【分析】
解题时首先要明确付款的构成：总售价减去首期付款就是后续需要分期支付的总金额，后续分期的总金额等于每期付款数乘以期数，根据这个等量关系就能推导得到y与n的函数解析式，同时要注意期数n只能是正整数，符合实际场景要求。
【解析】
首先统一单位：1.2万元=12000元
第一步，计算首期付款后剩余待支付的金额：$12000 - 4000 = 8000$（元）
第二步，根据分期支付的总金额=每期付款数×期数，可得等量关系：$ y · n = 8000 $
第三步，将等式变形，把y用含n的式子表示，得到：$ y = \frac{8000}{n} $（n为正整数）
【答案】
$ y=\frac{8000}{n} $
【知识点】
1. 反比例函数解析式
2. 实际问题列函数关系式
【点评】
本题考查反比例函数在消费分期付款场景的简单应用，解题核心是找准待分期的总金额，利用“总额=单额×数量”的基本等量关系列式变形即可，属于基础应用题，需注意自变量的取值要符合实际意义。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时首先根据题干中“y与x成反比例”的条件，回忆反比例函数的一般形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$，$x＞0$，因为焦距为正数），接下来利用题目给出的一组对应值$x=0.25$、$y=400$，代入一般式即可求出未知常数$k$，最后将$k$代回原式就能得到所求的函数解析式。
【解析】
∵ 近视眼镜的度数$y$与镜片焦距$x$成反比例
∴ 设函数解析式为$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$，$x＞0$）
将$x=0.25$，$y=400$代入解析式，得：
$400=\frac{k}{0.25}$
解得$k=400×0.25=100$
将$k=100$代入所设解析式，可得$y=\frac{100}{x}$（$x＞0$）
【答案】
$y=\frac{100}{x}$
【知识点】
反比例函数的定义；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题是反比例函数在实际生活中的基础应用，解题关键是准确理解反比例关系的含义，正确设出函数表达式，代入已知数据求出常数项即可，注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆行程问题的基本等量关系：路程=速度×时间，本题中A、B两地路程固定为300km，因此可以得到速度v和时间t的等式，再结合反比例函数的定义判断函数类型，最后整理得到函数解析式即可。
【解析】
根据行程问题公式：$\mathrm{路程}=\mathrm{速度}×\mathrm{时间}$，已知路程为300km，因此有：
$v· t=300$
由于速度v是正数（实际意义下速度大于0），将等式变形可得$t=\frac{300}{v}$。
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的函数为反比例函数，此处$k=300≠0$，符合反比例函数的形式，因此t是v的反比例函数。
【答案】
反比例，$t=\frac{300}{v}$
【知识点】
1. 反比例函数的概念
2. 行程问题基本公式
【点评】
本题是反比例函数在实际问题中的基础应用，核心是先抓住题目中不变的量（总路程），建立两个变量的等量关系，再结合函数定义判断类型并整理解析式，解题时需注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题首先回忆长方体体积计算公式，已知体积、宽的固定值，要推导长和高的函数关系，只需将已知量代入体积公式，再对等式变形，用含高x的代数式表示长y即可，注意实际问题中高x为正数；第二问求给定长对应的高，直接将长的数值代入第一问得到的函数解析式，求解x的值即可。
【解析】
（1）根据长方体体积公式$\mathrm{体积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}×\mathrm{高}$，代入已知条件可得：
$\begin{aligned}100 &= y×5× x \\5xy &=100\end{aligned}$
因为高x是正数，即$x＞0$，两边同时除以$5x$，变形得：
$y=\frac{20}{x}$
（2）当长$y=4\ \mathrm{cm}$时，将$y=4$代入$y=\frac{20}{x}$中：
$\begin{aligned}4&=\frac{20}{x} \\x&=20÷4=5\end{aligned}$
即此时长方体的高为$5\ \mathrm{cm}$。
【答案】
(1) $y=\frac{20}{x}$；(2) $5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
长方体体积公式，反比例函数解析式，函数求值
【点评】
本题结合几何实际场景考查反比例函数的基础应用，解题核心是熟练掌握体积公式，能正确对等式变形得到函数关系，答题时注意实际问题中自变量的取值要符合现实意义。
【难度系数】
0.8

【分析】
(1) 已知t是v的反比例函数，且函数图象过点$A(40,1)$，可先将A点坐标代入函数解析式$t=\frac{k}{v}$求出k的值，得到完整的函数解析式，再将B点坐标代入已求的解析式，即可算出m的值。
(2) 行驶速度不得超过60km/h，即$v≤60$，由反比例函数性质，当k＞0时，在v＞0的范围内，t随v的增大而减小，因此当v取最大值60时，t取得最小值，代入解析式计算即可得到最少所需时间。
【解析】
(1) 将点$A(40,1)$代入$t=\frac{k}{v}$，得：
$1=\frac{k}{40}$
解得$k=40$，因此函数解析式为$t=\frac{40}{v}$。
将点$B(m,0.5)$代入$t=\frac{40}{v}$，得：
$0.5=\frac{40}{m}$
解得$m=\frac{40}{0.5}=80$。
(2) 由题知行驶速度$v≤60\ \mathrm{km/h}$，
因为$k=40＞0$，所以当$v＞0$时，$t$随$v$的增大而减小，
因此当$v$取最大值$60\ \mathrm{km/h}$时，$t$取得最小值，
将$v=60$代入$t=\frac{40}{v}$，得：
$t=\frac{40}{60}=\frac{2}{3}\ (\mathrm{h})$
即汽车通过该路段最少需要$\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$。
【答案】
(1) $k=40$，$m=80$；(2) $\frac{2}{3}\ \mathrm{h}$
【知识点】
反比例函数解析式确定，反比例函数的性质，反比例函数实际应用
【点评】
本题结合行程问题考查反比例函数的相关知识，解题核心是先利用已知点求出函数解析式，再结合函数性质求解最值，解题时要注意结合实际意义确定自变量的取值范围。
【难度系数】
0.8