【分析】
要判断哪个一元二次方程最适合用因式分解法求解，首先要明确因式分解法的核心特征：方程可以变形为“若干个一次因式的乘积=0”的形式，优先选择右侧为0、左侧易于因式分解（如有公因式可提、符合乘法公式结构）的方程。接下来我们逐一分析每个选项的结构特点，判断其是否符合因式分解法的适用条件即可。
【解析】
因式分解法解一元二次方程要求方程易于转化为$(ax+b)(cx+d)=0$（$a、c≠0$）的形式，逐一分析选项：
A. 方程$x^2 + 7x - 11 = 0$，左侧二次三项式无法在整数范围内因式分解，不适合用因式分解法；
B. 方程$x^2 + 4x = 0$，左侧可直接提取公因式$x$，分解为$x(x+4)=0$，可快速得到方程的解，最适合用因式分解法；
C. 方程$2x^2 - 6x - 15 = 0$，左侧二次三项式无法在整数范围内因式分解，不适合用因式分解法；
D. 方程$x^2 + 8x = 1$，整理为$x^2 + 8x - 1 = 0$后，左侧无法在整数范围内因式分解，不适合用因式分解法。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程
2. 提公因式法分解因式
3. 一元二次方程解法选择
【点评】
本题考查一元二次方程解法的选择，解题的关键是熟记因式分解法的适用条件，解题时需根据方程的结构特征灵活选择最简便的解法，提升解题效率。
【难度系数】
0.9

【分析】
拿到该一元二次方程，先观察方程结构：左侧为两个一次因式的乘积，右侧为0，符合因式分解法解一元二次方程的特征。根据“若两个实数的乘积为0，则至少其中一个实数为0”的性质，可将二次方程降次转化为两个一元一次方程，分别求解两个一次方程就能得到原方程的解。
【解析】
∵$(x+3)(x-2)=0$
∴$x+3=0$ 或 $x-2=0$
解得 $x_1=-3$，$x_2=2$
【答案】
$x_1=-3$，$x_2=2$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程；零积性质
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题，重点考查因式分解法的应用，核心是利用零积性质将二次方程降次为一次方程求解，掌握基础解法即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题需分三步进行：①先求解给定的一元二次方程，得到两个实数根；②由于题目仅说明两边长是方程的根，未明确这两条边是直角边还是斜边，因此需要分类讨论：一是两条边均为直角边，二是较长边为斜边、较短边为直角边（短边不可能为斜边，不符合三角形边长规律），结合勾股定理分别计算斜边长度；③根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，计算对应中线长即可。
【解析】
第一步：解方程$x(x - 3) = 4(x - 3)$
移项得：$x(x - 3) - 4(x - 3) = 0$
因式分解得：$(x - 3)(x - 4) = 0$
解得：$x_1=3$，$x_2=4$，即直角三角形的两边长为3和4。
第二步：分情况讨论计算斜边长度
① 当3和4均为直角边时，由勾股定理得斜边长为$\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$，此时斜边上的中线长为$\frac{1}{2} × 5 = \frac{5}{2}$；
② 当4为斜边，3为直角边时，斜边长为4，此时斜边上的中线长为$\frac{1}{2} × 4 = 2$。
综上，该直角三角形斜边上的中线长为$\frac{5}{2}$或2。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的解法；勾股定理；直角三角形斜边中线性质
【点评】
本题易错点是忽略分类讨论，默认两个根都是直角边从而漏解，解题时遇到几何题中未明确边的类型时，要注意结合边长大小关系分类讨论，同时要验证结论是否符合三角形三边规律。
【难度系数】
0.7

【分析】
要写出以-1和2为根的一元二次方程，可从两种符合学段要求的思路入手：①利用因式分解法构造方程：若一元二次方程的两根为$x_1$、$x_2$，则方程可写为$(x - x_1)(x - x_2)=0$（二次项系数为1的情况），展开即可得到方程；②利用根与系数的关系：对于$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，两根和为$-\frac{b}{a}$，两根积为$\frac{c}{a}$，先取$a=1$算出$b$、$c$得到第一个方程，再给方程两边同乘任意不为0的常数，就能得到另一组满足条件的方程，因为同乘非零常数不会改变方程的根。
【解析】
设方程的两根为$x_1=-1$，$x_2=2$。
1. 构造第一个方程：
根据因式分解形式的一元二次方程可得：$(x - (-1))(x - 2)=0$，即$(x+1)(x-2)=0$，
展开合并同类项得：$x^2 - x - 2 = 0$。
2. 构造第二个方程：
给上述方程两边同时乘以不为0的常数2，方程的根不变，可得：
$2(x^2 - x - 2)=0$，展开得$2x^2 - 2x - 4 = 0$。
注：将基础方程乘以任意非零实数得到的方程均符合要求，答案不唯一。
【答案】
① $x^2 - x - 2 = 0$；② $2x^2 - 2x - 4 = 0$（答案不唯一）
【知识点】
一元二次方程根与系数关系；因式分解法构造方程；一元二次方程的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心考查已知两根构造一元二次方程的方法，掌握构造的两种常规思路即可快速解题，作答时优先选择最简整数系数的方程更加简便。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题思路有两种：①根据因式的性质：若多项式含因式$(x-a)$，则$x=a$是该多项式对应方程的根，已知有因式$(x-6)$，可得$x=6$是原方程的根，代入方程即可求$p$；②利用因式分解和整式乘法的互逆关系，设另一个一次因式为$(x+a)$，展开后对比左右两边多项式的对应系数，也可求出$p$。两种方法均符合九年级知识要求，第一种更简便。
【解析】
∵$x^2 + px - 6$分解因式后有一个因式是$(x-6)$
∴$x=6$是一元二次方程$x^2 + px - 6 = 0$的根
将$x=6$代入方程得：
$6^2 + 6p - 6 = 0$
化简得：$36 + 6p - 6 = 0$
即$30 + 6p = 0$
移项得：$6p = -30$
解得：$p = -5$
【答案】
$\boldsymbol{-5}$
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 因式分解的性质
3. 待定系数法
【点评】
本题是因式分解法解一元二次方程的基础应用，两种解题思路都围绕因式分解和整式运算的关联展开，熟练掌握因式和方程根的对应关系可以快速解题，是常考的基础题型。
【难度系数】
0.7

【分析】
这8道一元二次方程均可采用因式分解法求解，解题思路如下：首先将方程整理为右侧为0的形式，再将左侧因式分解为两个一次因式的乘积，根据“若两个因式的乘积为0，则至少一个因式的值为0”，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，注意不要直接在方程两边除以含未知数的整式，避免出现漏根的情况。其中：本身已是乘积为0形式的直接拆分求解；有公因式的先提取公因式；符合平方差、完全平方公式结构的用对应公式分解；部分题目可将括号内的多项式看作整体简化分解过程。
【解析】
(1) 移项，得 $x^2 - 3x = 0$
因式分解，得 $x(x-3)=0$
$\therefore x=0$ 或 $x-3=0$
$\therefore x_1=0,\ x_2=3$
(2) 由 $(2y+1)(y-5)=0$，得
$2y+1=0$ 或 $y-5=0$
$\therefore y_1=-\dfrac{1}{2},\ y_2=5$
(3) 方程两边同乘 $-2$，得 $x^2 + 8x = 0$
因式分解，得 $x(x+8)=0$
$\therefore x=0$ 或 $x+8=0$
$\therefore x_1=0,\ x_2=-8$
(4) 因式分解，得 $(2x-1)^2=0$
$\therefore 2x-1=0$
$\therefore x_1=x_2=\dfrac{1}{2}$
(5) 因式分解，得 $(x+7)(x-7)=0$
$\therefore x+7=0$ 或 $x-7=0$
$\therefore x_1=7,\ x_2=-7$
(6) 提取公因式，得 $(5x+2)(3x-4)=0$
$\therefore 5x+2=0$ 或 $3x-4=0$
$\therefore x_1=-\dfrac{2}{5},\ x_2=\dfrac{4}{3}$
(7) 因式分解，得 $(x-3+4)(x-3-4)=0$
即 $(x+1)(x-7)=0$
$\therefore x+1=0$ 或 $x-7=0$
$\therefore x_1=-1,\ x_2=7$
(8) 因式分解，得 $(2x+1-3)^2=0$
即 $(2x-2)^2=0$
$\therefore 2x-2=0$
$\therefore x_1=x_2=1$
【答案】
(1) $x_1=0,\ x_2=3$；(2) $y_1=-\dfrac{1}{2},\ y_2=5$；(3) $x_1=0,\ x_2=-8$；(4) $x_1=x_2=\dfrac{1}{2}$；(5) $x_1=7,\ x_2=-7$；(6) $x_1=-\dfrac{2}{5},\ x_2=\dfrac{4}{3}$；(7) $x_1=-1,\ x_2=7$；(8) $x_1=x_2=1$
【知识点】
1. 因式分解法解一元二次方程 2. 提公因式法因式分解 3. 公式法因式分解
【点评】
本组题目是因式分解法解一元二次方程的基础训练题，覆盖了提公因式、平方差公式、完全平方公式、整体代换等多种常见因式分解场景，能帮助学生熟练掌握因式分解法解方程的步骤，有效规避漏根、错解等问题，提升因式分解的应用能力。
【难度系数】
0.85