零五网 全部参考答案 补充习题答案 2026年补充习题江苏九年级数学上册苏科版 第113页解析答案
7. 如图,16个小方框代表16把椅子,其中黑色圆点表示已有人入座,小李和小王随机入座,根据要求,小李需要坐第二排,小王需要坐第三排.
(1)直接写出小王选择$C_2$座位的概率;
(2)求小李和小王刚好坐在同一列的概率.

答案:解:
(1) 第三排共有3个等可能选择的空座位,因此小王选择$C_2$座位的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 第二排的空座位为$B_2$、$B_3$、$B_4$,共3个;第三排的空座位为$C_1$、$C_2$、$C_3$,共3个。
所有等可能的入座组合共有$3×3=9$种,其中小李和小王刚好坐在同一列的组合为$(B_2,C_2)$、$(B_3,C_3)$,共2种。
因此小李和小王刚好坐在同一列的概率为$\frac{2}{9}$。
解析:
【分析】
(1)求解第一问时,先明确小王的可选座位范围:第三排中黑色圆点代表已有人入座,先统计第三排空座位的总数量,选择$C_2$是其中1种等可能结果,直接代入概率公式(概率=符合条件的结果数÷所有等可能结果数)即可计算。
(2)求解第二问时,先分别统计第二排、第三排的空座位数量:小李选第二排空座位有3种等可能选择,小王选第三排空座位有3种等可能选择,通过分步计数得到所有等可能的入座组合总数;再筛选出两人坐在同一列的组合数,最后代入概率公式计算即可。
【解析】
(1) 由图可知,第三排的空座位为$C_1$、$C_2$、$C_3$,共3个,选择每个空座位的可能性相等,
因此小王选择$C_2$座位的概率为$\frac{1}{3}$。
(2) 由图可得:第二排的空座位为$B_2$、$B_3$、$B_4$,共3个;第三排的空座位为$C_1$、$C_2$、$C_3$,共3个。
小李和小王所有等可能的入座组合共有$3×3=9$种,
其中两人刚好坐在同一列的组合为$(B_2,C_2)$、$(B_3,C_3)$,共2种,
因此小李和小王刚好坐在同一列的概率为$\frac{2}{9}$。
【答案】
(1) $\boxed{\dfrac{1}{3}}$;(2) $\boxed{\dfrac{2}{9}}$
【知识点】
概率公式,列举法求概率,两步试验概率计算
【点评】
本题考查等可能条件下的概率求解,解题核心是准确统计有效可选座位的数量,区分总结果数和符合条件的结果数,易错点是容易误将已有人的座位计入可选范围,做题时需先筛选有效座位再计数。
【难度系数】
0.8
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