【分析】首先明确题目中的核心等量关系：①两种水果销售总量不变；②总利润为4180元；③A种水果售价调整后不低于成本价。设A种水果售价降低$ x $元，根据“总量不变”，A多卖的$ 20x $kg等于B少卖的$ 10y $kg，可得B售价提高$ 2x $元；再根据利润公式（利润=（售价-成本）×销量），分别表示A、B的利润，结合总利润列一元二次方程，求解后舍去不符合成本限制的解，最终计算A、B的进货量（即调整后的销量）。
【解析】解：设A种水果售价降低$ x $元，则B种水果售价提高$ 2x $元（因两种水果销售总量不变，A每降1元多卖20kg，B每提1元少卖10kg，故$ 20x = 10×\mathrm{B提价金额} $，即B提价$ 2x $元）。根据题意，A的利润为$ (20 - x - 14)(200 + 20x) = (6 - x)(200 + 20x) $，B的利润为$ (18 + 2x - 14)(400 - 10×2x) = (4 + 2x)(400 - 20x) $，总利润为4180元，因此列方程：
$(6 - x)(200 + 20x) + (4 + 2x)(400 - 20x) = 4180$
展开并整理方程：
$1200 - 80x - 20x^2 + 1600 + 720x - 40x^2 = 4180 \\2800 + 640x - 60x^2 = 4180 \\3x^2 - 32x + 69 = 0$
用求根公式解得：
$x = \frac{32 \pm \sqrt{32^2 - 4×3×69}}{2×3} = \frac{32 \pm 14}{6}$
得$ x_1 = 3 $，$ x_2 = \frac{19}{3} \approx 6.67 $。
检验：$ x_2 \approx 6.67 $时，A种水果售价为$ 20 - 6.67 \approx 13.33 $元/kg，低于成本价14元/kg，不符合要求，舍去；$ x=3 $符合条件。
因此，A种水果进货量为$ 200 + 20×3 = 260 \, \mathrm{kg} $，B种水果进货量为$ 400 - 10×2×3 = 340 \, \mathrm{kg} $。
【答案】A种水果的进货量为260 kg，B种水果进货量为340 kg.
【知识点】一元二次方程的应用、销售利润问题
【点评】本题是销售利润与一元二次方程结合的应用题，关键是利用“销售总量不变”建立两种水果售价调整的关系，再结合利润公式列方程，需注意检验解的合理性（售价不低于成本），避免出错。
【难度系数】0.5

【分析】
首先根据正方形周长求出边长为10km，设运动时间为t分钟，分别表示出t分钟后甲、乙的位置，利用勾股定理表示两人距离，结合题目条件列一元二次方程，求解后根据实际运动范围舍去不符合的解，得到首次相距的时间。
【解析】
解：
∵正方形场地ABCD的周长为40 km，
∴正方形的边长为 $ 40÷4 = 10 $ km。
设t分钟后，两人首次相距 $ 2\sqrt{10} $ km。
此时，甲从C向D运动，速度为1 km/min，故甲距离C点的距离为 $ t $ km；
乙从B向C运动，速度为2 km/min，故乙距离C点的距离为 $ (10 - 2t) $ km（$ 0≤ t≤5 $，保证乙在BC边上）。
根据勾股定理，两人之间的距离为 $ \sqrt{t^2 + (10 - 2t)^2} $，
由题意得：$ \sqrt{t^2 + (10 - 2t)^2} = 2\sqrt{10} $，
两边平方得：$ t^2 + (10 - 2t)^2 = (2\sqrt{10})^2 $，
展开整理：$ t^2 + 100 - 40t + 4t^2 = 40 $，
即 $ 5t^2 - 40t + 60 = 0 $，
两边除以5得：$ t^2 - 8t + 12 = 0 $，
因式分解得：$ (t - 2)(t - 6) = 0 $，
解得 $ t_1=2 $，$ t_2=6 $。
因为乙从B到C仅需 $ 10÷2=5 $ 分钟，$ t=6 $ 时乙已超出BC边，不符合运动方向，舍去；
$ t=2 $ 满足 $ 0≤2≤5 $，符合题意，故2分钟后两人首次相距 $ 2\sqrt{10} $ km。
【答案】
2 min
【知识点】
一元二次方程应用、勾股定理
【点评】
本题结合正方形性质，利用勾股定理建立方程求解，需根据实际运动范围舍去不合理解，考查学生的数学应用能力。
【难度系数】
0.4