【分析】
要确定一元二次方程中a、b、c的值，首先要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，三个系数都要包含本身的符号。解题时第一步先把给定的方程整理为一般形式，再对应提取三个系数即可。
【解析】
首先将原方程$2x^2 - 3 = 10x$移项，把含$x$的项移到等号左边，移项要变号，整理为一元二次方程的一般形式：
$2x^2 - 10x - 3 = 0$
对照一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得：
二次项系数$a=2$，一次项系数$b=-10$，常数项$c=-3$。
因此符合条件的是选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；公式法系数确定
【点评】
本题属于基础题型，易错点为移项时忘记改变符号，或者确定系数时漏带项本身的符号，解题时务必先将方程整理为右边为0的一般形式，再对应提取系数。
【难度系数】
0.8

【分析】
要计算一元二次方程的$b^2-4ac$，首先需要将原方程整理为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），准确确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的取值，注意系数包含前面的符号，最后将$a、b、c$代入判别式公式计算即可。
【解析】
第一步：将原方程化为一元二次方程的一般形式
原方程为$x(x - 5)=2$，
展开左边得：$x^2 - 5x = 2$，
移项整理得：$x^2 - 5x - 2 = 0$。
第二步：确定$a、b、c$的值
对比一般形式$ax^2+bx+c=0$，可得$a=1$，$b=-5$，$c=-2$。
第三步：代入判别式公式计算
$b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4×1×(-2) = 25 + 8 = 33$。
【答案】
$33$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；根的判别式
【点评】
本题是基础类题型，核心是掌握判别式的计算前提，易错点在于未将方程化为一般形式就直接确定系数，或者计算时忽略系数的符号，只要严格按照“化一般式→定系数→代公式计算”的步骤求解即可。
【难度系数】
0.85

【分析】
我们可以利用一元二次方程的求根公式反推原方程：一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，对应的求根公式是$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，只要将题目给出的根的表达式和求根公式逐项对比，确定$a、b、c$的取值，就能写出原方程，再匹配选项即可。
【解析】
将题干给出的根$\frac{-2\pm\sqrt{2^2-4×1×(-4)}}{2×1}$与求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$对比：
1. 分母$2a=2×1$，可得$a=1$；
2. 分子的一次项部分$-b=-2$，可得$b=2$；
3. 根号内的判别式部分$b^2-4ac=2^2-4×1×(-4)$，结合$a=1、b=2$，可得$c=-4$。
因此原一元二次方程为$x^2+2x-4=0$。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题核心是对求根公式结构的掌握，只要熟悉求根公式各部分和方程系数的对应关系，就能快速解题，是对基础公式应用的典型考查。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，其中$a$为二次项系数，$b$为一次项系数，$c$为常数项。解题思路如下：第一步先从给定方程中准确提取$a、b、c$的取值，第二步将三者代入题目给出的$b^2-4ac=0$的条件，得到关于$k$的方程，第三步求解该方程即可得到$k$的值，注意正数开平方有正负两个结果，不要漏解。
【解析】
对于一元二次方程$2x^2 - kx + 3 = 0$，各项系数为：
二次项系数$a=2$，一次项系数$b=-k$，常数项$c=3$。
根据题意$b^2 - 4ac = 0$，代入系数得：
$(-k)^2 - 4×2×3 = 0$
化简得：$k^2 - 24 = 0$
移项得：$k^2 = 24$
开平方并化简得：$k = \pm\sqrt{24} = \pm2\sqrt{6}$
【答案】
$\pm 2\sqrt{6}$
【知识点】
一元二次方程判别式；直接开平方法；二次根式化简
【点评】
本题是基础应用类题目，核心考查一元二次方程判别式的应用，解题时要注意准确识别一次项系数的符号，开平方时不要遗漏负根，避免出现缺解的错误。
【难度系数】
0.8

【分析】
解一元二次方程的常规思路：首先将方程整理为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一般形式，含分母的先去分母简化运算；先观察方程特征，优先尝试十字相乘法因式分解，将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，分别令各因式为0即可求解；若无法直接因式分解，则先计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，当$\Delta≥0$时，代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$求解，最后对结果进行化简。
【解析】
(1) 原方程因式分解，得
$(x-5)(x+1)=0$
∴ $x-5=0$ 或 $x+1=0$
解得 $x_1=5$，$x_2=-1$。
(2) 原方程因式分解，得
$(3x-1)(x-2)=0$
∴ $3x-1=0$ 或 $x-2=0$
解得 $x_1=\frac{1}{3}$，$x_2=2$。
(3) 先将原方程整理为一般形式：
$x^2+2x+1=3x+2$
$x^2 -x -1=0$
这里 $a=1$，$b=-1$，$c=-1$
判别式 $\Delta = b^2-4ac = (-1)^2 - 4×1×(-1) = 5＞0$
∴ $x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$
解得 $x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$。
(4) 这里 $a=1$，$b=-2\sqrt{3}$，$c=2$
判别式 $\Delta = b^2-4ac = (-2\sqrt{3})^2 - 4×1×2 = 12-8=4＞0$
∴ $x=\frac{2\sqrt{3}\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{2\sqrt{3}\pm2}{2}=\sqrt{3}\pm1$
解得 $x_1=\sqrt{3}+1$，$x_2=\sqrt{3}-1$。
(5) 先将原方程整理为一般形式：
$3x^2+4x-2x^2-3=0$
$x^2+4x-3=0$
这里 $a=1$，$b=4$，$c=-3$
判别式 $\Delta = b^2-4ac = 4^2 - 4×1×(-3) = 16+12=28＞0$
∴ $x=\frac{-4\pm\sqrt{28}}{2×1}=\frac{-4\pm2\sqrt{7}}{2}=-2\pm\sqrt{7}$
解得 $x_1=-2+\sqrt{7}$，$x_2=-2-\sqrt{7}$。
(6) 方程两边同乘2去分母，得
$5x^2+4x=2$
整理为一般形式：$5x^2+4x-2=0$
这里 $a=5$，$b=4$，$c=-2$
判别式 $\Delta = b^2-4ac = 4^2 - 4×5×(-2) = 16+40=56＞0$
∴ $x=\frac{-4\pm\sqrt{56}}{2×5}=\frac{-4\pm2\sqrt{14}}{10}=\frac{-2\pm\sqrt{14}}{5}$
解得 $x_1=\frac{-2+\sqrt{14}}{5}$，$x_2=\frac{-2-\sqrt{14}}{5}$。
【答案】
(1) $x_1=5$，$x_2=-1$；
(2) $x_1=\frac{1}{3}$，$x_2=2$；
(3) $x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$；
(4) $x_1=\sqrt{3}+1$，$x_2=\sqrt{3}-1$；
(5) $x_1=-2+\sqrt{7}$，$x_2=-2-\sqrt{7}$；
(6) $x_1=\frac{-2+\sqrt{14}}{5}$，$x_2=\frac{-2-\sqrt{14}}{5}$。
【知识点】
一元二次方程解法、因式分解法、公式法
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础训练，解题时可根据方程特征灵活选择计算方法，可因式分解的优先用因式分解法简化运算，使用公式法时要先计算判别式确认方程有实根，同时注意根式化简和符号运算，减少计算失误。
【难度系数】
0.75