6. 阅读课本第186页“神奇的实验——用概率估计$π$”，回答下列问题：
（1）某人用计算机模拟该实验，设置平行线距离是针长的2倍，投掷$2×10^5$次，相交次数为63 662，估计圆周率的值；
（2）请你仿照蒲丰做一做这个实验，你的$π$估计值是多少？
答案：解：
（1）设针的长度为$ a $，则平行线间的距离为$ 2a $。
根据蒲丰投针实验的规律，针与平行线相交的概率为：
$ P = \frac{2a}{π · 2a} = \frac{1}{π} $
用频率估计概率，可得：
$ P \approx \frac{63662}{2 × 10^5} $
因此：
$ π \approx \frac{2 × 10^5}{63662} \approx 3.1416 $
（2）示例：设置平行线间距为针长的2倍，共投掷1000次，统计得相交次数为319次，可得估计值$ π \approx \frac{1000}{319} \approx 3.13 $（答案合理即可）。
答：（1）估计圆周率的值约为3.1416；（2）本次模拟实验得到的π估计值约为3.13，符合实验统计规律即可。
解析：
【分析】
对于第（1）问，解题思路如下：第一步先根据题意设定参数，设针长为$a$，即可得平行线间距为$2a$；第二步结合课本给出的蒲丰投针实验相交概率公式，计算出针与平行线相交的概率；第三步根据用频率估计概率的原理，相交频率等于相交次数除以总投掷次数，当试验次数足够多时概率近似等于频率，建立等式后即可推导得到$π$的估计值。对于第（2）问，属于开放性实践题，只要仿照实验步骤，设定投掷总次数，统计实际相交次数，代入第一问的推导公式计算即可，结果在$π$的真实值附近均合理。
【解析】
（1）设针的长度为$a$，由题意可知平行线间的距离为$2a$。
根据蒲丰投针实验的规律，针与平行线相交的概率为：
$P=\frac{2a}{π· 2a}=\frac{1}{π}$
当试验次数足够大时，可用频率估计概率，本次试验的相交频率为$\frac{63662}{2×10^5}$，因此有：
$\frac{1}{π}\approx\frac{63662}{2×10^5}$
变形计算得：
$π\approx\frac{2×10^5}{63662}\approx3.1416$
（2）开放性实验示例：设置平行线间距为针长的2倍，共投掷1000次，统计得到相交次数为319次，代入公式可得估计值$π\approx\frac{1000}{319}\approx3.13$（答案不唯一，符合实验统计规律即可）。
【答案】
（1）$\boxed{3.1416}$；（2）示例为$\boxed{3.13}$，结果合理即可
【知识点】
用频率估计概率；概率的实际应用；蒲丰投针实验
【点评】
本题结合经典的蒲丰投针实验，考查了概率统计中频率估计概率的核心方法，让学生直观感受到概率在数值估算领域的妙用，第二问的开放性设计能有效锻炼学生的动手实践能力和数据处理能力，兼具趣味性与实用性。
【难度系数】
0.7
