6. 由于包装工人的疏忽，在50包尺码为L的衬衫中混进了尺码为M的衬衫，数据如下：
从中任取1包，求下列事件发生的概率：
（1）包中没有混入M号衬衫；
（2）包中混入的M号衬衫数不超过5件；
（3）包中混入的M号衬衫数超过9件。
答案：解：
所有等可能的基本事件总数为50。
（1）包中没有混入M号衬衫的情况共7种，
因此所求概率$P_1=\frac{7}{50}$。
（2）包中混入的M号衬衫数不超过5件的对应包数为$7+3+10+15=35$，
因此所求概率$P_2=\frac{35}{50}=\frac{7}{10}$。
（3）包中混入的M号衬衫数超过9件的对应包数为$3+3=6$，
因此所求概率$P_3=\frac{6}{50}=\frac{3}{25}$。
解析：
【分析】
这是等可能条件下的概率计算问题，解题思路如下：首先明确任取1包时，总共有50种等可能的结果，所有等可能的基本事件总数为50。再分别针对三个小问，从表格中统计出符合事件要求的包数，最后根据概率公式“事件发生的概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果总数”代入计算，最终结果要约分为最简分数。
【解析】
解：任取1包，所有等可能的基本事件总数为50。
（1）包中没有混入M号衬衫的情况共7种，
因此所求概率$P_1=\frac{7}{50}$。
（2）包中混入的M号衬衫数不超过5件，即混入M号衬衫数为0、1、4、5件，对应包数之和为$7+3+10+15=35$，
因此所求概率$P_2=\frac{35}{50}=\frac{7}{10}$。
（3）包中混入的M号衬衫数超过9件，即混入M号衬衫数为10、11件，对应包数之和为$3+3=6$，
因此所求概率$P_3=\frac{6}{50}=\frac{3}{25}$。
【答案】
（1）$\frac{7}{50}$；（2）$\frac{7}{10}$；（3）$\frac{3}{25}$
【知识点】
概率计算公式，频数统计，分数化简
【点评】
本题属于概率基础题型，重点考查对等可能事件概率计算方法的掌握，解题核心是准确统计对应事件的频数，难度较低，计算时注意不要漏记符合条件的情况，最终结果要约分为最简分数。
【难度系数】
0.85
7. 小明、小丽两人玩游戏，他们在不透明的袋子中放入形状、大小均相同的15张卡片，其中写有“石头”“剪子”“布”的卡片张数分别为4张、5张、6张。两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，同种卡片不分胜负。若小丽先摸，则她先摸出哪种卡片获胜的可能性最大？请说明理由。
答案：解：
两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回），总共有$15 × 14 = 210$种等可能的结果。
① 若小丽先摸出“石头”：
根据规则，小丽获胜需要小明摸出“剪子”，符合条件的结果数为$4 × 5 = 20$，
此时小丽获胜的概率$P_1 = \frac{20}{210} = \frac{2}{21}$。
② 若小丽先摸出“剪子”：
根据规则，小丽获胜需要小明摸出“布”，符合条件的结果数为$5 × 6 = 30$，
此时小丽获胜的概率$P_2 = \frac{30}{210} = \frac{1}{7}$。
③ 若小丽先摸出“布”：
根据规则，小丽获胜需要小明摸出“石头”，符合条件的结果数为$6 × 4 = 24$，
此时小丽获胜的概率$P_3 = \frac{24}{210} = \frac{4}{35}$。
因为$\frac{2}{21} ＜ \frac{4}{35} ＜ \frac{1}{7}$，
所以小丽先摸出“剪子”卡片获胜的可能性最大。
答：小丽先摸出写有“剪子”的卡片获胜的可能性最大。
解析：
【分析】
要判断小丽先摸哪种卡片获胜的可能性最大，需分别计算小丽先摸“石头”“剪子”“布”三种情况下的获胜概率，再比较概率大小即可。首先计算两人不放回摸卡片的总等可能结果数，再根据“石头胜剪子、剪子胜布、布胜石头”的胜负规则，分别找出每种情况下小丽获胜对应的符合条件的结果数，最后利用概率公式计算各概率，比较大小得出结论。
【解析】
两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回），总共有$15 × 14 = 210$种等可能的结果。
① 若小丽先摸出“石头”：
根据规则，小丽获胜需要小明摸出“剪子”，符合条件的结果数为$4 × 5 = 20$，
此时小丽获胜的概率$P_1 = \frac{20}{210} = \frac{2}{21}$。
② 若小丽先摸出“剪子”：
根据规则，小丽获胜需要小明摸出“布”，符合条件的结果数为$5 × 6 = 30$，
此时小丽获胜的概率$P_2 = \frac{30}{210} = \frac{1}{7}$。
③ 若小丽先摸出“布”：
根据规则，小丽获胜需要小明摸出“石头”，符合条件的结果数为$6 × 4 = 24$，
此时小丽获胜的概率$P_3 = \frac{24}{210} = \frac{4}{35}$。
比较三个概率大小：$\frac{2}{21} ＜ \frac{4}{35} ＜ \frac{1}{7}$，因此小丽先摸出剪子时获胜概率最高。
【答案】
小丽先摸出写有“剪子”的卡片获胜的可能性最大。
【知识点】
等可能事件概率计算，不放回抽样，概率大小比较
【点评】
本题结合熟悉的石头剪刀布游戏考查概率的实际应用，解题核心是准确对应不同胜负场景下的事件结果数，需注意不放回摸牌的计数特点，整体解题思路清晰，贴近生活实际。
【难度系数】
0.7
