5. “配紫色”游戏的规则为红色和蓝色可配成紫色.现有两个不透明的纸箱,分别装有红、黄、蓝、绿四张不同颜色的卡片(卡片除颜色不同外其他均相同),从两个纸箱中各抽取一张卡片,则配成紫色的概率为（
）
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{12}$
答案：C
解析：
【分析】
要计算配成紫色的概率，需先确定所有等可能的抽取结果总数，再找出满足“红和蓝卡片组合”的结果数，最后根据概率公式计算。首先，两个纸箱各有4张卡片，各抽1张，总结果数为两者的乘积；配成紫色需要红、蓝各一张，需考虑两种不同的抽取顺序（红在第一个纸箱、蓝在第二个；蓝在第一个纸箱、红在第二个），避免漏算情况。
【解析】
1. 计算所有等可能的抽取结果数：从每个纸箱中各抽取1张卡片，每个纸箱有4种抽取可能，因此总结果数为 $4 × 4 = 16$ 种。
2. 计算配成紫色的结果数：配成紫色需要红卡片和蓝卡片，符合条件的组合为（红，蓝）和（蓝，红），共2种结果。
3. 根据概率公式 $P = \frac{符合条件的结果数}{总结果数}$，可得配成紫色的概率为 $\frac{2}{16} = \frac{1}{8}$。
【答案】
C
【知识点】
古典概型概率计算；列举法求概率
【点评】
本题为基础概率应用题，核心是明确配成紫色的条件，准确计算总情况数和符合条件的情况数，需注意避免漏算两种颜色的抽取顺序，属于易因粗心出错的基础题。
【难度系数】
0.6
6. 某物理实验的电路图如图所示，其中$\mathrm{K}_1$，$\mathrm{K}_2$，$\mathrm{K}_3$为电路开关，$\mathrm{L}_1$，$\mathrm{L}_2$为能正常发光的灯泡，闭合开关$\mathrm{K}_1$，$\mathrm{K}_2$，$\mathrm{K}_3$中的任意两个，能让两盏灯泡同时发光的概率为
。
答案：$\boldsymbol{\frac{1}{3}}$
解析：
【分析】要解决这个问题，需先明确从三个开关中任意闭合两个的所有等可能组合，再结合电路结构判断每种组合是否能让两盏灯同时发光，最后根据概率公式计算结果。首先，三个开关选两个，总共有3种等可能的组合；再逐一分析每种组合对应的电路通断和灯泡发光情况，找出符合条件的组合即可计算概率。
【解析】从$\mathrm{K}_1$、$\mathrm{K}_2$、$\mathrm{K}_3$中任意闭合两个开关，所有等可能的情况为：①闭合$\mathrm{K}_1$和$\mathrm{K}_2$；②闭合$\mathrm{K}_1$和$\mathrm{K}_3$；③闭合$\mathrm{K}_2$和$\mathrm{K}_3$，共3种。
对每种情况分析：
1. 闭合$\mathrm{K}_1$和$\mathrm{K}_2$时，电流路径为：电源→$\mathrm{K}_1$→$\mathrm{K}_2$→$\mathrm{L}_2$→电源，$\mathrm{L}_1$所在支路因$\mathrm{K}_3$断开无电流，仅$\mathrm{L}_2$发光，两灯不同时发光；
2. 闭合$\mathrm{K}_1$和$\mathrm{K}_3$时，电流路径为：电源→$\mathrm{K}_1$→$\mathrm{K}_3$→$\mathrm{L}_1$→$\mathrm{L}_2$→电源，$\mathrm{L}_1$和$\mathrm{L}_2$均有电流通过，两灯同时发光；
3. 闭合$\mathrm{K}_2$和$\mathrm{K}_3$时，$\mathrm{K}_1$断开，整个电路断路，两灯均不发光，不满足条件。
因此，能让两盏灯泡同时发光的情况有1种，根据概率公式，概率$P=\frac{\mathrm{符合条件的情况数}}{\mathrm{总情况数}}=\frac{1}{3}$。
【答案】$\frac{1}{3}$
【知识点】概率计算、电路分析
【点评】本题结合电路知识考查概率计算，需先确定所有开关组合，再结合电路结构判断灯泡发光情况，考查学生的综合分析能力，难度适中。
【难度系数】0.5
7. 有A,B两种款式的帽子，C,D,E三种款式的围巾.小明任意选一顶帽子和一条围巾，恰好选中A款帽子和D款围巾的概率是
.
答案：解：
任意选一顶帽子和一条围巾，所有等可能出现的组合结果为：(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)，共6种。
其中恰好选中A款帽子和D款围巾的结果只有1种。
因此所求概率为$\frac{1}{6}$。
解析：
【分析】
要计算恰好选中A款帽子和D款围巾的概率，需先确定选帽子和围巾的所有等可能组合总数，再找出符合条件的组合数，最后根据概率公式（概率=符合条件的结果数÷所有等可能的结果数）计算即可。
【解析】
1. 列举所有等可能的选法：帽子有A、B两种，围巾有C、D、E三种，组合后所有等可能的结果为：(A,C)、(A,D)、(A,E)、(B,C)、(B,D)、(B,E)，共6种。
2. 找出符合条件的结果：恰好选中A款帽子和D款围巾的结果只有1种，即(A,D)。
3. 计算概率：根据概率公式，所求概率为符合条件的结果数除以总结果数，即$\frac{1}{6}$。
【答案】
$\frac{1}{6}$
【知识点】
等可能事件概率、列举法求概率
【点评】
本题是基础的概率计算题，通过列举所有等可能结果，利用概率公式即可快速求解，考查学生对基础概率知识的掌握程度。
【难度系数】
0.8
8. 某校运动选修课深受学生喜欢，小冰和小城从“足球、篮球、乒乓球”中任选一门学习，两人恰好都选到“篮球”的概率是
。
答案：$\boldsymbol{\frac{1}{9}}$
解析：
【分析】
要计算两人恰好都选到“篮球”的概率，需先确定所有可能的选课情况总数，再找出两人都选篮球的情况数，最后利用概率公式求解。小冰和小城各有3种选课选择，根据分步计数原理可算出总情况数，再筛选出符合条件的情况数即可。
【解析】
1. 计算总选课情况数：小冰从3门课中任选1门，有3种选法；小城同理也有3种选法，根据分步乘法计数原理，总情况数为 $3 × 3 = 9$ 种。
2. 计算两人都选篮球的情况数：仅当小冰选篮球且小城选篮球时满足条件，共1种情况。
3. 根据概率公式，所求概率为符合条件的情况数除以总情况数，即 $P = \frac{1}{9}$。
【答案】
$\frac{1}{9}$
【知识点】
概率计算、分步乘法计数原理
【点评】
本题是概率入门的基础题型，通过分步计数确定总情况数和符合条件的情况数，计算过程简单，主要考查对古典概型的基本理解。
【难度系数】
0.8
9. 连掷一枚硬币3次，只有一次出现正面的概率是
.
答案：解：画树状图列举所有等可能的结果：
第一次掷硬币有2种等可能结果：正面、反面；
对第一次的每一种结果，第二次掷硬币同样有正面、反面2种等可能结果；
对第二次的每一种结果，第三次掷硬币也有正面、反面2种等可能结果。
因此总共有 $2 × 2 × 2 = 8$ 种等可能的结果。
其中只有一次出现正面的结果共3种：(正,反,反)、(反,正,反)、(反,反,正)。
所以只有一次出现正面的概率为 $\frac{3}{8}$。
解析：
【分析】
要计算连掷3次硬币只有一次正面的概率，需先确定所有等可能的结果总数，再找出符合条件的结果数，最后利用古典概型概率公式求解。每次掷硬币有2种结果，3次独立试验的总结果数为2×2×2=8种；“只有一次正面”即3次中恰好1次正面、2次反面，这样的结果有3种（选哪一次为正面），用符合条件的结果数除以总结果数即可得到概率。
【解析】
解：连掷一枚硬币3次，每次均有正面、反面2种等可能结果，根据分步乘法计数原理，所有等可能的结果总数为：$2×2×2=8$种。
其中“只有一次出现正面”的结果为：(正,反,反)、(反,正,反)、(反,反,正)，共3种。
根据古典概型概率公式，所求概率为：$\frac{3}{8}$。
【答案】
$\frac{3}{8}$
【知识点】
古典概型、概率计算
【点评】
本题是古典概型的基础题型，通过列举或组合计数即可解决，考查学生对概率基本概念的理解和简单计数能力，属于概率入门的基础题。
【难度系数】
0.7
10. 如图，用红、蓝两种颜色随机地对A,B,C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，求A,C两个区域所涂颜色不相同的概率.
答案：解：
根据题意，画树状图列举所有可能的涂色结果：
第一步对区域A涂色，有红、蓝2种等可能结果；
第二步对区域B涂色，对应A的每种涂色结果，各有红、蓝2种等可能结果；
第三步对区域C涂色，对应B的每种涂色结果，各有红、蓝2种等可能结果。
所有等可能的结果共8种，分别为：
(红,红,红)，(红,红,蓝)，(红,蓝,红)，(红,蓝,蓝)，
(蓝,红,红)，(蓝,红,蓝)，(蓝,蓝,红)，(蓝,蓝,蓝)。
其中A、C两个区域所涂颜色不相同的结果共有4种。
∴P(A,C两个区域所涂颜色不相同)=$\frac{4}{8}$=$\frac{1}{2}$。
解析：
【分析】
本题为古典概型的概率计算问题，解题思路是：先通过枚举法列出所有等可能的涂色结果，再从中筛选出A、C两个区域颜色不同的结果，最后利用概率公式“概率=符合条件的结果数÷总结果数”计算所求概率，需注意所有结果的等可能性，避免遗漏或重复。
【解析】
解：每个区域有红、蓝2种涂色选择，因此对A、B、C三个区域涂色的所有等可能结果共 $2×2×2=8$ 种，分别为：(红,红,红)、(红,红,蓝)、(红,蓝,红)、(红,蓝,蓝)、(蓝,红,红)、(蓝,红,蓝)、(蓝,蓝,红)、(蓝,蓝,蓝)。
其中A、C两个区域所涂颜色不相同的结果有：(红,红,蓝)、(红,蓝,蓝)、(蓝,红,红)、(蓝,蓝,红)，共4种。
因此，A、C两个区域所涂颜色不相同的概率为 $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
古典概型、概率计算
【点评】
本题是基础的古典概型概率题，通过枚举所有等可能结果即可求解，核心是准确统计总结果数与符合条件的结果数，适合学生巩固概率的基本计算方法。
【难度系数】
0.6
