6. 某山核桃种植合作社拥有山核桃林100亩.往年采用传统人工授粉,平均每亩的产量为100 kg.今年,合作社决定采用无人机辅助授粉新技术.在考虑成本与收益时,合作社发现:无人机授粉虽然提高了产量,但也增加了投入.已知当无人机授粉的作业面积不超过60亩时,作业面积的每亩净利润为3 400元;若作业面积超过60亩,由于设备调度和花粉损耗增加,每增加1亩,所有作业面积的每亩净利润就会降低20元.若该合作社希望今年作业面积的总净利润为224 000元,应安排多少亩山核桃林进行无人机授粉？
答案：解：
当无人机授粉作业面积不超过60亩时，最大总净利润为60×3400=204000元。
因为204000 ＜ 224000，所以需要安排的无人机授粉作业面积超过60亩。
设应安排x亩山核桃林进行无人机授粉，由题意得60 ＜ x ≤ 100，此时每亩净利润为$[3400 - 20(x - 60)]$元，列方程得：
$x·[3400 - 20(x - 60)] = 224000$
整理得：
$x^2 - 230x + 11200 = 0$
解得：
$x_1=70,\quad x_2=160$
因为x≤100，所以x=160不符合题意，舍去，x=70符合60＜x≤100的条件。
答：应安排70亩山核桃林进行无人机授粉。
解析：
【分析】
解题时首先需判断无人机授粉作业面积的区间：先计算作业面积为60亩时的最大总净利润，和目标总净利润224000元对比，可知作业面积超过60亩。接下来设作业面积为x亩，明确x的取值范围为60＜x≤100，再根据“每增加1亩，所有作业面积每亩净利润降低20元”表示出此时的每亩净利润，最后根据“总净利润=作业面积×每亩净利润”列一元二次方程求解，求解后需结合x的取值范围舍去不符合实际的解。
【解析】
第一步：计算作业面积不超过60亩时的最大总净利润：
$60×3400=204000$元，
∵$204000 ＜ 224000$，
∴无人机授粉作业面积超过60亩。
第二步：设应安排x亩山核桃林进行无人机授粉，由题意得$60 ＜ x ≤ 100$，此时每亩净利润为$[3400 - 20(x - 60)]$元，根据总利润公式列方程：
$x·[3400 - 20(x - 60)] = 224000$
第三步：整理方程：
展开得$x(3400 - 20x + 1200) = 224000$，
即$x(4600 - 20x) = 224000$，
两边同除以20得$x(230 - x) = 11200$，
整理为一元二次方程标准形式：$x^2 - 230x + 11200 = 0$
第四步：解方程：
解得$x_1=70,\quad x_2=160$
第五步：验根：
∵合作社共有山核桃林100亩，即$x≤100$，
∴$x=160$不符合题意，舍去，$x=70$符合$60＜x≤100$的条件。
答：应安排70亩山核桃林进行无人机授粉。
【答案】
应安排70亩山核桃林进行无人机授粉。
【知识点】
一元二次方程的应用、利润问题计算、解一元二次方程
【点评】
本题属于典型的实际应用类方程问题，解题的核心是先通过估算确定未知量的取值区间，再根据数量关系正确列写方程，最后要注意结合实际场景对求解得到的根进行取舍，避免出现不符合现实情况的错误答案。
【难度系数】
0.7
