1. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律. 进行整式的加减运算时，如果有括号先
去括号
，再合并
同类项
.
答案：1. 去括号,同类项
2. 下列多项式中，减去$2-3x$等于$6x^2-3x-8$的是 （
D
）
A.$6x^2-6x-10$
B.$6x^2-10$
C.$6x^2-6$
D.$6x^2-6x-6$
答案：2. D
3. 填空：
(1) $2a - (a - b) = \_\_\_\_\_\_$；
(2) $(a - b) + (-c - d) = \_\_\_\_\_\_$；
(3) $4x - 2(2x - y) = \_\_\_\_\_\_$；
(4) $a - b + c - d = a - \_\_\_\_\_\_$。
答案：(1) a+b (2) a−b−c−d (3) 2y (4) b−c+d
解析：
【解析】
(1) 去括号：$2a-(a-b)=2a-a+b$，合并同类项得$a+b$；
(2) 去括号：$(a-b)+(-c-d)=a-b-c-d$；
(3) 去括号：$4x-2(2x-y)=4x-4x+2y$，合并同类项得$2y$；
(4) 添括号：$a-b+c-d=a-(b-c+d)$。
【答案】
(1) $a+b$；(2) $a-b-c-d$；(3) $2y$；(4) $b-c+d$
【知识点】
去括号法则
添括号法则
合并同类项
【点评】
本题考查整式去括号、添括号的基础运算，重点考察符号的处理，属于整式加减的入门基础题型，需要熟练掌握括号前为负号时括号内各项符号的变化规则。
【难度系数】
0.9
4. 化简:
(1) $\frac{1}{2}(3x-1)-\frac{1}{3}(5x-7)$;
(2) $\frac{a+1}{4}-\frac{a-2}{6}$.
答案： (1) $-\frac{x}{6}+\frac{11}{6}$ (2) $\frac{a+7}{12}$
5. 已知$A=2x^2 - 3x$，$B=-x^2 + 2x$，则$2A-(A+B)=$
$3x^2-5x$
.
答案：5. $3x^2-5x$
解析：
【解析】
先对所求式子去括号化简：
$2A-(A+B)=2A-A-B=A-B$
将$A=2x^2 - 3x$，$B=-x^2 + 2x$代入化简后的式子：
$A-B=(2x^2-3x)-(-x^2+2x)$
去括号得：$2x^2-3x+x^2-2x$
合并同类项得：$3x^2-5x$
【答案】
$3x^2-5x$
【知识点】
整式的加减
去括号法则
合并同类项
【点评】
本题可先对所求代数式化简再代入求值，避免直接代入展开的复杂运算，降低计算出错概率，重点考查整式加减的基础运算能力。
【难度系数】
0.9
6. 比较大小：$2(x+1)$
＞
$2(x-1)$，$2x^2 - 4x + 4$
＞
$\frac{1}{2}x^2 - 4x + 3$，$a^2 + b^2 - 1$
＞
$a^2 - (b^2 + 2)$.（填“＞”“＜”或“=”）
答案：6. ＞,＞,＞
7. 化简：
(1) $2(4x-\dfrac{1}{2})-3(1-\dfrac{1}{6}x);$
(2) $-x^2+3xy-\dfrac{1}{2}y^2-(-\dfrac{1}{2}x^2+4xy-\dfrac{3}{2}y^2).$
答案： (1) $\frac{17x}{2}-4$ (2) $-\frac{1}{2}x^2-xy+y^2$
8. 某同学做一道题：已知两个多项式A，B，求$A-B$的值. 他误将“$A-B$”看成“$A+B$”，经过计算得到的结果是$x^2+14x-6$，其中$A=-2x^2+5x-1$.
（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；
（2）若$x$是最大的负整数，求$A-2B$的值.
答案：8. (1) $-5x^2-4x+4$ (2) 14
解析：
【解析】
(1) 由题意可知，误算的结果为$A+B=x^2+14x-6$，已知$A=-2x^2+5x-1$，因此先求多项式$B$：
$B=(A+B)-A$
$=(x^2+14x-6)-(-2x^2+5x-1)$
$=x^2+14x-6+2x^2-5x+1$
$=3x^2+9x-5$
再计算正确的$A-B$：
$A-B=(-2x^2+5x-1)-(3x^2+9x-5)$
$=-2x^2+5x-1-3x^2-9x+5$
$=-5x^2-4x+4$
(2) 先计算$A-2B$的表达式：
$A-2B=(-2x^2+5x-1)-2(3x^2+9x-5)$
$=-2x^2+5x-1-6x^2-18x+10$
$=-8x^2-13x+9$
由题意，最大的负整数是$-1$，即$x=-1$，代入上式：
$A-2B=-8×(-1)^2-13×(-1)+9=-8+13+9=14$
【答案】
(1) $-5x^2-4x+4$；(2) $14$
【知识点】
整式加减；代数式求值
【点评】
本题以看错运算符号的错算问题为背景，考查整式的加减运算，解题核心是先通过错算的结果反推未知多项式，再代入正确运算求解，最后结合整数的性质代入求值，属于整式加减的典型应用题型。
【难度系数】
0.7
