+\frac{4}{13}×\frac{1}{□}$
要使用乘法分配律简便计算，需两个乘法项有相同的因数，结合$\frac{9}{13}+\frac{4}{13}=1$的特点，让$\frac{1}{□}=\frac{7}{6}$，则：
$□=1÷\frac{7}{6}=\frac{6}{7}$
代入验证：
$\frac{9}{13}×\frac{7}{6}+\frac{4}{13}÷\frac{6}{7}=\frac{9}{13}×\frac{7}{6}+\frac{4}{13}×\frac{7}{6}=(\frac{9}{13}+\frac{4}{13})×\frac{7}{6}=1×\frac{7}{6}=\frac{7}{6}$，确实可简便计算。
【答案】
C
【知识点】
分数简便运算；乘法分配律；分数除法运算
【点评】
本题核心是考查简便运算的灵活运用，解题关键是熟悉乘法分配律的算式特征，能主动将除法转化为乘法后观察数字特点凑整，这类题需要大家平时多积累算式的数字规律，提升简便计算的敏感度。
【难度系数】
0.7

【分析】
遇到这类商品涨跌价的问题，首先我们可以把商品原价看作单位“1”，需要注意两次价格调整的基准（也就是单位“1”）是不同的：第一次涨价的基准是原价，第二次降价的基准是涨价之后的价格。我们只需要先算出涨价后的价格，再以此为基准算降价后的现价，最后和原价对比就能得到结果。
【解析】
假设商品原价为单位“1”。
1. 计算涨价$\frac{1}{10}$后的价格：
涨价后价格 = 原价 × (1 + 涨价幅度) = $1×(1+\frac{1}{10})=\frac{11}{10}$
2. 计算在涨价后价格基础上降价$\frac{1}{11}$的现价：
现价 = 涨价后价格 × (1 - 降价幅度) = $\frac{11}{10}×(1-\frac{1}{11})=\frac{11}{10}×\frac{10}{11}=1$
3. 对比现价和原价：$1=1$，因此现价等于原价。
【答案】
B
【知识点】
分数乘法应用，单位“1”的判定
【点评】
本题是分数实际应用的常规题型，解题核心是准确区分每次价格变化对应的单位“1”，避免混淆涨跌的基准量，掌握对应计算方法即可快速得出结论。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道结合分数乘法和重叠问题的应用题，解题思路如下：首先明确总人数96人里没有人两种球都不喜欢，即所有同学都至少喜欢其中一种球。我们可以先分别算出喜欢打乒乓球和喜欢打篮球的人数，这两个数量相加时，两种球都喜欢的人会被重复统计1次，因此二者的和比总人数多出的部分，就是两种球都喜欢的人数。
【解析】
步骤1：计算喜欢打乒乓球的人数：
$96×\frac{2}{3}=64$（人）
步骤2：计算喜欢打篮球的人数：
$96×\frac{3}{4}=72$（人）
步骤3：计算两种球都喜欢的人数（无人两种都不喜欢，因此重复统计的部分就是两种都喜欢的）：
$64+72-96=40$（人）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
分数乘法应用、重叠问题
【点评】
本题将分数计算和实际应用结合，解题关键是理解两类喜好人数之和比总人数多的部分就是被重复计数的两种运动都喜欢的人数，掌握该逻辑就能快速求解。
【难度系数】
0.6

【分析】
解题时我们可以从给出的算式倒推对应的条件，首先要明确：分数带单位表示具体的长度，不带单位表示占对应总量的分率。先看算式中第一个运算$18-\dfrac{1}{3}$，总长度18米直接减$\dfrac{1}{3}$，说明这里的$\dfrac{1}{3}$是具体的长度，也就是先剪去$\dfrac{1}{3}$米，得到第一次剪完剩下的长度；再看第二步乘$(1-\dfrac{1}{3})$，说明第二次剪去的是第一次剪完剩下长度的$\dfrac{1}{3}$，剩下的部分占第一次剩下的$(1-\dfrac{1}{3})$，结合这两步的意义就能对应到正确选项。
【解析】
我们逐句分析各选项对应的算式：
1. 分析选项A：先剪去$\dfrac{1}{3}$米，此时剩下的长度是$18-\dfrac{1}{3}$米；又剪去剩下的$\dfrac{1}{3}$，则最终剩下的长度是第一次剩下长度的$1-\dfrac{1}{3}$，列式为$(18-\dfrac{1}{3})×(1-\dfrac{1}{3})$，和题干给出的算式完全一致。
2. 分析选项B：先剪去的$\dfrac{1}{3}$是总长度的分率，第一次剩下的长度为$18×(1-\dfrac{1}{3})$，再剪去剩下的$\dfrac{1}{3}$，最终列式为$18×(1-\dfrac{1}{3})×(1-\dfrac{1}{3})$，和题干算式不符。
3. 分析选项C：先剪去的$\dfrac{1}{3}$是总长度的分率，第一次剩下$18×(1-\dfrac{1}{3})$，再剪去$\dfrac{1}{3}$米，最终列式为$18×(1-\dfrac{1}{3})-\dfrac{1}{3}$，和题干算式不符。
因此只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
量率区分，分数混合运算应用，倒推法解题
【点评】
这道题解题的核心是区分分数作为具体量和分率的不同意义，能通过算式的运算逻辑反推对应的实际条件，很好地考查了学生对分数应用中数量关系的理解能力。
【难度系数】
0.7

【分析】
这四道题均为分数混合运算题，解题时先明确运算顺序，再观察数字特征判断是否可简便计算：
1. 第一题只有乘除运算，按从左到右的顺序计算，先将除法转化为乘法（除以一个不为0的数等于乘它的倒数），再约分计算即可；
2. 第二题有小括号，需先计算小括号内的分数加法，通分求出和后再计算括号外的除法，注意除数是和的形式，不能直接拆分除法使用分配律；
3. 第三题是连乘运算，先将小数2.6转化为分数$\frac{13}{5}$，再运用乘法交换律和结合律，将能约分的数配对计算，简化计算过程；
4. 第四题可运用乘法分配律简便计算，将括号外的5和7分别与括号内的两个分数相乘，再相减，避免通分计算的繁琐。
【解析】
1. $\frac{18}{35}÷\frac{3}{5}×\frac{2}{3}$
$=\frac{18}{35}×\frac{5}{3}×\frac{2}{3}$
$=\frac{4}{7}$
2. $12÷(\frac{1}{3}+\frac{1}{4})$
$=12÷\frac{7}{12}$
$=\frac{144}{7}$
3. $\frac{5}{13}×8×2.6×\frac{5}{4}$
$=\frac{5}{13}×8×\frac{13}{5}×\frac{5}{4}$
$=10$
4. $5×(\frac{4}{5}-\frac{2}{7})×7$
$=5×\frac{4}{5}×7-\frac{2}{7}×7×5$
$=28-10$
$=18$
【答案】
$\frac{4}{7}$；$\frac{144}{7}$；$10$；$18$
【知识点】
分数四则混合运算；乘法运算定律应用；分数乘除法计算
【点评】
本题重点考察分数混合运算的运算顺序掌握情况，以及简便运算的灵活运用能力，计算时要注意：除法没有分配律，除数是和的形式时需先算括号内的运算；简便计算前要先观察数字特征，选择合适的运算律简化计算，提高正确率和计算效率。
【难度系数】
0.7