【分析】
首先题目明确电流I与电阻R成反比例，根据反比例函数的定义，先设出I关于R的反比例函数的一般形式；已知函数图象经过点M(6,4)，将该点坐标代入所设的解析式，就可以求出未知常数k，进而得到完整的函数解析式，再匹配对应选项即可。
【解析】
解：
∵ 电流I与电阻R成反比例，
∴ 设I关于R的函数解析式为$ I=\frac{k}{R} $（k为常数，$ k≠0 $）。
将点M(6,4)代入解析式，得：
$ 4=\frac{k}{6} $，
解得$ k=6×4=24 $，
∴ 函数解析式为$ I=\frac{24}{R} $。
故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合电路实际情境考查反比例函数的基础应用，解题的关键是掌握反比例函数的形式，熟练运用待定系数法代入已知点求解未知常数，属于基础类习题。
【难度系数】
0.8

【分析】
要解决这个问题，首先需要结合电功率公式建立功率P和电阻R的函数关系，判断函数类型；再根据反比例函数的单调性，结合电阻R的取值范围，分别计算功率的最大值和最小值，注意电阻可取范围的端点值，对应功率也可取端点值，最后确定功率的取值范围匹配选项即可。
【解析】
根据电功率计算公式可得：$P=\frac{U^2}{R}$，已知电源电压$U=220\mathrm{V}$，代入得$P=\frac{220^2}{R}=\frac{48400}{R}$，这是一个反比例函数，且$k=48400＞0$，因此在$R＞0$的范围内，$P$随$R$的增大而减小。
已知电阻$R$的取值范围是$110\Omega≤ R≤220\Omega$：
当$R$取最小值$110\Omega$时，$P$取得最大值：$P_{\mathrm{max}}=\frac{48400}{110}=440\mathrm{W}$
当$R$取最大值$220\Omega$时，$P$取得最小值：$P_{\mathrm{min}}=\frac{48400}{220}=220\mathrm{W}$
因此功率$P$的取值范围是$220≤ P≤440$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.反比例函数的性质
2.反比例函数的实际应用
【点评】
本题结合物理中的电功率问题考查反比例函数的应用，解题的核心是正确建立函数关系，利用反比例函数的单调性求解取值范围，解题时要注意自变量范围的端点是否可取，避免漏选端点值。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先回忆反比例函数的图象与性质：反比例函数$y=\frac{m}{x}$中，当$m＞0$时图象位于第一、三象限，当$m＜0$时图象位于第二、四象限。结合题目给出的两点横坐标的符号$x_1＜0＜x_2$，以及纵坐标的大小关系$y_1＞y_2$，我们可以通过分类讨论系数$k+1$的正负，判断两个点所在象限的纵坐标符号，进而推导符合条件的系数取值范围，最后解不等式得到$k$的取值。
【解析】
已知反比例函数为$y=\frac{k+1}{x}$，两点$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$满足$x_1＜0＜x_2$，$y_1＞y_2$：
1. 若$k+1＞0$，此时反比例函数图象位于第一、三象限：
当$x_1＜0$时，$y_1＜0$；当$x_2＞0$时，$y_2＞0$，可得$y_1＜y_2$，与题设$y_1＞y_2$矛盾，不符合要求。
2. 若$k+1＜0$，此时反比例函数图象位于第二、四象限：
当$x_1＜0$时，$y_1＞0$；当$x_2＞0$时，$y_2＜0$，可得$y_1＞y_2$，符合题设条件。
因此可得不等式$k+1＜0$，解得$k＜-1$。
【答案】
$k＜-1$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；一元一次不等式的解法
【点评】
本题重点考查反比例函数的图象性质，需要结合不同象限内点的坐标符号特征分析参数范围，解题时要注意分类讨论反比例系数正负对应的图象分布，避免混淆象限内点的坐标符号导致错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题考查反比例函数的取值范围求解，解题思路如下：首先回忆反比例函数$y=-\dfrac{1}{x}$的性质，$k=-1＜0$，函数图像位于第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大；由于题目给出的自变量取值分为两个独立区间，且分别位于两个不同象限，因此需要分段计算对应函数值的范围，最后合并结果即可。
【解析】
已知反比例函数$y=-\dfrac{1}{x}$，其中$k=-1＜0$，因此该函数图像在第二、四象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而增大。
1. 当$-1 ＜ x ＜ 0$时，对应图像在第二象限，$y$为正数：
当$x=-1$时，代入得$y=-\dfrac{1}{-1}=1$，
因为此区间内$y$随$x$的增大而增大，且$x＞-1$，因此$y＞1$。
2. 当$x≥2$时，对应图像在第四象限，$y$为负数：
当$x=2$时，代入得$y=-\dfrac{1}{2}$，
因为此区间内$y$随$x$的增大而增大，且$x≥2$，因此$y≥-\dfrac{1}{2}$，又因为$x＞0$时$y=-\dfrac{1}{x}＜0$，因此此区间$-\dfrac{1}{2}≤ y ＜0$。
综上，函数值$y$的取值范围是$y＞1$或$-\dfrac{1}{2}≤ y ＜0$。
【答案】
$y＞1$ 或 $-\dfrac{1}{2}≤ y＜0$
【知识点】
反比例函数的性质、反比例函数的增减性、函数取值范围求解
【点评】
本题易错点是忽略反比例函数的增减性仅在每个象限内成立，不可跨象限直接判断函数值的大小，解题时需根据自变量的取值区间分段分析，结合边界点的函数值和增减性推导范围，同时注意边界值是否可取。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：①对于第（1）问，已知p是S的反比例函数，先设出反比例函数的一般形式$p=\frac{k}{S}(k≠0)$，再将图象上已知点A的坐标代入即可求出常数k，结合木板面积的实际意义可得自变量的取值范围；②第（2）问只需将$S=0.2$代入第（1）问求得的解析式，计算即可得到对应的压强；③第（3）问根据“压强不超过6000Pa”列出关于S的不等式，结合S为正数解不等式即可得到木板面积的最小值。
【解析】
（1）设p与S的函数解析式为$p=\frac{k}{S}(k≠0)$，
将点$A(1.5,400)$代入解析式得：$400=\frac{k}{1.5}$，
解得$k=400×1.5=600$，
结合木板面积的实际意义，面积为正数，因此自变量取值范围是$S＞0$，
故函数解析式为$p=\frac{600}{S}\ (S＞0)$。
（2）当$S=0.2\ \mathrm{m}^2$时，代入解析式得：
$p=\frac{600}{0.2}=3000\ (\mathrm{Pa})$。
（3）由题意可知$p≤6000\ \mathrm{Pa}$，代入解析式得：
$\frac{600}{S}≤6000$，
$\because S＞0$，不等式两边同时乘S不等号方向不变，可得$600≤6000S$，
解得$S≥0.1$，即木板面积至少为$0.1\ \mathrm{m}^2$。
【答案】
(1) $p=\frac{600}{S}\ (S＞0)$；(2) $3\ 000\ \mathrm{Pa}$；(3) 木板面积至少要有 $0.1\ \mathrm{m}^2$
【知识点】
待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用；解一元一次不等式
【点评】
本题结合生活实际场景考查反比例函数的相关知识，难度较低，核心是先确定反比例函数的解析式，再根据题目要求代入求值或列不等式求解，解题时需注意结合实际意义确定自变量的取值范围，避免出现不符合现实的结果。
【难度系数】
0.8