【分析】
这是放回型的两步摸球概率问题。（1）要列举所有可能结果，适合用列表法：分别将第一次、第二次摸球的可能标号作为表格的列和行，交叉位置填写两次摸球的标号组合，就能不重不漏列出所有结果；（2）等可能事件的概率等于符合条件的结果数除以所有等可能的总结果数，先从表格中找到对应事件的结果数，再结合总结果数16，代入概率公式计算即可。
【解析】
（1）列出所有可能结果的表格如下：
| 第二次摸球\第一次摸球 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|-----------------------|-------|-------|-------|-------|
| 1 | (1,1) | (2,1) | (3,1) | (4,1) |
| 2 | (1,2) | (2,2) | (3,2) | (4,2) |
| 3 | (1,3) | (2,3) | (3,3) | (4,3) |
| 4 | (1,4) | (2,4) | (3,4) | (4,4) |
所有等可能出现的结果共16种，分别为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)。
（2）由表格可知，共有16种等可能的结果。
其中两次摸到的球标号相同的结果有4种：(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)，
因此$P(\mathrm{两次摸到的球标号相同})=\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$。
两次摸到的球标号之和等于4的结果有3种：(1,3),(2,2),(3,1)，
因此$P(\mathrm{两次摸到的球标号之和等于4})=\frac{3}{16}$。
【答案】
（1）所有可能结果见上述表格，共16种，分别为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)；
（2）两次摸到的球标号相同的概率为$\frac{1}{4}$，两次摸到的球标号之和等于4的概率为$\frac{3}{16}$。
【知识点】
列表法求概率，概率计算公式，放回型随机事件
【点评】
本题是基础的概率计算类题目，列表法可以清晰、不重不漏地列举出两步随机事件的所有等可能结果，是解决此类问题的常用方法，解题时注意区分放回和不放回两种摸球场景的差异，避免总结果数计算错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
本题是两步试验的概率类问题，解题思路如下：第一问首先明确试验的两个独立步骤：第一步是从4把不同钥匙中任意取1把，第二步是从2把不同的锁中任意选1把，我们可以先对锁和钥匙分别命名方便区分，再通过树状图将所有等可能的结果逐一列举，避免遗漏或重复；第二问在第一问得到的所有等可能结果中，筛选出“一次打开锁”的符合条件的结果，再根据等可能事件的概率公式$P=\frac{\mathrm{符合条件的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$计算即可。
【解析】
（1）设两把不同的锁分别为A、B，能打开锁A的钥匙为a，能打开锁B的钥匙为b，其余两把不能开锁的钥匙为c、d。
画树状图如下：
```
开始
|
取钥匙
/ | | \
a b c d
| | | |
/\ /\ /\ /\
A B A B A B A B
```
所有等可能的结果共8种，分别为：$(a,A)$、$(a,B)$、$(b,A)$、$(b,B)$、$(c,A)$、$(c,B)$、$(d,A)$、$(d,B)$。
（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果，其中一次打开锁的结果为$(a,A)$、$(b,B)$，共2种。
∴$P(\mathrm{一次打开锁})=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
【答案】
（1）所有等可能的结果共8种：$(a,A)$、$(a,B)$、$(b,A)$、$(b,B)$、$(c,A)$、$(c,B)$、$(d,A)$、$(d,B)$；（2）$\frac{1}{4}$
【知识点】
树状图法列举事件结果，等可能事件概率计算
【点评】
本题是概率计算的基础题，重点考查用树状图梳理随机事件所有等可能结果的能力，以及运用概率公式求解的方法，解题时要注意保证列举的所有结果不重复、不遗漏。
【难度系数】
0.8