【分析】
（1）要画正方形的“扩展图形”，先明确操作规则：先将正方形每条边三等分，取每条边居中的线段为边向外作正方形，再去掉原来居中的线段，按该步骤在网格中作图即可。
（2）探究边数规律时，观察已知的$a_3=12=3×4$，$a_4=20=4×5$，$a_5=30=5×6$，可发现扩展图形的边数等于原正$n$边形的边数$n$乘$n+1$，据此可求出$a_6$和通用公式$a_n$。
（3）求解求和问题时，根据题目给出的裂项示例，每个$\frac{1}{a_k}$都可拆成两个分数的差，累加时中间的分数会相互抵消，仅剩首项和末项，得到简易方程后求解即可得到$n$的值。
【解析】
（1）作图步骤：将粗虚线正方形的每条边三等分，以每条边居中的线段为边向外作正方形，再擦除每条边上居中的线段，最终得到的实线图形即为所求。
（2）观察已知数据：
$a_3=3×4=12$，$a_4=4×5=20$，$a_5=5×6=30$，
按规律可得$a_6=6×7=42$，
因此正$n$边形的“扩展图形”边数$a_n=n(n+1)$。
（3）根据裂项规律展开求和：
$\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}+…+\frac{1}{a_n}$
$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+(\frac{1}{5}-\frac{1}{6})+…+(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})$
中间项相互抵消后，原式$=\frac{1}{3}-\frac{1}{n+1}$，
由题意得$\frac{1}{3}-\frac{1}{n+1}=\frac{97}{300}$，
计算得$\frac{1}{n+1}=\frac{100}{300}-\frac{97}{300}=\frac{3}{300}=\frac{1}{100}$，
因此$n+1=100$，解得$n=99$。
【答案】
(1) 如图所示
(2) $42$，$n(n+1)$
(3) $99$
【知识点】
图形规律探究，裂项求和，代数式运算
【点评】
本题以新定义“扩展图形”为载体，融合了作图、规律探究、分数运算三类考点，需要先准确理解新定义的操作规则，再通过观察归纳得到边数的通项公式，最后利用裂项相消简化运算，能有效锻炼观察、归纳和运算能力。
【难度系数】
0.65
