【分析】
要解决这道题，分两步思考：第一步先判断抛物线的开口方向，对于二次函数一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，开口方向由二次项系数$a$的符号决定，$a＞0$开口向上，$a＜0$开口向下，可先排除不符合的选项；第二步计算顶点坐标，可通过配方法将一般式转化为顶点式，或直接用顶点坐标公式求解，最终匹配正确选项。
【解析】
1. 判断开口方向：
已知抛物线解析式为$y=x^2+2x-3$，对应二次函数一般式$y=ax^2+bx+c(a≠0)$，其中二次项系数$a=1＞0$，因此抛物线开口向上，直接排除开口向下的B、D选项。
2. 计算顶点坐标：
用配方法转化解析式：
$y=x^2+2x-3=(x^2+2x+1)-1-3=(x+1)^2-4$
顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点坐标为$(h,k)$，因此该抛物线顶点坐标为$(-1,-4)$。
综上可知抛物线开口向上，顶点坐标为$(-1,-4)$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
1. 二次函数开口方向判断
2. 二次函数顶点坐标计算
【点评】
本题属于二次函数基础题型，核心考查二次函数的基本性质，只要牢记开口方向与二次项系数的关系，熟练掌握顶点坐标的计算方法，就能快速准确作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题考查二次函数的基本性质，解题时可先明确二次函数各项系数$a=2$、$b=4$、$c=-1$，再逐一验证每个选项：①求与y轴交点只需代入$x=0$计算y值；②用对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$判断对称轴位置；③结合开口方向和对称轴判断增减性；④代入顶点横坐标计算函数最小值，最后选出正确选项即可。
【解析】
已知二次函数解析式为$y=2x^2+4x-1$，其中$a=2$，$b=4$，$c=-1$，逐一分析选项：
A选项：当$x=0$时，$y=2×0^2+4×0-1=-1$，因此图象与y轴交点坐标为$(0,-1)$，A错误；
B选项：图象对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2×2}=-1$，在y轴（$x=0$）左侧，B错误；
C选项：$a=2＞0$，图象开口向上，对称轴为$x=-1$，因此当$x＜-1$时，y随x的增大而减小；当$-1＜x$时，y随x的增大而增大。当$x＜0$时包含$-1＜x＜0$的区间，此区间内y随x增大而增大，C错误；
D选项：图象开口向上，顶点处y取最小值，将$x=-1$代入解析式得：$y=2×(-1)^2+4×(-1)-1=2-4-1=-3$，即y的最小值为$-3$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数性质的基础常考题，需熟练掌握二次函数交点、对称轴、增减性、最值的计算方法，通过逐一排除错误选项即可得到正确答案。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题的核心是明确坐标轴平移与二次函数图像相对平移的关系：坐标轴的平移等价于抛物线向相反方向平移相同单位长度。我们可以先确定原抛物线的顶点坐标，再根据平移规则算出新坐标系下的顶点坐标，最后代入二次函数顶点式即可得到新解析式，这种方法直观不易出错，符合九年级的知识要求。
【解析】
原抛物线解析式为$y=3(x-2)^2+1$，是顶点式，可得原抛物线的顶点坐标为$(2,1)$。
1. 处理x轴平移：x轴向上平移2个单位，相当于抛物线相对新坐标系向下平移2个单位，因此顶点纵坐标变为$1-2=-1$；
2. 处理y轴平移：y轴向左平移3个单位，相当于抛物线相对新坐标系向右平移3个单位，因此顶点横坐标变为$2+3=5$；
平移后抛物线的开口方向、大小不变，二次项系数仍为3，因此新坐标系下的抛物线解析式为$y=3(x-5)^2-1$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数顶点式，二次函数平移规律，坐标平移变换
【点评】
本题的易错点是混淆平移方向，解题关键是牢记坐标轴平移与图像平移方向相反，结合二次函数平移“左加右减自变量、上加下减常数项”的规则即可快速求解。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题要求将二次函数的一般式转化为指定的顶点式形式，解题核心是运用配方法凑完全平方。首先观察到二次项系数为1，无需提取系数，只需先将含x的二次项、一次项归为一组，再加上一次项系数一半的平方凑出完全平方式，为了保证原式的值不变，额外加上的数要同步减去，最后整理成$y=a(x+m)^2 +n$的形式后对应选项即可。
【解析】
解：对二次函数$y=x^2 -2x -1$按步骤配方：
1. 先将含$x$的项组合：
$y=(x^2 -2x) -1$
2. 一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(-1)^2=1$，在括号内加1再减1保证代数式值不变：
$y=(x^2 -2x +1 -1) -1$
3. 将完全平方式合并，剩余常数项移到括号外：
$y=(x-1)^2 -1 -1$
4. 合并常数项得最终形式：
$y=(x-1)^2 -2$
对比选项可知B选项正确。
【答案】
B
【知识点】
完全平方公式；二次函数配方法
【点评】
本题属于二次函数的基础运算题，重点考查一般式转化为顶点式的配方法规则，解题时注意“凑完全平方时加多少就要减多少”的原则，熟练掌握配方法是后续学习二次函数图像性质的基础。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆抛物线的轴对称性质：抛物线是轴对称图形，它与x轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，即两个交点横坐标的平均值等于对称轴对应的横坐标。本题已知抛物线对称轴为直线$x=-1$，且一个与x轴的交点为$A(1,0)$，我们可以利用对称性质计算另一交点的横坐标，结合x轴上点的纵坐标为0的特征，即可得到另一交点坐标。
【解析】
设抛物线与x轴的另一个交点坐标为$(x,0)$。
由于抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，对称轴为直线$x=-1$，因此两个交点横坐标的中点对应对称轴的横坐标，可得：
$\frac{1+x}{2}=-1$
解方程：
两边同乘2得：$1+x=-2$
移项计算得：$x=-3$
因此抛物线与x轴的另一个交点坐标为$(-3,0)$。
【答案】
A
【知识点】
抛物线的对称性；二次函数与x轴交点特征
【点评】
本题是二次函数图像性质的基础应用题，核心考查抛物线对称性的应用，解题关键是明确抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，掌握该性质即可快速求出结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断各选项的正误，可先根据表格给出的点的坐标特征，利用二次函数的对称性或待定系数法求出函数解析式，再结合二次函数的性质逐一分析每个选项即可。首先观察表格中x=-1和x=0时y值相等，可先确定对称轴，也可利用x=-2、x=1时y=0这两个零点设交点式求解析式，再判断开口、交点、最值等。
【解析】
步骤1：求二次函数解析式
观察表格可知，x=-2和x=1时，y=0，即抛物线与x轴交于点(-2,0)、(1,0)，因此设二次函数解析式为$y=a(x+2)(x-1)(a≠0)$。
将x=0，y=-2代入解析式得：$-2=a×2×(-1)$，解得$a=1＞0$。
所以二次函数解析式为$y=(x+2)(x-1)=x^2+x-2$。
步骤2：逐一判断选项
A选项：因为$a=1＞0$，所以抛物线开口向上，该说法正确。
B选项：对于二次函数$y=x^2+x-2$，对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2×1}=-\frac{1}{2}$，该说法正确。
C选项：当x=0时，代入解析式得y=-2，所以抛物线与y轴交点坐标为$(0,-2)$，该说法正确。
D选项：抛物线开口向上，顶点处取得最小值，将$x=-\frac{1}{2}$代入解析式得：$y=(-\frac{1}{2})^2 + (-\frac{1}{2}) -2=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-2=-\frac{9}{4}=-2.25＜-2$，因此最小值不是-2，该说法错误。
综上，说法错误的是D选项。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值
【点评】
本题考查二次函数的基础性质，解题时既可以通过求解析式判断各选项，也可以利用二次函数的对称性快速得到对称轴，再结合开口方向判断最值，方法灵活，侧重对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.75

【分析】
要确定使函数值y＜0的x的取值范围，需将代数问题转化为图像问题分析：y＜0对应抛物线位于x轴下方的部分，只需找到这部分图像对应的横坐标范围即可。首先观察图像得到抛物线与x轴的交点坐标，再结合抛物线的开口方向，就能快速确定x的取值范围。
【解析】
1. 函数值y＜0的几何意义是二次函数的图像位于x轴下方；
2. 由图可知，抛物线开口向上，且与x轴的两个交点坐标为$(-1,0)$、$(3,0)$；
3. 开口向上的抛物线，在两个交点之间的部分位于x轴下方，因此当$-1＜x＜3$时，$y＜0$。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图像性质、二次函数与不等式转化
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，解题核心是将函数值的不等关系转化为函数图像的位置关系，是二次函数部分的基础常考题。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路：首先将M、N转化为抛物线在特定x值处的函数值，结合图像直接判断符号；再根据抛物线开口方向、对称轴位置推导a、b的数量关系，进而判断P的符号。步骤1：明确N=a-b+c对应x=-1时的函数值，M=4a+2b+c对应x=2时的函数值，观察图像中x=-1、x=2处的点位置判断M、N符号；步骤2：由开口方向得a＞0，由对称轴在x=1右侧，结合对称轴公式推导4a+2b的符号，即P的符号。
【解析】
1. 判断N的符号：当x=-1时，代入抛物线解析式得$y=a·(-1)^2 +b·(-1)+c =a -b +c$，即N是x=-1时的函数值。观察图像，x=-1时抛物线上的点在x轴上方，$\therefore y＞0$，即$N＞0$。
2. 判断M的符号：当x=2时，代入抛物线解析式得$y=a·2^2 +b·2 +c=4a+2b+c$，即M是x=2时的函数值。观察图像，x=2时抛物线上的点在x轴下方，$\therefore y＜0$，即$M＜0$。
3. 判断P的符号：$\because$抛物线开口向上，$\therefore a＞0$；
由图可知抛物线对称轴$x=-\frac{b}{2a} ＞1$，
不等式两边乘正数2a，不等号方向不变，得：$-b＞2a$，移项得$2a +b ＜0$，
两边乘2得$4a +2b ＜0$，即$P＜0$。
综上，$M＜0$，$N＞0$，$P＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图像与性质、二次函数上点的坐标特征
【点评】
本题考查二次函数图像与代数式符号的判断，解题关键是能将代数式对应到特定x值的函数值，结合图像特征和对称轴公式推导符号，是二次函数图像类的典型题型。
【难度系数】
0.7