6. 根据题意列方程：
（1）在一次聚会上，每两人都握了一次手，一共握手36次。设参加聚会的人数为x人，可得方程$\frac{1}{2}x(x-1)=36$。
（2）某款燃油汽车今年2月份售价为29万元，4月份售价为23.49万元。设该款汽车这两个月售价的月平均降价的百分率为x，可得方程$29(1-x)^2=23.49$。
（3）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小3，个位数字的平方恰好等于该两位数。设该两位数的个位数字为x，可得方程$x^2=10(x-3)+x$。
（4）在一个长30 m，宽20 m的长方形荒地上修建两条互相垂直且等宽的小路，使剩余面积是原长方形面积的一半。设小路的宽为x m，可得方程$(30-x)(20-x)=\frac{1}{2}×30×20$。
答案：解：
(1) $\frac{1}{2}x(x-1)=36$
(2) $29(1-x)^2=23.49$
(3) $x^2=10(x-3)+x$
(4) $(30-x)(20-x)=\frac{1}{2} × 30 × 20$
解析：
【分析】
本题要求根据不同实际情境列一元二次方程，解题时需先找准每个情境的等量关系，再结合未知量表示相关量最终列出方程：
1. 握手问题：先表示出所有人握手的总次数（注意避免重复计数），再等于实际握手次数；
2. 降价率问题：根据连续两次降价后的售价=原价×(1-降价率)²的等量关系列式；
3. 两位数问题：先掌握两位数的表示方法（10×十位数字+个位数字），再结合“个位平方等于两位数”的等量关系列式；
4. 面积问题：通过平移小路将剩余部分转化为规则长方形，再根据剩余面积是原面积一半的关系列式。
【解析】
（1）设参加聚会人数为x人，每人需和其余(x-1)人握手，因每两人握手仅计数1次，故总握手次数为$\frac{1}{2}x(x-1)$，已知共握手36次，因此列方程：$\frac{1}{2}x(x-1)=36$；
（2）设月平均降价百分率为x，2月份售价29万元，3月份售价为$29(1-x)$万元，4月份在3月份售价基础上再降价，售价为$29(1-x)·(1-x)=29(1-x)^2$万元，已知4月份售价23.49万元，因此列方程：$29(1-x)^2=23.49$；
（3）设两位数个位数字为x，则十位数字为$(x-3)$，该两位数可表示为$10(x-3)+x$，已知个位数字的平方等于该两位数，因此列方程：$x^2=10(x-3)+x$；
（4）设小路宽为x m，将两条互相垂直的小路平移至长方形荒地边缘，剩余部分可拼成一个长为$(30-x)$m、宽为$(20-x)$m的长方形，已知剩余面积是原长方形面积的一半，原长方形面积为$30×20$ m²，因此列方程：$(30-x)(20-x)=\frac{1}{2}×30×20$。
【答案】
(1) $\frac{1}{2}x(x-1)=36$
(2) $29(1-x)^2=23.49$
(3) $x^2=10(x-3)+x$
(4) $(30-x)(20-x)=\frac{1}{2} × 30 × 20$
【知识点】
1. 一元二次方程的列法
2. 百分率变化问题
3. 实际问题等量关系
【点评】
本题是一元二次方程的基础应用题型，涵盖了生活中常见的四类应用场景，解题核心是找准各场景下的等量关系，掌握这类题型能为后续一元二次方程的求解及复杂应用问题打下良好基础。
【难度系数】
0.75
7. 已知关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^2 +3x +m^2 -4=0$有一个根是0，求$m$的值.
答案：解：
把$x=0$代入方程$(m-2)x^2 +3x +m^2 -4=0$，得：
$m^2 -4=0$
解得$m=\pm2$
因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数$m-2≠0$，即$m≠2$
综上，$m=-2$。
解析：
【分析】
解题时首先利用方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根，将x=0代入原方程，可得到关于m的方程，初步求出m的可能取值；再结合一元二次方程的定义，即一元二次方程的二次项系数不能为0，对初步求出的m值进行筛选，排除不符合要求的取值，就能得到最终的m值。
【解析】
解：把$x=0$代入方程$(m-2)x^2 +3x +m^2 -4=0$，得：
$m^2 -4=0$
解得$m=\pm2$
因为该方程是一元二次方程，所以二次项系数$m-2≠0$，即$m≠2$
综上，$m=-2$。
【答案】
$m=-2$
【知识点】
1. 一元二次方程的定义 2. 方程的根的定义
【点评】
本题属于基础易错题，很多同学解题时容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，误把m=2也当成正确结果，解题时要注意审清题干条件，对求出的结果进行验证，避免多解错误。
【难度系数】
0.7
