5. 已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流$I\ \mathrm{A}$与电阻$R\ \Omega$是反比例函数关系，它的图象如图所示。
（1）求这个反比例函数的表达式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10 A，求用电器可变电阻应控制在什么范围。
答案：解：
（1）设反比例函数的表达式为$I=\frac{k}{R}(k≠0,R＞0)$。
将点$(8,6)$代入表达式，得：
$6=\frac{k}{8}$
解得$k=48$。
所以这个反比例函数的表达式为$I=\frac{48}{R}(R＞0)$。
（2）由题意得$I≤10$，即：
$\frac{48}{R}≤10$
因为$R＞0$，不等式两边同乘$R$，得：
$48≤10R$
解得$R≥4.8$。
答：用电器可变电阻应控制在不小于$4.8\ \Omega$的范围。
解析：
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，首先根据I与R成反比例函数关系，用待定系数法求函数表达式；再结合“电流不超过10A”的条件，代入表达式解不等式，同时注意电阻R为正数的实际意义，确定电阻的控制范围。
【解析】
（1）设反比例函数的表达式为$ I=\frac{k}{R}(k≠0,R＞0) $，
将图象上的点$(8,6)$代入表达式，得：
$ 6=\frac{k}{8} $，
解得$ k=6×8=48 $，
因此这个反比例函数的表达式为$ I=\frac{48}{R}(R＞0) $。
（2）由题意，用电器限制电流不超过10A，即$ I≤10 $，
将$ I=\frac{48}{R} $代入不等式得：
$ \frac{48}{R}≤10 $，
因为电阻$ R＞0 $，不等式两边同时乘正数$ R $，不等号方向不变，得：
$ 48≤10R $，
解得$ R≥4.8 $，
即用电器可变电阻应控制在不小于$ 4.8\ \Omega $的范围。
【答案】
（1）$ I=\frac{48}{R}(R＞0) $；（2）用电器可变电阻应控制在不小于$ 4.8\ \Omega $的范围。
【知识点】
反比例函数、不等式应用
【点评】
本题考查反比例函数的实际应用，核心是利用待定系数法求函数表达式，解不等式时需结合电阻为正数的实际意义确定取值范围，属于基础应用题，注重对基础知识的掌握。
【难度系数】
0.6
6.《墨经》中记录：“景到，在午有端，与景长，说在端.”如图，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高$ y $ cm是物距（小孔到蜡烛的距离）$ x $ cm的反比例函数，当$ x=6 $时，$ y=2 $.
（1）求$ y $关于$ x $的函数表达式；
（2）若小孔到蜡烛的距离为4 cm，求火焰的像高；
（3）若火焰的像高不得超过3 cm，小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？
答案：解：
（1）由题意，设$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0, x＞0)$。
将$x=6$，$y=2$代入得：$2=\frac{k}{6}$，解得$k=12$。
∴$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$。
（2）将$x=4$代入$y=\frac{12}{x}$，得$y=\frac{12}{4}=3$。
∴火焰的像高为$3\ \mathrm{cm}$。
（3）由题意得$y≤3$，即$\frac{12}{x}≤3$。
∵$x＞0$，不等式两边同乘$x$得$12≤3x$，
解得$x≥4$。
∴小孔到蜡烛的距离至少是$4\ \mathrm{cm}$。
答：（1）$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$；（2）火焰的像高为$3\ \mathrm{cm}$；（3）小孔到蜡烛的距离至少是4厘米。
解析：
【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，首先根据题意明确火焰的像高$y$与物距$x$成反比例关系，先设反比例函数的一般形式，利用已知的$x$、$y$值求出比例系数，得到函数解析式；再将特定的$x$值代入解析式求对应$y$值；最后根据像高的限制条件，结合反比例函数的性质解不等式，求出物距的取值范围。
【解析】
（1）由题意，$y$是$x$的反比例函数，设函数表达式为$y=\frac{k}{x}(k≠0, x＞0)$。
将$x=6$，$y=2$代入表达式，得$2=\frac{k}{6}$，解得$k=12$。
因此，$y$关于$x$的函数表达式为$y=\frac{12}{x}(x＞0)$。
（2）将$x=4$代入$y=\frac{12}{x}$，得$y=\frac{12}{4}=3$，即火焰的像高为$3\ \mathrm{cm}$。
（3）根据题意，像高不得超过$3\ \mathrm{cm}$，即$y≤3$，代入函数表达式得$\frac{12}{x}≤3$。
因为$x＞0$，不等式两边同乘$x$，不等号方向不变，得$12≤3x$，解得$x≥4$，即小孔到蜡烛的距离至少是$4\ \mathrm{cm}$。
【答案】
（1）$y=\frac{12}{x}(x＞0)$；（2）$3\ \mathrm{cm}$；（3）$4\ \mathrm{cm}$
【知识点】
反比例函数、不等式的应用
【点评】
本题结合小孔成像的实际情境，考查反比例函数的解析式求解及实际应用，解题关键是掌握反比例函数的定义和性质，属于基础应用题，需注意自变量的取值范围。
【难度系数】
0.7
