1. 甲、乙、丙三人参加活动，随机抽取两人组成一个小组，则抽到甲和乙的概率为
。
答案：解：所有等可能出现的抽取结果共有3种，分别为：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)，
其中抽到甲和乙的结果只有1种，
因此抽到甲和乙的概率为$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$。
解析：
【分析】
这是一道等可能条件下的概率求解问题，解题思路清晰：首先明确该事件属于等可能事件，符合古典概型的计算规则；接下来用列举法找出从三人中随机抽取两人的所有等可能结果，统计总结果数，注意抽取两人组成小组不考虑顺序，列举时不要重复计数；最后找出抽到甲和乙的结果数，代入概率公式“概率=所求情况数与总情况数之比”计算即可。
【解析】
首先列出所有等可能的抽取结果，共有3种，分别为：(甲,乙)、(甲,丙)、(乙,丙)；
其中抽到甲和乙的结果只有1种，根据等可能事件的概率计算公式，可得抽到甲和乙的概率为$\frac{1}{3}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
【知识点】
1. 等可能事件概率计算
2. 列举法求事件数
【点评】
本题是概率基础应用题，解题的关键是不重不漏地列举出所有等可能的基本事件，再结合概率公式计算即可，属于概率部分的常规考查题型。
【难度系数】
0.9
2. 小玲清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小玲只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起. 则颜色搭配正确的概率是
.
答案：解：设两个茶杯分别为A、B，与它们配套的杯盖分别为a、b。
所有等可能的搭配结果共2种：(A-a，B-b)、(A-b，B-a)，其中颜色搭配正确的结果只有1种。
因此颜色搭配正确的概率为$P=\frac{1}{2}$。
解析：
【分析】
本题属于等可能条件下的概率计算问题，解题思路如下：首先明确随机搭配时每种搭配结果出现的可能性相等，符合等可能试验的要求；其次通过标记茶杯和对应杯盖，用列举法列出所有可能的搭配结果，统计总结果数；再找出颜色搭配正确的结果数；最后根据概率公式“P(事件)=所求事件包含的结果数/所有等可能的结果数”计算即可。
【解析】
设两个茶杯分别为A、B，与它们配套的杯盖分别为a、b。
所有等可能的搭配结果共2种：(A配a，B配b)、(A配b，B配a)，其中颜色搭配正确的结果只有1种。
因此颜色搭配正确的概率为$P=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
等可能事件概率计算；列举法求概率
【点评】
本题是概率基础应用题，解题核心是通过列举法梳理所有可能的情况，再结合概率公式求解，能够很好地考查学生对基础概率知识的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.9
3. 班长和A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是（
）
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案：C
解析：
【分析】
本题属于等可能条件下的概率计算问题，解题思路如下：第一步先计算四位同学随机就座的总等可能情况数，第二步计算A、B两位同学座位相邻的符合条件的情况数，最后根据概率公式“概率=符合条件的情况数÷总情况数”求解。首先四个座位安排4位不同的同学，用分步计数原理即可得出总情况数；其次要注意班长位置固定在⑤，因此学生座位中仅①与②、②与③、③与④是相邻座位，先数出相邻座位组的数量，再分别计算每组中A、B的排列数和剩余C、D的排列数，相乘得到符合条件的总情况数，最后代入公式计算即可。
【解析】
解：四位同学随机坐在①②③④四个座位，所有等可能的坐法总数为：
$4×3×2×1=24$种
接下来计算A、B相邻的坐法数：
观察座位排布，班长固定在⑤号，因此学生的相邻座位组合为$(\textcircled{1},\textcircled{2})$、$(\textcircled{2},\textcircled{3})$、$(\textcircled{3},\textcircled{4})$，共3组。
对于每组相邻座位：安排A、B就座有2种排列方式（A在前或B在前），剩余2个座位安排C、D就座有$2×1=2$种排列方式，因此每组相邻座位对应$2×2=4$种坐法。
A、B相邻的总坐法数为：$3×4=12$种
根据概率公式，A、B两位同学座位相邻的概率为：
$P=\frac{12}{24}=\frac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
等可能概率，分步计数，相邻问题处理
【点评】
本题重点考查等可能事件概率的计算，易错点是容易误将①和④当成相邻座位，解题时要注意班长位置固定的前提，准确枚举相邻座位组合，正确计数总情况数和符合条件的情况数即可得到结果。
【难度系数】
0.6
4. 二维码图案主要由黑、白两种小正方形组成. 现对由三个小正方形组成的“
”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（
）
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{3}{8}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$
答案：B
解析：
【分析】
这是一道等可能条件下的概率计算题，解题思路清晰：首先明确每个小正方形都有黑、白2种独立的涂色选择，我们可以通过列举法罗列出所有等可能的涂色结果；再从中筛选出恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果数量；最后代入概率公式“概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果总数”即可算出答案。
【解析】
我们按从左到右的顺序表示三个小正方形的涂色结果，黑色记为“黑”，白色记为“白”，列举所有等可能的情况：
(黑,黑,黑)、(黑,黑,白)、(黑,白,黑)、(黑,白,白)、(白,黑,黑)、(白,黑,白)、(白,白,黑)、(白,白,白)，共8种等可能的结果。
其中满足“两个黑色、一个白色”的结果有：(黑,黑,白)、(黑,白,黑)、(白,黑,黑)，共3种。
根据概率公式可得所求概率：$P=\frac{3}{8}$。
【答案】
B
【知识点】
1. 概率公式
2. 列举法求概率
【点评】
本题属于概率基础题型，是概率部分的常见考法，重点考查学生对等可能事件的理解和枚举计数的能力，解题核心是枚举所有结果时做到不重不漏。
【难度系数】
0.7
5. 如图，将6张扑克牌的背面朝上，洗匀后从中任意取出2张.求取到的2张牌点数之和是偶数的概率.
答案：解：
6张扑克牌的点数分别为10、9、8、6、5、4，从中任意取出2张，所有等可能的结果共有15种：
(10,9)，(10,8)，(10,6)，(10,5)，(10,4)，
(9,8)，(9,6)，(9,5)，(9,4)，
(8,6)，(8,5)，(8,4)，
(6,5)，(6,4)，
(5,4)。
其中2张牌点数之和为偶数的结果有7种：(10,8)，(10,6)，(10,4)，(9,5)，(8,6)，(8,4)，(6,4)。
因此取到的2张牌点数之和是偶数的概率为$P=\frac{7}{15}$。
解析：
【分析】
要计算取2张牌点数之和为偶数的概率，属于等可能事件的概率问题，解题思路分为三步：第一步先明确6张牌的点数，第二步列举出任意取2张的所有等可能结果，得到总结果数；第三步根据“奇数+奇数=偶数、偶数+偶数=偶数”的规律，筛选出点数之和为偶数的结果数，最后用符合条件的结果数除以总结果数即可得到所求概率。
【解析】
6张扑克牌的点数分别为10、9、8、6、5、4，从中任意取出2张，所有等可能的结果共有15种：
(10,9)，(10,8)，(10,6)，(10,5)，(10,4)，
(9,8)，(9,6)，(9,5)，(9,4)，
(8,6)，(8,5)，(8,4)，
(6,5)，(6,4)，
(5,4)。
其中2张牌点数之和为偶数的结果有7种：(10,8)，(10,6)，(10,4)，(9,5)，(8,6)，(8,4)，(6,4)。
根据概率公式，取到的2张牌点数之和是偶数的概率为$P=\frac{7}{15}$。
【答案】
$\frac{7}{15}$
【知识点】
列举法求概率，概率公式，奇偶性判断
【点评】
本题重点考查等可能事件的概率计算，解题核心是列举所有结果时做到不重复、不遗漏，要注意抽取两张牌是不计顺序的，正确区分奇偶点数的组合规律可提高解题效率。
【难度系数】
0.7
