【分析】
要解决这道题，首先回忆平方根的核心性质：只有非负数才有平方根，负数没有平方根。题目中说方程可以根据平方根的意义求解，说明方程等号右边的代数式必须是非负数，由此我们可以列出关于m的不等式，解不等式就能得到m的取值范围。
【解析】
根据平方根的意义，一个数能开平方的前提是这个数是非负数，因此方程$(x-2)^2 = m+3$中，等号右侧的代数式$m+3$必须满足：
$m+3 ≥ 0$
解这个不等式，移项得：
$m ≥ -3$
因此m的取值范围是$m ≥ -3$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的性质；直接开平方法解一元二次方程；一元一次不等式的解法
【点评】
本题属于基础题，主要考查对平方根性质的理解与应用，是直接开平方法解一元二次方程的典型基础题型，只要熟练掌握“非负数才有平方根”这一性质，即可快速列出不等式求解。
【难度系数】
0.85

【分析】
要解决这道题，首先明确一元二次方程的根能使方程左右两边相等，因此可以先将已知根$x=2$代入原方程，求出未知常数$c$的值，得到完整的一元二次方程后，再用直接开平方法求解，即可得到另一个根。
【解析】
将$x=2$代入方程$x^2 - c = 0$，
得$2^2 - c = 0$，
解得$c=4$。
因此原方程为$x^2 - 4 = 0$，
移项得$x^2 = 4$，
直接开平方得$x = \pm 2$，
所以方程另一个根是$x=-2$。
【答案】
$x=-2$
【知识点】
一元二次方程的根的定义；直接开平方法解一元二次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对一元二次方程根的概念的理解，以及直接开平方法解方程的掌握，熟练掌握基础概念和基本解法即可快速作答。
【难度系数】
0.9

【分析】
本题给出的一元二次方程不含一次项，可采用直接开平方法求解。首先将常数项移到等号右侧，得到仅含未知数二次项的等式，再根据平方根的定义对等式两边同时开平方，注意正数的平方根有两个，互为相反数，求解时不要遗漏负根。
【解析】
移项，得$x^2 = 9$，
直接开平方，得$x = \pm 3$，
即$x_1 = 3$，$x_2 = -3$。
【答案】
$x_1=3$，$x_2=-3$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方根的定义
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础题，主要考查直接开平方法的适用场景和运算规则，解题时需牢记正数开平方存在两个互为相反数的根，避免漏解。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题可按三步思考：第一步先求解给定的一元二次方程，得到两个根，即等腰三角形的两条边长；第二步结合等腰三角形两腰相等的性质，分两种情况讨论：分别假设两个根为腰长，另一根为底边长，写出对应三边长；第三步利用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）判断两种情况是否能构成三角形，舍去不符合的情况，再计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
1. 解一元二次方程：
对$(x-3)^2=4$两边直接开平方，得$x-3=\pm2$
解得$x_1=3+2=5$，$x_2=3-2=1$，即等腰三角形的两条边长为1和5。
2. 分情况讨论并验证：
① 若腰长为1，底边长为5，此时三角形三边长为1、1、5
$\because 1+1=2＜5$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的关系，无法构成三角形，舍去该情况；
② 若腰长为5，底边长为1，此时三角形三边长为5、5、1
$\because 1+5=6＞5$，$5+5＞1$，满足三角形三边关系，可构成三角形。
3. 计算周长：
此时周长为$5+5+1=11$。
【答案】
C
【知识点】
一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题属于代数与几何结合的基础题，解题时容易忽略验证三角形三边关系的步骤，直接计算两种情况的周长错选A，做题时要养成求出三边长后先验证是否能构成三角形的习惯。
【难度系数】
0.7

【分析】
这8道题都是可用直接开平方法求解的一元二次方程，解题思路为：先通过移项、系数化为1、利用乘法公式化简等操作，将方程整理为$x^2=p$或$(mx+n)^2=p$（$p≥0$）的形式，再对等式两边直接开平方，把二次方程降次转化为两个一元一次方程，分别求解即可得到原方程的根，注意开平方后结果有正负两个值，避免漏解。
【解析】
(1) 方程两边同时乘$\frac{3}{4}$，得
$x^2=3$
直接开平方，得
$x=\pm\sqrt{3}$
$\therefore x_1=\sqrt{3},\ x_2=-\sqrt{3}$
(2) 移项，得
$0.1x^2=1$
方程两边同时乘10，得
$x^2=10$
直接开平方，得
$x=\pm\sqrt{10}$
$\therefore x_1=\sqrt{10},\ x_2=-\sqrt{10}$
(3) 移项，得
$9x^2=16$
方程两边同时除以9，得
$x^2=\frac{16}{9}$
直接开平方，得
$x=\pm\frac{4}{3}$
$\therefore x_1=\frac{4}{3},\ x_2=-\frac{4}{3}$
(4) 由平方差公式化简左边，得
$x^2-1=11$
移项合并，得
$x^2=12$
直接开平方，得
$x=\pm2\sqrt{3}$
$\therefore x_1=2\sqrt{3},\ x_2=-2\sqrt{3}$
(5) 直接开平方，得
$2x+7=\pm6$
当$2x+7=6$时，解得$x=-\frac{1}{2}$
当$2x+7=-6$时，解得$x=-\frac{13}{2}$
$\therefore x_1=-\frac{1}{2},\ x_2=-\frac{13}{2}$
(6) 方程两边同时除以3，得
$(x-1)^2=81$
直接开平方，得
$x-1=\pm9$
$\therefore x=1\pm9$
$\therefore x_1=10,\ x_2=-8$
(7) 移项，得
$(3x-1)^2=5$
直接开平方，得
$3x-1=\pm\sqrt{5}$
$\therefore 3x=1\pm\sqrt{5}$
$\therefore x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{3},\ x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{3}$
(8) 由完全平方公式化简左边，得
$(x+1)^2=0.04$
直接开平方，得
$x+1=\pm0.2$
$\therefore x=-1\pm0.2$
$\therefore x_1=-0.8,\ x_2=-1.2$
【答案】
(1) $x_1=\sqrt{3},\ x_2=-\sqrt{3}$
(2) $x_1=\sqrt{10},\ x_2=-\sqrt{10}$
(3) $x_1=\frac{4}{3},\ x_2=-\frac{4}{3}$
(4) $x_1=2\sqrt{3},\ x_2=-2\sqrt{3}$
(5) $x_1=-\frac{1}{2},\ x_2=-\frac{13}{2}$
(6) $x_1=10,\ x_2=-8$
(7) $x_1=\frac{1+\sqrt{5}}{3},\ x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{3}$
(8) $x_1=-0.8,\ x_2=-1.2$
【知识点】
直接开平方法解一元二次方程、平方差公式、完全平方公式
【点评】
本组题目是一元二次方程解法的基础训练，核心是掌握直接开平方法的适用方程形式，变形过程中要注意计算准确性，开平方时不要遗漏负根，可为后续学习更复杂的方程解法筑牢基础。
【难度系数】
0.8