【分析】
解题时可利用整体代换思想简化计算，避免先求参数的繁琐步骤：首先已知方程$(x-h)^2=k$的根为2和-3，说明当括号内形如“$A-h$”的代数式平方等于$k$时，$A$的取值就是2或-3。后续两个方程与原方程结构高度相似，只需将方程左边的括号变形为“某代数式$-h$”的形式，令该代数式等于2或-3，即可直接求出$x$的解；也可先代入已知根求出$h$、$k$的值，再代入后续方程求解，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
我们采用整体代换法求解：
1. 由题意得：若$(A-h)^2=k$，则$A=2$或$A=-3$。
2. 求解方程$(x-h+1)^2=k$：
将左边变形为$[(x+1)-h]^2=k$，令$A=x+1$，则：
$x+1=2$ 或 $x+1=-3$，
解得$x_1=1$，$x_2=-4$。
3. 求解方程$(-x+h+1)^2=k$：
利用平方的性质$a^2=(-a)^2$，将左边变形为$[(x-1)-h]^2=k$，令$A=x-1$，则：
$x-1=2$ 或 $x-1=-3$，
解得$x_1=3$，$x_2=-2$。
【答案】
$\boldsymbol{x_1=1,x_2=-4}$；$\boldsymbol{x_1=3,x_2=-2}$
【知识点】
一元二次方程的解，直接开平方法，整体代换思想
【点评】
本题侧重考查一元二次方程解的定义和直接开平方法的灵活应用，掌握整体代换技巧可以大幅提升解题效率，无需计算参数$h$、$k$的具体值即可快速得到结果，是一元二次方程解法中的典型技巧题。
【难度系数】
0.7