2. 红星粮库需要把晾晒场上的1 200吨玉米入库封存.
（1）入库所需时间t(单位:天)与入库速度v(单位:吨/天)有怎样的函数关系？
（2）粮库有职工60名，每天最多共可入库300吨玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？
（3）在（2）的条件下，粮库的职工连续工作两天后，天气预报说在未来的几天很可能会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，需要增加多少人帮忙才能完成任务？
答案：2. (1) $t=\frac{1\ 200}{v}$,$t$ 是 $v$ 的反比例函数；(2) 4天；(3) 60人.
解析：
【分析】
本题需分三步解决：第（1）问根据工作总量、速度、时间的关系建立函数；第（2）问用总吨数除以最大入库速度求最快时间；第（3）问先算剩余工作量和单人效率，再求需增加的人数。
【解析】
（1）根据工作总量=入库速度×入库时间，可得 $ v · t = 1200 $，整理得 $ t = \frac{1200}{v} $，因此t是v的反比例函数。
（2）已知每天最多入库300吨，即 $ v=300 $ 吨/天，代入（1）的函数得 $ t = \frac{1200}{300} = 4 $（天），即最快4天完成。
（3）原有60人每天入库300吨，每人每天入库量为 $ 300 ÷ 60 = 5 $（吨/人）；连续工作2天后，已入库 $ 300 × 2 = 600 $（吨），剩余 $ 1200 - 600 = 600 $（吨）；要1天内完成剩余入库，需总人数 $ 600 ÷ 5 = 120 $（人），故需增加 $ 120 - 60 = 60 $（人）。
【答案】
(1) $ t=\frac{1200}{v} $，t是v的反比例函数；(2) 4天；(3) 60人。
【知识点】
反比例函数的应用，实际问题中的数量关系
【点评】
本题是反比例函数在实际生产中的典型应用，从函数关系建立到数值计算再到人员调配，层次清晰，考查学生对反比例函数的理解与实际应用能力，难度适中。
【难度系数】
0.5
问题 由物理学知识知道,在力F的作用下,物体会在力F的方向上发生位移s,力所做的功$W=Fs$.当W为定值时,F与s之间的函数关系图象如图所示.
(1)力F所做的功是多少?
(2)试确定F,s之间的函数解析式.
(3)当$F=4\ \mathrm{N}$时,s是多少?
名师指导
根据物理学中的相关知识可以知道,某物体在力F的作用下,沿着力F的方向上产生位移s,则在此过程中,力对该物体所做的功为$W=Fs$,即力对物体所做的功等于力与物体在其作用下产生的位移的乘积.从而也可以获知,当功为定值时,力与位移之间是反比例关系,即$F=\frac{W}{s}$.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解:
答案：解：
(1) 将点$(1,7.5)$代入公式$W=Fs$，得
$W=1×7.5=7.5(\mathrm{J})$。
(2) 由$W=Fs=7.5$，变形可得$F$与$s$的函数解析式为
$F=\dfrac{7.5}{s}\ (s＞0)$。
(3) 将$F=4$代入$F=\dfrac{7.5}{s}$，得
$4=\dfrac{7.5}{s}$，
解得$s=1.875(\mathrm{m})$。
答：(1) 力F所做的功是$7.5\ \mathrm{J}$；(2) $F,s$之间的函数解析式为$F=\dfrac{7.5}{s}(s＞0)$；(3) 当$F=4\ \mathrm{N}$时，$s$是$1.875\ \mathrm{m}$。
解析：
【分析】
要解决本题，需结合物理功的计算公式和反比例函数的性质：功的公式为$W=Fs$，当功$W$为定值时，力$F$与位移$s$成反比例关系（$F=\frac{W}{s}$）。解题思路如下：
1. 求功$W$：利用图像上已知的点$(1,7.5)$，代入$W=Fs$计算；
2. 确定$F$与$s$的函数解析式：将定值$W=7.5$代入$F=\frac{W}{s}$，结合实际意义确定$s$的取值范围；
3. 求$F=4N$时的$s$：将$F=4$代入函数解析式，解方程得到$s$的值。
【解析】
(1) 根据功的计算公式$W=Fs$，由图像可知当$s=1\ \mathrm{m}$时，$F=7.5\ \mathrm{N}$，代入得：
$W=Fs=1×7.5=7.5(\mathrm{J})$；
(2) 因为$W$为定值$7.5\ \mathrm{J}$，所以$F$与$s$的函数关系为$F=\frac{W}{s}$，代入$W=7.5$得：
$F=\frac{7.5}{s}$，由于位移$s$为正，故$s＞0$；
(3) 将$F=4\ \mathrm{N}$代入函数解析式$F=\frac{7.5}{s}$，得：
$4=\frac{7.5}{s}$，
解得$s=\frac{7.5}{4}=1.875(\mathrm{m})$。
【答案】
(1) 力$F$所做的功是$7.5\ \mathrm{J}$；
(2) $F,s$之间的函数解析式为$F=\frac{7.5}{s}(s＞0)$；
(3) 当$F=4\ \mathrm{N}$时，$s$是$1.875\ \mathrm{m}$。
【知识点】
反比例函数应用；功的计算
【点评】
本题是物理与数学的跨学科综合题，核心考查功的公式和反比例函数的应用，难度适中，解题关键是理解$W$定值时$F$与$s$的反比例关系，以及函数解析式的求解与代入计算，适合基础扎实的学生解答。
【难度系数】
0.6
