【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算问题，解题思路如下：首先明确同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有出现的结果是等可能的；其次用列举法列出所有可能的结果，注意两枚硬币的结果相互独立，第一枚正第二枚反和第一枚反第二枚正是两种不同的结果；最后统计出“一正一反”的结果数量，代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果总数”计算即可。
【解析】
解：同时抛掷两枚质地均匀的硬币，所有等可能的结果为：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），共4种。
其中满足“一正一反”的结果有：（正，反）、（反，正），共2种。
根据概率公式可得：
$P(\mathrm{一正一反})=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能结果总数}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 列举法求概率
2. 概率公式
【点评】
本题是概率计算的基础题型，解题的关键是不重不漏地列举出所有等可能的结果，要注意避免误将“一正一反”的两种不同情况当成同一种，导致计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算题，解题思路分为三步：第一步先确定所有等可能的基本事件总数，第二步找出满足“两人关注同一个公众号”的事件数，第三步代入概率公式（概率=符合条件的事件数÷总等可能事件数）计算结果。我们可以用枚举法完整列出两人选公众号的所有情况，做到不重不漏，再筛选符合要求的情况即可。
【解析】
甲、乙两人选择公众号的所有等可能结果为：(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、(C,B)、(C,C)，共9种。
其中两人关注同一个公众号的结果有(A,A)、(B,B)、(C,C)，共3种。
因此所求概率$P=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
【答案】
$\frac{1}{3}$
【知识点】
等可能事件概率计算；枚举法计数
【点评】
本题是概率板块的基础题型，核心考查概率公式的应用，解题关键是完整列举出所有等可能的结果，避免漏算或多算事件数，掌握基础方法就能快速求解。
【难度系数】
0.85

【分析】
解题时首先要准确理解题意：“任取两种滴加酚酞颜色恰好都发生变化”是指分别向取出的两种溶液中滴加酚酞，两种都能使酚酞变色，而非两种混合后滴加变色。第一步先对4种溶液按遇酚酞的变色情况分类：遇酚酞变红（发生颜色变化）的是烧碱、纯碱共2种，遇酚酞不变色的是蒸馏水、稀盐酸共2种；第二步用枚举法列出从4种溶液中任取2种的所有等可能结果，统计总结果数；第三步找出其中两种都属于变色类别的结果数，最后根据等可能事件的概率公式“概率=符合条件的结果数÷总等可能结果数”计算即可。
【解析】
将4种溶液分别记为：A（蒸馏水）、B（烧碱）、C（稀盐酸）、D（纯碱），其中B、D遇酚酞变红色（发生颜色变化），A、C遇酚酞不变色。
从4种溶液中任取2种，所有等可能的结果为：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)，共6种。
其中取出的两种溶液遇酚酞颜色恰好都发生变化的结果只有(B,D)这1种。
因此所求概率为$P=\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 枚举法计数
3. 分类讨论思想
【点评】
本题结合了简单的化学常识，考查学生对枚举法求概率的掌握，解题时需先明确事件的分类标准，准确枚举总事件和符合条件的事件，避免因误解题意或漏算、错算事件数出错。
【难度系数】
0.7

【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算问题，解题思路如下：首先明确试验是从4个不同盲盒中随机选取2个，所有选取结果都是等可能的；接下来先列举出所有可能的选取结果，统计总结果数，再找出恰好抽中笔和纸的结果数，最后根据“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
我们将四个盲盒分别记为：A（笔）、B（墨）、C（纸）、D（砚）。
从四个盲盒中随机选2个，不考虑选取顺序的情况下，所有等可能的结果有：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)，共6种。
其中恰好抽中笔和纸的结果只有(A,C)这1种。
根据概率公式可得，恰好抽中笔和纸的概率 $ P=\frac{1}{6} $。
【答案】
A
【知识点】
1. 等可能事件概率公式
2. 列举法求概率
【点评】
本题属于概率基础题型，核心是正确统计总结果数和符合条件的结果数，解题时要注意抽取2个盲盒无需考虑顺序，避免重复计数即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是放回型的两步概率计算问题，首先明确试验规则：第一次摸出棋子放回搅匀后再摸第二次，因此两次摸棋的结果相互独立，每次摸棋都有3种等可能的结果。解题时可通过列表法或树状图法列举出两次摸棋的所有等可能结果，再筛选出两次摸到相同颜色的结果数，最后利用等可能事件的概率公式计算即可。注意需将2个白色棋子视为不同的等可能个体，避免计数错误。
【解析】
将2个白色棋子分别记为白₁、白₂，用列表法列举所有可能的结果：
| 第一次\第二次 | 黑 | 白₁ | 白₂ |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 黑 | （黑，黑） | （黑，白₁） | （黑，白₂） |
| 白₁ | （白₁，黑） | （白₁，白₁） | （白₁，白₂） |
| 白₂ | （白₂，黑） | （白₂，白₁） | （白₂，白₂） |
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色棋子的结果有（黑，黑）、（白₁，白₁）、（白₁，白₂）、（白₂，白₁）、（白₂，白₂），共5种。
根据概率公式，$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果数}}=\frac{5}{9}$。
【答案】
D
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列表法求概率
3. 放回型随机试验
【点评】
本题属于概率基础常考题，核心考查等可能结果的列举和概率公式的应用，解题时需注意区分放回与不放回试验的差异，易错点是误将2个白色棋子视为同一种结果，导致计数错误算出错误概率。
【难度系数】
0.7

【分析】
（1）第一问属于单主体的等可能概率问题，总共有4个园林可供选择，每个园林被选中的可能性相同，满足古典概型的条件，只需用选择拙政园的情况数除以总选择情况数，即可得到对应概率。
（2）第二问是双主体的概率问题，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，可采用列表法呈现两人所有的选择组合，再从中筛选出两人选择不同园林的结果数，最后代入概率公式$P=\frac{符合条件的结果数}{所有等可能的结果数}$计算即可。
【解析】
（1）小明从4个园林中任选一个，共有4种等可能的选择结果，其中选择拙政园的结果有1种，因此小明选择拙政园游玩的概率为$\frac{1}{4}$。
（2）将沧浪亭、狮子林、拙政园、留园分别记为A、B、C、D，列表表示所有可能的结果如下：
| 小明\小丽 | A | B | C | D |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| A | (A,A) | (A,B) | (A,C) | (A,D) |
| B | (B,A) | (B,B) | (B,C) | (B,D) |
| C | (C,A) | (C,B) | (C,C) | (C,D) |
| D | (D,A) | (D,B) | (D,C) | (D,D) |
由表可知，共有16种等可能的结果，其中两人选择不同园林游玩的结果共12种。
因此他们两人选择不同园林游玩的概率为$\frac{12}{16}=\frac{3}{4}$。
【答案】
（1）$\frac{1}{4}$；（2）$\frac{3}{4}$
【知识点】
古典概型概率计算，列表法列举事件结果
【点评】
本题以生活中的园林游玩选择为背景，考查等可能条件下的概率计算，属于基础题型，重点考查学生用列表法不重不漏列举所有等可能结果的能力，以及对概率公式的应用能力，题目贴近生活，易于理解。
【难度系数】
0.8