8. 计算：
(1) $(+\dfrac{1}{2})-(-\dfrac{1}{3})-(+\dfrac{1}{4})$；
(2) $(-32)-(-27)-(-72)-87$。
答案：8. (1) $\dfrac{7}{12}$ (2) $-20$
解析：
【分析】
这两道题是有理数的加减混合运算题，解题核心思路是先运用有理数减法法则，把所有减法运算统一转化为加法运算，再按照有理数加法规则计算。第(1)题是分数运算，转化为加法后需先通分再计算同分母分数的和差；第(2)题是整数运算，转化为加法后可通过加法交换律、结合律分组计算，简化运算过程，降低出错概率。
【解析】
(1) 根据有理数减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，将减法统一为加法：
原式$=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}$
取分母2、3、4的最小公倍数12为公分母通分：
$=\dfrac{6}{12}+\dfrac{4}{12}-\dfrac{3}{12}$
按照同分母分数加减法则计算，分母不变，分子相加减：
$=\dfrac{6+4-3}{12}=\dfrac{7}{12}$
(2) 先将所有减法转化为加法：
原式$=-32+27+72-87$
运用加法交换律、结合律分组简化计算：
$=(-32-87)+(27+72)$
分别计算两组的和：
$=-119+99=-20$
【答案】
(1) $\dfrac{7}{12}$；(2) $-20$
【知识点】
有理数减法法则；有理数加法运算；加法运算律
【点评】
本题是有理数加减混合运算的基础题型，重点考察减法转加法的符号变换规则的掌握情况，计算时注意符号转换不要出错，合理运用运算律可简化计算过程，提升正确率。
【难度系数】
0.8
9. 某市4—7月份的最高气温和最低气温记录如下表：
哪个月的温差最大，最大温差是多少？哪个月的温差最小，最小温差是多少？（列出算式并计算）
答案：9. 4月份温差最大，最大温差是$19℃$；7月份温差最小，最小温差是$15℃$
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先要明确温差的计算方法：当月温差=当月最高气温-当月最低气温。我们需要先根据有理数减法的运算法则，分别计算出4、5、6、7四个月的温差，再对四个月的温差进行大小比较，就能得出温差最大、最小的月份及对应的温差数值。
【解析】
解：温差=当月最高气温-当月最低气温，分别计算各月温差：
4月份温差：$15 - (-4) = 15 + 4 = 19(℃)$
5月份温差：$17 - (-1) = 17 + 1 = 18(℃)$
6月份温差：$20 - 4 = 16(℃)$
7月份温差：$24 - 9 = 15(℃)$
比较大小：$19℃ ＞ 18℃ ＞ 16℃ ＞ 15℃$
【答案】
4月份温差最大，最大温差是$19℃$；7月份温差最小，最小温差是$15℃$
【知识点】
有理数减法运算，温差的计算，有理数大小比较
【点评】
本题是有理数运算的实际应用题，解题的核心是牢记温差的计算方法，熟练掌握有理数减法的运算法则，计算时要特别注意减去负数时的符号变化，避免因符号错误导致计算结果出错。
【难度系数】
0.9
10. 下表是北京与世界上几个城市的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的小时数，例如：北京时间12:00时东京时间是13:00.
| 城市 | 莫斯科 | 东京 | 伦敦 | 纽约 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| 时差/h | $-5$ |
| $-8$ | $-13$ |
（1）东京时间14:00，莫斯科时间是几点？
（2）从伦敦飞往纽约的航班于10月2日伦敦时间上午8:30起飞，于10月2日纽约时间上午11:10降落. 求从伦敦到纽约的飞行时间.
答案：10. (1) 莫斯科时间是8:00 (2) 7 h 40 min
解析：
【分析】
（1）首先明确时差的含义：正数表示同一时刻比北京时间早的小时数，负数表示比北京时间晚的小时数。先根据东京与北京的时差，由东京时间推算出北京时间，再根据莫斯科与北京的时差，用北京时间减去对应的时差小时数，即可得到莫斯科时间。
（2）计算飞行时间需要先把起飞、降落的时间转换为同一时区的时间。先通过有理数减法算出伦敦与纽约的时差，得到两个城市的时间换算关系，再把起飞时的伦敦时间换算为对应时刻的纽约时间，用降落的纽约时间减去该时间，就能得到飞行时长。
【解析】
（1）已知东京时差为$+1$，即$\mathrm{东京时间}=\mathrm{北京时间}+1\mathrm{h}$，因此$\mathrm{北京时间}=\mathrm{东京时间}-1\mathrm{h}$。
当东京时间为14:00时，北京时间为：$14:00-1\mathrm{h}=13:00$。
又已知莫斯科时差为$-5$，即$\mathrm{莫斯科时间}=\mathrm{北京时间}-5\mathrm{h}$，因此莫斯科时间为：$13:00-5\mathrm{h}=8:00$。
（2）先计算伦敦和纽约的时差：同一时刻伦敦比北京晚8h，纽约比北京晚13h，因此伦敦时间比纽约时间早$(-8)-(-13)=5\mathrm{h}$，即$\mathrm{纽约时间}=\mathrm{伦敦时间}-5\mathrm{h}$。
航班起飞时伦敦时间为10月2日8:30，此时对应的纽约时间为：$8:30-5\mathrm{h}=3:30$（10月2日）。
航班降落时纽约时间为10月2日11:10，因此飞行时间为：$11:10-3:30=7\mathrm{h}40\mathrm{min}$。
【答案】
（1）莫斯科时间是8:00；（2）飞行时间是7 h 40 min
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的减法运算，时差计算
【点评】
本题结合生活中的时差场景考查有理数运算的应用，解题核心是理解正负数表示时差的含义，通过统一时间的计算标准来求解时间差，能有效提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
11. 已知a，b为有理数，请判断a，a−b，a+b的大小关系，并说明理由。
答案：11. 分类讨论:当$b＞0$时,$a-b＜a＜a+b$;当$b=0$时,$a=a-b=a+b$;当$b＜0$时,$a+b＜a＜a-b$.可以举例说明,也可以借助数轴说明,或用等式的性质说明,只要合理即可
解析：
【分析】
要比较$a$、$a-b$、$a+b$的大小，观察发现三个式子都包含相同项$a$，因此只需判断$-b$、$0$、$b$的大小关系即可推导三者的大小。由于$b$是取值不确定的有理数，可分为正数、0、负数三类情况，分别讨论不同情况下三个式子的大小即可。
【解析】
我们可以利用不等式的性质推导，也可通过举例、数轴辅助验证：
1. 当$b＞0$时，根据有理数大小关系可知$-b＜0＜b$，给三个式子同时加$a$，不等号方向不变，可得$a-b ＜ a ＜ a+b$；
2. 当$b=0$时，代入计算得$a-b=a-0=a$，$a+b=a+0=a$，因此$a=a-b=a+b$；
3. 当$b＜0$时，此时$-b$为正数，有理数大小关系为$b＜0＜-b$，给三个式子同时加$a$，不等号方向不变，可得$a+b ＜ a ＜ a-b$。
【答案】
分类讨论:当$b＞0$时,$a-b＜a＜a+b$;当$b=0$时,$a=a-b=a+b$;当$b＜0$时,$a+b＜a＜a-b$.可以举例说明,也可以借助数轴说明,或用等式的性质说明,只要合理即可
【知识点】
有理数大小比较，分类讨论思想，不等式基本性质
【点评】
本题重点考察有理数加减运算对数值大小的影响，解题时需注意对不确定参数的取值做到不重不漏的分类，避免遗漏$b=0$的特殊情况，通过本题可强化分类讨论的解题思维，提升对有理数运算和大小比较的掌握程度。
【难度系数】
0.7
