1. 建筑工人用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1000 N和0.4 m，则动力F N关于动力臂l m的函数表达式正确的是（
）
A.$F=\dfrac{1000}{l}$
B.$F=\dfrac{4000}{l}$
C.$F=\dfrac{1000}{4l}$
D.$F=\dfrac{400}{l}$
答案：D
解析：
【分析】
要解决本题，需利用杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即$ F_1L_1=F_2L_2 $。题目中已知阻力、阻力臂，动力为$ F $，动力臂为$ l $，将已知量代入公式，即可推导得出$ F $关于$ l $的函数表达式，再对比选项选出正确答案。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$ F · l = F_{\mathrm{阻}} · l_{\mathrm{阻}} $，代入已知数据：$ F_{\mathrm{阻}}=1000\ \mathrm{N} $，$ l_{\mathrm{阻}}=0.4\ \mathrm{m} $，则：
$ F · l = 1000 × 0.4 = 400 $
整理得：$ F = \dfrac{400}{l} $，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
杠杆平衡条件、反比例函数
【点评】
本题结合物理杠杆平衡原理与数学反比例函数，属于基础应用类题目，只要牢记杠杆平衡公式即可快速推导得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.7
2. 用撬棍撬石头，当动力臂扩大为原来的$n$倍，所需动力（
）
A.扩大$n$倍
B.扩大$n^2$倍
C.缩小为原来的$\frac{1}{n}$
D.缩小为原来的$\frac{1}{n^2}$
答案：C
解析：
【分析】
本题考查杠杆平衡条件的应用，解题思路是：首先明确撬石头时，阻力（石头对撬棍的作用力）和阻力臂保持不变，再根据杠杆平衡条件分析动力与动力臂的关系，进而判断动力的变化情况。
【解析】
根据杠杆平衡条件：$ F_1L_1 = F_2L_2 $。
撬石头时，阻力$ F_2 $和阻力臂$ L_2 $均不变，设原来的动力臂为$ L_1 $，对应的动力为$ F_1 $；当动力臂扩大为原来的$ n $倍时，新的动力臂为$ nL_1 $，对应的动力为$ F_1' $。
代入平衡条件得：$ F_1L_1 = F_1' · nL_1 $，两边约去$ L_1 $，解得$ F_1' = \frac{F_1}{n} $，即动力缩小为原来的$ \frac{1}{n} $。
【答案】
C
【知识点】
杠杆平衡条件；杠杆的应用
【点评】
本题是杠杆平衡条件的基础应用题，核心是抓住“阻力和阻力臂不变”这一关键条件，利用力与力臂的反比关系即可快速得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.3
3. 在力F N的作用下，若物体会在力F的方向上发生位移s m，则力F所做的功W J满足$W=Fs$. 当W为定值时，s与F之间的函数关系如图所示. 若位移减小到20 m，则拉力（
）
A.增大到25 N
B.减小到25 N
C.增大到20 N
D.减小到20 N
答案：A
解析：
【分析】首先，根据功的公式$ W=Fs $，当$ W $为定值时，位移$ s $与拉力$ F $成反比例关系，因此$ s $和$ F $满足反比例函数形式。我们通过图像上的已知点求出定值$ W $，再将$ s=20\,\mathrm{m} $代入函数式，计算对应的拉力$ F $，即可得出答案。
【解析】因为$ W=Fs $，且$ W $为定值，所以$ s $与$ F $成反比例函数，设函数解析式为$ s=\frac{k}{F} $（$ k $为定值，即$ W $）。
将图像上的点$(10,50)$代入解析式，得：$50=\frac{k}{10}$，解得$k=50×10=500$，即函数解析式为$ s=\frac{500}{F} $。
当位移$ s=20\,\mathrm{m} $时，代入解析式得：$20=\frac{500}{F}$，解得$ F=\frac{500}{20}=25\,\mathrm{N} $，即拉力增大到25N。
【答案】A
【知识点】反比例函数应用、功的计算
【点评】本题结合物理功的公式与数学反比例函数知识，核心是利用待定系数法求反比例函数解析式，再代入求值，属于基础应用类题目，难度适中。
【难度系数】0.6
4. 用电器的功率P W、两端的电压U V及电阻R Ω有如下关系: $PR=U^2$. 已知U=220 V,则P关于R的函数表达式是
;若R的范围是110~220 Ω,则P的范围是
W.
036
答案：$P=\frac{48400}{R}(R＞0)$；$220∼440$（或$220≤ P≤440$）。
解析：
【分析】
要解决这个问题，首先根据给定的功率、电压、电阻的关系式，代入已知电压值，通过代数变形得到P关于R的函数表达式；再利用反比例函数的性质（P随R增大而减小），代入R的范围端点值计算对应P值，从而确定P的范围。
【解析】
1. 求P关于R的函数表达式：
已知关系式为 $ PR = U^2 $，将 $ U = 220 \, \mathrm{V} $ 代入，得：
$ PR = 220^2 = 48400 $
对式子变形，两边同时除以 $ R $（电阻 $ R ＞ 0 $），可得：
$ P = \frac{48400}{R} $（$ R ＞ 0 $）
2. 求P的范围：
因为 $ P = \frac{48400}{R} $ 是反比例函数，且 $ 48400 ＞ 0 $，所以P随R的增大而减小。
当 $ R = 110 \, \Omega $ 时，$ P = \frac{48400}{110} = 440 \, \mathrm{W} $；
当 $ R = 220 \, \Omega $ 时，$ P = \frac{48400}{220} = 220 \, \mathrm{W} $；
因此，当R的范围是110~220 Ω时，P的范围是 $ 220 ≤ P ≤ 440 \, \mathrm{W} $。
【答案】
$ P=\frac{48400}{R}(R＞0) $；$ 220≤ P≤440 $
【知识点】
反比例函数的应用，代数式变形
【点评】
本题结合电学公式考察反比例函数的基础应用，解题思路清晰，重点考查代数变形和反比例函数的增减性，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
