6. 阅读材料:方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根是$x=$
$$.方程$y^2+by+ac=0$的根是$y=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2}$.因此,要求$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的根,只要求出方程$y^2+by+ac=0$的根,再除以$a$就可以了.例如,解方程$72x^2+8x+\frac{1}{6}=0$.
解:先解方程$y^2+8y+72×\frac{1}{6}=0$,得$y_1=-2,y_2=-6$.
所以方程$72x^2+8x+\frac{1}{6}=0$的两根是$x_1=\frac{-2}{72},x_2=\frac{-6}{72}$.
即$x_1=-\frac{1}{36},x_2=-\frac{1}{12}$.
请按上述材料中所提供的方法解方程$49x^2+6x-\frac{1}{7}=0$.
答案：解：先解方程$y^2 + 6y + 49×(-\frac{1}{7}) = 0$，
整理得$y^2 + 6y -7 = 0$，
因式分解得$(y+7)(y-1)=0$，
解得$y_1=1$，$y_2=-7$。
所以方程$49x^2 +6x -\frac{1}{7}=0$的两根是$x_1=\frac{1}{49}$，$x_2=\frac{-7}{49}$，
即$x_1=\frac{1}{49}$，$x_2=-\frac{1}{7}$。
解析：
【分析】
本题是材料阅读类题型，解题时先理解材料给出的简化求根方法：对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0(a≠0)$，可先构造关于$y$的方程$y^2+by+ac=0$，解出$y$的根后，原方程的根为$x=\frac{y}{a}$。解题步骤如下：第一步先确定原方程的$a$、$b$、$c$的值，第二步代入构造$y$的方程并求解，第三步将$y$的根除以$a$得到原方程的解，计算时注意常数项的符号不要出错。
【解析】
解：原方程$49x^2+6x-\frac{1}{7}=0$中，$a=49$，$b=6$，$c=-\frac{1}{7}$。
按照材料提供的方法，先解方程$y^2 + 6y + 49×(-\frac{1}{7}) = 0$，
整理得：$y^2 + 6y -7 = 0$，
因式分解得：$(y+7)(y-1)=0$，
解得$y_1=1$，$y_2=-7$。
所以原方程的两根为$x_1=\frac{y_1}{a}=\frac{1}{49}$，$x_2=\frac{y_2}{a}=\frac{-7}{49}=-\frac{1}{7}$。
【答案】
$x_1=\frac{1}{49}$，$x_2=-\frac{1}{7}$
【知识点】
一元二次方程求解，因式分解法，阅读材料应用
【点评】
本题属于阅读理解类题目，核心是考查学生对新方法的迁移应用能力，只要准确理解材料给出的运算逻辑，找准对应参数，注意符号计算，就可以顺利求解。
【难度系数】
0.7
