1. 九年级(1)班有40位同学，他们的学号是1~40，随机抽取一名学生参加座谈会，有下列事件：① 抽到的学号是奇数；② 抽到的学号是一位数；③ 抽到的学号不小于35.其中，发生概率最小的事件为
（填序号）.
答案：③
解析：
【分析】
本题是等可能条件下的概率比较问题，解题思路为：首先确定所有等可能的总结果数为40，再分别找出三个事件各自对应的符合条件的结果数，根据“概率=符合条件的结果数÷总结果数”的公式分别计算三个事件的概率，最后比较三个概率的大小，即可找到发生概率最小的事件。
【解析】
由题意可知，抽取学号的所有等可能结果共40种。
计算事件①的概率：1~40中奇数共有20个，因此$P_①=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}=0.5$；
计算事件②的概率：1~40中的一位数为1~9，共9个，因此$P_②=\frac{9}{40}=0.225$；
计算事件③的概率：学号不小于35即学号≥35，对应为35、36、37、38、39、40，共6个，因此$P_③=\frac{6}{40}=0.15$。
比较三个概率大小：$0.15＜0.225＜0.5$，因此发生概率最小的是事件③。
【答案】
③
【知识点】
等可能事件概率计算；概率大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是准确理解题意，正确统计每个事件对应的符合条件的结果数，计算概率时注意不要漏数或多数，还要注意“不小于”的含义是大于等于，避免因理解偏差统计错误。
【难度系数】
0.8
2. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶. 一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的概率为
.
答案：解：
从中随机摸出一张卡片，共有6种等可能的结果，其中抽到“立秋”的结果有2种。
因此恰好是“立秋”的概率为$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
解析：
【分析】
本题考查等可能条件下的概率计算，解题思路如下：首先明确该摸卡片试验属于等可能试验，每张卡片被摸到的可能性相等；第一步先统计所有等可能的结果总数，盒子里共6张卡片，所以总共有6种等可能结果；第二步统计符合“摸出立秋卡片”要求的结果数，已知立秋卡片共2张，所以符合条件的结果数为2；最后根据等可能事件的概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数就能得到所求概率。
【解析】
解：
∵ 从中随机摸出一张卡片，共有6种等可能的结果，其中抽到“立秋”卡片的结果有2种，
∴ 恰好是“立秋”的概率为 $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能概率计算，概率公式应用
【点评】
本题属于概率基础题，解题核心是准确区分总等可能结果数和符合条件的结果数，计算最终结果时要注意约分为最简分数。
【难度系数】
0.9
3. 某款手机锁屏密码是6位数，若密码的前5位数字已经知道，则一次解锁该手机密码成功的概率是（
）
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{10}$
C.$\frac{1}{100}$
D.$\frac{1}{1000}$
答案：B
解析：
【分析】
首先读题明确已知条件：6位锁屏密码的前5位已经确定，仅第6位数字未知。密码的每一位数字取值为0到9，属于等可能事件，解题时我们只需要先确定第6位所有可能的结果数，再确定能解锁成功的正确结果数，最后用等可能事件的概率公式计算即可。
【解析】
解：已知6位密码的前5位已确定，仅最后1位数字未知。
密码每一位数字可取0、1、2……9，共10种等可能的结果，其中能成功解锁的正确结果只有1种。
根据等可能事件概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$，可得一次解锁成功的概率为$\frac{1}{10}$。
故选：B
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算，概率公式应用
【点评】
本题是基础概率题，解题核心是准确找出未知数位的总可能结果数和符合要求的结果数，代入公式即可快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4. 小丽生日这天，姑姑给小丽准备了4个除颜色外都相同的礼盒，其中红色礼盒、蓝色礼盒各1个，紫色礼盒2个. 小丽从中任取一个礼盒，没有取到红色礼盒的概率为 （
）
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{3}{4}$
答案：D
解析：
【分析】
本题属于等可能条件下的概率计算问题，解题思路可分为三步：第一步先确定所有等可能的总结果数；第二步找出“没有取到红色礼盒”对应的符合条件的结果数；第三步代入概率公式，用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
解：已知共有4个除颜色外完全相同的礼盒，小丽任取一个礼盒，共有4种等可能的结果。
其中没有取到红色礼盒的结果有：取到蓝色礼盒、取到2个紫色礼盒，共$4-1=3$种。
根据概率公式：$P(A)=\frac{\mathrm{事件}A\mathrm{包含的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}$，
可得没有取到红色礼盒的概率为$P=\frac{3}{4}$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
等可能事件概率计算；概率公式
【点评】
本题是概率基础题型，重点考查对简单随机事件概率的计算能力，解题核心是准确计数总情况数和符合要求的情况数，只要细心计数即可顺利得分。
【难度系数】
0.9
5. 一个盒子中有红球$m$个、白球8个、蓝球$n$个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与未取得白球的概率相同，则$m$与$n$一定满足（
）
A.$m+n=4$
B.$m+n=8$
C.$m=n=4$
D.$m=3,n=4$
答案：B
解析：
【分析】
解题时先回忆等可能事件的概率计算方法：概率等于所求情况数与总情况数的比值。首先确定总球数为红球、白球、蓝球的数量和，取得白球的情况数是白球的数量，未取得白球的情况数是红球加蓝球的总数量。由于两个概率相等，且两个概率的分母（总球数）相同，因此可推出两个概率的分子相等，即白球数量等于红球与蓝球的数量和，直接列等式即可得到m和n的关系，不需要求出m、n的具体数值。
【解析】
解：盒子中球的总个数为：$(m + 8 + n)$个
从中任取1个球，取得白球的概率为：$P(\mathrm{取白球})=\frac{8}{m+8+n}$
未取得白球即取得红球或蓝球，对应的概率为：$P(\mathrm{未取白球})=\frac{m+n}{m+8+n}$
由题意知两个概率相等，即：
$\frac{8}{m+8+n}=\frac{m+n}{m+8+n}$
因为总球数$m+8+n＞0$，两边同时乘$(m+8+n)$得：
$8 = m + n$，即$m + n = 8$
因此选项B符合要求，选项A数值错误，选项C、D对m、n的具体取值限制没有依据，均错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 概率的实际应用
【点评】
本题属于概率基础题，解题的核心是抓住“概率相等时分母相同则分子相等”的规律，无需计算m、n的具体值即可快速得出结论，注意不要被给出具体数值的干扰选项误导。
【难度系数】
0.8
