【分析】
解决本题需要先回忆二次函数$y=ax^2+bx+c$的基本性质，先确定给定二次函数的各项系数，再依次从开口方向、对称轴、最值位置、增减性四个角度对每个选项逐一判断，即可选出正确答案。
【解析】
对于二次函数$y=x^2+1$，可得各项系数为$a=1$，$b=0$，$c=1$：
1. 判断选项A：$a=1＞0$，因此二次函数开口向上，A描述错误；
2. 判断选项B：对称轴公式为$x=-\frac{b}{2a}$，代入系数得$x=0$，即对称轴是y轴，B描述正确；
3. 判断选项C：由于函数开口向上，因此图象有最低点，没有最高点，C描述错误；
4. 判断选项D：开口向上的二次函数，在对称轴左侧的图象y随x的增大而减小，即从左往右呈下降趋势，D描述错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
二次函数图象性质，对称轴计算，增减性判断
【点评】
本题属于基础题，重点考查二次函数基本性质的应用，熟记开口方向、对称轴、增减性和系数的对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路如下：第一步先分析抛物线$y=2x^2+1$的基本性质：由二次项系数$a=2＞0$可得抛物线开口向上，对称轴为直线$x=0$（y轴）；第二步回忆二次函数增减性规律：开口向上的抛物线，对称轴右侧（$x≥0$）y随x的增大而增大，对称轴左侧（$x≤0$）y随x的增大而减小；第三步分别验证两人的说法：嘉嘉给出的x范围在对称轴右侧，根据增函数性质可判断$y_1＜y_2$成立；琪琪给出的x范围在对称轴左侧，根据减函数性质，x越大y越小，结合$x_2＜x_1$可判断$y_1＜y_2$也成立。
【解析】
对于抛物线$y=2x^2+1$：
1. 确定基本性质：二次项系数$a=2＞0$，因此抛物线开口向上，对称轴为直线$x=0$（y轴）。
2. 判断嘉嘉的说法：当$x≥0$时，y随x的增大而增大，已知$0≤x_1＜x_2$，因此$y_1＜y_2$，嘉嘉的说法正确。
3. 判断琪琪的说法：当$x≤0$时，y随x的增大而减小，已知$x_2＜x_1≤0$，即x₁大于x₂，因此对应的y₁小于y₂，琪琪的说法正确。
综上，两人的说法都正确，故选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数的增减性，二次函数的图象性质，抛物线的对称轴
【点评】
本题重点考查二次函数增减性的应用，解题的核心是先明确抛物线的开口方向和对称轴，再分区间判断函数的增减规律，进而比较函数值大小，容易出错的地方是在对称轴左侧的减区间内，容易混淆x的大小和y的大小的对应关系。
【难度系数】
0.8

【分析】
解决本题需结合二次函数$y=ax^2+k(a≠0)$的相关性质思考：①开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下；②该类无一次项的二次函数，对称轴为y轴；③顶点在对称轴上，代入$x=0$即可求出顶点纵坐标，得到顶点坐标。本题函数恰好为$y=ax^2+k$的形式，对应$a=-3$，$k=2$，代入对应性质即可求解。
【解析】
1. 判断开口方向：
函数$y=-3x^2+2$的二次项系数$a=-3＜0$，因此图象开口向下。
2. 求对称轴：
该函数无一次项，属于$y=ax^2+k$的形式，因此对称轴为y轴（也可表示为直线$x=0$）。
3. 求顶点坐标：
顶点在对称轴$x=0$上，将$x=0$代入函数得$y=-3×0^2+2=2$，因此顶点坐标为$(0,2)$。
【答案】
向下；y轴；$(0,2)$
【知识点】
二次函数开口判断；二次函数对称轴；二次函数顶点坐标
【点评】
本题为二次函数性质的基础考查题，难度较低，只要熟练掌握$y=ax^2+k$类二次函数的图象特征，就能快速得出结果，是二次函数章节的常规基础题型。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这道题首先要回忆二次函数图象平移的规律，上下平移是对函数整体的数值进行调整：向上平移几个单位，就在原函数表达式的末尾加上对应的平移长度；向下平移几个单位，就在原函数表达式的末尾减去对应的平移长度，也就是平移口诀“上加下减常数项”。我们只需要对应两个平移的要求，分别代入原函数表达式计算即可。
【解析】
根据二次函数上下平移的规律：上下平移时，函数表达式遵循“上加下减”的规则，即向上平移n个单位，整体加n；向下平移n个单位，整体减n。
1. 将$y=-2x^2$向上平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为：$y=-2x^2+1$；
2. 将$y=2x^2$向下平移3个单位长度，得到的抛物线解析式为：$y=2x^2-3$。
【答案】
$y=-2x^2+1$；$y=2x^2-3$
【知识点】
二次函数图象平移；函数平移规律
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查上下平移的规律，只要牢记“上加下减常数项，左加右减自变量”的平移口诀，区分开上下和左右平移的不同调整方式，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决本题首先要遵循描点法画函数图像的三步流程：列表、描点、连线，列表时选取关于y轴对称的x值，可简化计算也符合二次函数的对称性特征。接下来根据二次函数$y=ax^2+k$的基本性质，由二次项系数的正负判断开口方向，直接推导对称轴和顶点坐标。最后通过作差计算同一x对应的两个函数值的差，结合平面直角坐标系中点的坐标含义，推导两个图像上对应点的位置关系，总结平移规律即可。
【解析】
1. 列表计算对应函数值：
| $x$ | … | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | … |
|-----|----|----|----|----|----|----|----|
| $y=2x^2$ | … | 8 | 2 | 0 | 2 | 8 | … |
| $y=2x^2+2$ | … | 10 | 4 | 2 | 4 | 10 | … |
2. 描点、连线：在平面直角坐标系中，将上表各组对应值作为点的坐标依次描出，用光滑曲线顺次连接各点，即可得到两个函数的图象。
3. 分析函数性质：
函数$y=2x^2$：二次项系数$2＞0$，因此开口向上；对称轴为直线$x=0$（即y轴）；顶点坐标为$(0,0)$。
函数$y=2x^2+2$：二次项系数同样为$2＞0$，因此开口向上；对称轴为直线$x=0$（即y轴）；顶点坐标为$(0,2)$。
4. 分析函数值与图像位置关系：
当自变量$x$取同一数值时，作差得$(2x^2+2)-2x^2=2$，即$y=2x^2+2$的函数值比$y=2x^2$的函数值大2。
反映在图象上，两个函数对应点的横坐标相同、纵坐标相差2，因此$y=2x^2+2$上的对应点位于$y=2x^2$对应点的正上方2个单位长度处，可看作将$y=2x^2$的图象整体向上平移2个单位长度得到$y=2x^2+2$的图象。
【答案】
$y=2x^2$：开口向上，对称轴为直线$x=0$（y轴），顶点坐标为$(0,0)$；
$y=2x^2+2$：开口向上，对称轴为直线$x=0$（y轴），顶点坐标为$(0,2)$；
同一x取值时，$y=2x^2+2$的函数值比$y=2x^2$大2；
图象上对应点横坐标相同，$y=2x^2+2$的对应点在$y=2x^2$对应点正上方2个单位长度处，$y=2x^2$的图象向上平移2个单位长度得到$y=2x^2+2$的图象。
【知识点】
二次函数图象画法；二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数图象平移规律
【点评】
本题通过动手作图直观感知二次函数的特征，侧重考察对二次函数基本性质的理解和图像平移规律的掌握，熟练运用“上加下减”的平移规律可快速判断同系数二次函数之间的联系。
【难度系数】
0.8