【分析】
我们先观察给出的整数、小数乘法算理示例，可总结出通用规律：先把两个乘数分别拆成「计数单位×计数单位的个数」的形式，再利用乘法交换律和结合律，将两个计数单位相乘、两个计数单位的个数相乘，最后把两个乘积相乘得到结果。分数乘法也遵循这个规律：分数的计数单位是分母分之一，分子就是计数单位的个数，按照示例的步骤拆分、重组计算即可。
【解析】
① 首先，$\frac{3}{5}$表示3个$\frac{1}{5}$，可写为$\frac{1}{5}×3$；$\frac{7}{8}$表示7个$\frac{1}{8}$，可写为$\frac{1}{8}×7$。
根据乘法交换律和结合律，把计数单位和个数分别组合计算：
$(\frac{1}{5}×3)×(\frac{1}{8}×7)=(\frac{1}{5}×\frac{1}{8})×(3×7)$
计算得$\frac{1}{5}×\frac{1}{8}=\frac{1}{40}$，$3×7=21$，所以最终为$\frac{1}{40}×21$。
② 同理，$\frac{5}{6}$是5个$\frac{1}{6}$，即$\frac{1}{6}×5$；$\frac{2}{7}$是2个$\frac{1}{7}$，即$\frac{1}{7}×2$。
重组计算：
$(\frac{1}{6}×5)×(\frac{1}{7}×2)=(\frac{1}{6}×\frac{1}{7})×(5×2)$
计算得$\frac{1}{6}×\frac{1}{7}=\frac{1}{42}$，$5×2=10$，所以最终为$\frac{1}{42}×10$。
【答案】
① $\frac{3}{5}×\frac{7}{8}=(\frac{1}{5}×3)×(\frac{1}{8}×7)=(\frac{1}{5}×\frac{1}{8})×(3×7)=\frac{1}{40}×21$
② $\frac{5}{6}×\frac{2}{7}=(\frac{1}{6}×5)×(\frac{1}{7}×2)=(\frac{1}{6}×\frac{1}{7})×(5×2)=\frac{1}{42}×10$
【知识点】
分数的意义，乘法运算律，乘法算理
【点评】
本题通过整数、小数乘法算理的迁移推导分数乘法算理，引导学生发现不同乘法运算的共同本质，有助于培养知识迁移能力和归纳总结能力。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆比和除法的关系：两个数相除又叫做两个数的比，被除数对应比的前项，除数对应比的后项，商对应比值。首先根据A除以B的商是2.5，写出A与B的比，再将比化为最简整数比，最后求出比值即可。
【解析】
1. 根据比和除法的关系可得：$A÷ B = A:B$，已知$A÷ B=2.5$，因此$A:B=2.5:1$。
2. 化简比：将比的前项和后项同时乘10，得到$25:10$，再同时除以25和10的最大公因数5，得到最简整数比$5:2$。
3. 求比值：用最简比的前项除以后项，即$5÷2=\frac{5}{2}$，也就是比值为$\frac{5}{2}$。
【答案】
$5:2$；$\frac{5}{2}$
【知识点】
比与除法的关系、化简比、求比值
【点评】
本题属于基础类题型，重点考察比和除法的对应关系，以及化简比、求比值的基本方法，熟练掌握相关基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题需用到比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。首先先计算出前项加上6之后的数值，判断前项扩大到原来的几倍，要使比值不变，后项也要扩大相同的倍数，即可得出后项要乘的数；再用扩大后的后项减去原来的后项，就能得到后项需要加上的数值。
【解析】
1. 计算变化后的比的前项：原来前项是3，加上6后为 $3+6=9$
2. 计算前项的变化倍数：$9÷3=3$，即前项相当于乘3
3. 根据比的基本性质，要使比值不变，后项也要乘3，此时后项变为 $5×3=15$
4. 计算后项需要加上的数：$15-5=10$
因此比的后项应该加上10或乘3。
【答案】
10；3
【知识点】
比的基本性质
【点评】
本题重点考查比的基本性质的灵活应用，解题时先明确前项的变化规律，再对应调整后项即可，要注意区分“加几”和“乘几”两种不同的表述。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题的核心是抓住两个正方形重合的公共部分作为中间量：首先根据“小正方形的$\frac{1}{4}$与大正方形的$\frac{1}{18}$重合”得到两个正方形面积的等量关系，我们可以将重合部分设为1份，分别算出小正方形和大正方形的总份数，即可求出两者的面积比；再分别减去重合的1份得到两个正方形涂色部分的份数，最终就能算出涂色部分的比值。
【解析】
设重合部分的面积为1份：
1. 计算两个正方形的面积比
小正方形面积：$1÷\frac{1}{4}=4$份
大正方形面积：$1÷\frac{1}{18}=18$份
小正方形面积$:$大正方形面积$=4:18=2:9$
2. 计算涂色部分的比值
小正方形涂色部分面积：$4-1=3$份
大正方形涂色部分面积：$18-1=17$份
两者比值为$3÷17=\frac{3}{17}$
【答案】
小正方形的面积与大正方形的面积比是$2:9$，小正方形的涂色部分的面积与大正方形的涂色部分的面积的比值是$\frac{3}{17}$。
【知识点】
比的化简，分数应用，比值计算
【点评】
本题属于比和分数结合的基础应用题，解题关键是找到重合部分这个公共不变量，通过设份数的方法可以大幅降低解题难度，需要注意比是两个数的关系，比值是一个具体的数值，不要混淆二者的书写要求。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题核心是掌握进位制的位权规则：n进制的数，从右往左第k位（k从0开始计数）的数字对应位权是nᵏ，数值等于各数位数字乘对应位权的和。解题思路如下：
1. 第一小题：先将所有二进制数统一转换为十进制数，再按四则运算顺序计算，直接得到十进制结果；
2. 第二小题：先计算二进制除法，可先将被除数和除数转十进制计算后再转回二进制，再用二进制被减数减去该结果，得到二进制答案；
3. 第三小题：分别将四进制数、七进制数转换为十进制数，相加后得到十进制结果；
4. 第四小题：将n进制数按位权展开得到含n的算式，根据n进制基数大于数位最大数字（本题数位最大是3，故n＞3），从小到大试值找到符合等式的n即可。
【解析】
1. 计算$(101)_2 × (1011)_2 - (11011)_2$的十进制结果：
转十进制：
$(101)_2 = 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 4+0+1=5$
$(1011)_2 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 +1×2^0=8+0+2+1=11$
$(11011)_2=1×2^4 +1×2^3 +0×2^2 +1×2^1 +1×2^0=16+8+0+2+1=27$
运算：$5×11 -27=55-27=28$。
2. 计算$(11000111)_2 - (10101)_2 ÷ (11)_2$的二进制结果：
先算除法：$(10101)_2=1×2^4+0×2^3+1×2^2+0×2^1+1×2^0=21$，$(11)_2=1×2^1+1×2^0=3$，$21÷3=7$，7转二进制为$(111)_2$；
再算减法：$(11000111)_2 - (111)_2$，后三位$111-111=000$，前面数位不变，得$(11000000)_2$。
3. 计算$(3021)_4 + (605)_7$的十进制结果：
转十进制：
$(3021)_4=3×4^3 +0×4^2 +2×4^1 +1×4^0=3×64+0+8+1=201$
$(605)_7=6×7^2 +0×7^1 +5×7^0=6×49+0+5=299$
相加：$201+299=500$。
4. 求n的值：
将$(1030)_n$按位权展开得：$1×n^3 +0×n^2 +3×n^1 +0×n^0 =n^3+3n$，由题意得$n^3+3n=140$；
因为n进制数位最大数字小于n，本题有数字3，故n＞3，试值：
n=4时，$4^3+3×4=76≠140$；
n=5时，$5^3+3×5=140$，符合要求。
【答案】
$28$；$11000000$；$500$；$5$
【知识点】
进制位权原理、多进制与十进制互转、进制四则运算
【点评】
本题重点考查不同进位制的数的换算与运算，解题关键是熟练掌握位权规则，运算时优先统一转换为熟悉的十进制计算再转换为目标进制，可降低出错概率；涉及求进制基数的题型，可利用“进制基数大于数位最大数字”的规则缩小试值范围，快速得到结果。
【难度系数】
0.6

【分析】
要判断两个数字能否直接相减，核心依据是：只有计数单位相同的两个数才能直接相加减。我们只需要逐个分析每个选项中“8”和“5”对应的计数单位是否一致，就能得出正确结果。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\frac{8}{9}$的计数单位是$\frac{1}{9}$，$\frac{5}{6}$的计数单位是$\frac{1}{6}$，二者计数单位不同，需要先通分再计算，“8”和“5”不能直接相减，排除A；
B选项：798中的“8”在个位，计数单位是1，350中的“5”在十位，计数单位是10，二者计数单位不同，不能直接相减，排除B；
C选项：整数8的计数单位是1，$\frac{5}{8}$的计数单位是$\frac{1}{8}$，二者计数单位不同，需要先把整数转化为同分母分数再计算，“8”和“5”不能直接相减，排除C；
D选项：3.84中的“8”在十分位，计数单位是0.1，2.5中的“5”也在十分位，计数单位是0.1，二者计数单位相同，“8”和“5”可以直接相减，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
数位的认识，加减法运算规则，分数单位
【点评】
本题考查对加减法运算本质的理解，解题关键是明确不管是整数、小数还是分数，都只有计数单位相同的数字才能直接进行加减运算，能有效检验学生对不同类型数计数单位的掌握情况。
【难度系数】
0.75

【分析】
首先从题目给出的“坐五、盘三半”规则中提取对应数值：规则以头长为1个单位，“盘三半”说明盘高是3.5个单位，“坐五”说明坐高是5个单位。要求盘高与坐高的最简整数比，先明确比的前项是盘高、后项是坐高，写出比后再利用比的基本性质，把小数比化为整数比，最后约分成最简整数比即可。
【解析】
根据题意，以头长为1个单位：
盘高为3.5个单位，坐高为5个单位，因此盘高与坐高的比为：
$3.5:5$
根据比的基本性质，前项和后项同时乘2消去小数：
$=(3.5×2):(5×2)$
$=7:10$
$7:10$是最简整数比。
【答案】
B
【知识点】
比的意义；比的化简
【点评】
本题结合传统绘画人体比例知识考查比的应用，解题核心是准确提取对比量的数值，注意比的前后项顺序，化简时要得到最简整数比，排除非整数比、未化简的错误选项即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
解题时首先要回忆减法各部分之间的关系：被减数=减数+差。结合题目给出的三者和为120的条件，可先推导出减数与差的和；再根据减数与差的比，用按比例分配的方法就能求出差的数值。
【解析】
1. 推导减数与差的和：
根据减法各部分关系可知：被减数=减数+差。
已知被减数+减数+差=120，将被减数替换为“减数+差”可得：
减数+差+减数+差=120，即$2×(减数+差)=120$
因此$减数+差=120÷2=60$
2. 按比例分配计算差：
减数与差的比是$5:7$，总份数为$5+7=12$份
每份对应的数值为$60÷12=5$
差占7份，所以$差=5×7=35$
【答案】
C
【知识点】
减法各部分关系、按比例分配
【点评】
本题是减法性质与比的应用的综合题型，解题的关键是先利用减法各部分的关系求出减数与差的和，再结合按比例分配的方法求解即可。
【难度系数】
0.7

【分析】
要找出最接近黄金比（比值约为0.618）的选项，首先需要分别计算每个选项对应的比值，再计算各比值与0.618的差值，差值越小说明越接近黄金比，对应的选项就是正确答案。
我们可以逐个分析选项：先结合图形特征写出比，再计算比值，最后比较差值大小即可。
【解析】
分别计算每个选项的比值，再和黄金比0.618比较差值：
1. 选项A：线段a占1份，线段b占2份，a与b的比为$1:2$，比值为$1÷2=0.5$，与0.618的差值为$0.618-0.5=0.118$；
2. 选项B：圆的周长公式为$C=π d$，周长与直径的比为$C:d=π\approx3.14$，与0.618的差值为$3.14-0.618=2.522$；
3. 选项C：正方形四条边长度相等，邻边的比为$1:1$，比值为$1÷1=1$，与0.618的差值为$1-0.618=0.382$；
4. 选项D：长方形宽为2cm，长为3cm，宽与长的比为$2:3$，比值为$2÷3\approx0.667$，与0.618的差值约为$0.667-0.618\approx0.049$。
比较差值大小：$0.049＜0.118＜0.382＜2.522$，因此选项D的比值最接近黄金比。
【答案】
D
【知识点】
求比值、黄金比的认识
【点评】
本题需要结合不同图形的性质写出对应比，再通过计算比值、比较差值得到结果，考查了比值计算的实际应用能力。
【难度系数】
0.7