1. 要把一份档案进行数字化处理，如图是处理时间y min与处理速度x页/min之间函数关系的图象，该图象经过点(150,10)。由图象可知，下列说法中错误的是 （
）
A.这份档案一共1500页
B.当处理速度为100页/min时，处理时间为15 min
C.19:20开始处理，要求完成处理时不超过19:35，则每分钟至少应处理90页
D.原计划每分钟处理125页，实际处理速度比原计划提高了20%，则实际会比原计划提前2 min完成任务
答案：C
解析：
【分析】
本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：首先根据“总页数=处理速度×处理时间”可知总页数为定值，即y与x成反比例函数关系；第一步利用图象上的已知点(150,10)求出反比例函数解析式和总页数；第二步再结合解析式逐个验证四个选项的描述是否正确，最终选出错误的选项即可。
【解析】
解：由题意可知处理总页数固定，因此处理时间y与处理速度x成反比例函数关系，设解析式为$\boldsymbol{y=\frac{k}{x}(k≠0,x＞0)}$。
将点$(150,10)$代入解析式得：$10=\frac{k}{150}$，解得$k=150×10=1500$，因此函数解析式为$y=\frac{1500}{x}$，档案总页数为1500页。
选项A：档案总页数为1500页，描述正确，不符合题意；
选项B：当$x=100$页/min时，代入解析式得$y=\frac{1500}{100}=15$min，描述正确，不符合题意；
选项C：19:20到19:35的处理时长最多为$19:35-19:20=15$min，即$y≤15$，代入解析式得$\frac{1500}{x}≤15$，解得$x≥100$，即每分钟至少应处理100页，不是90页，描述错误，符合题意；
选项D：原计划速度125页/min，原计划时间$y_1=\frac{1500}{125}=12$min；实际速度为$125×(1+20\%)=150$页/min，实际时间$y_2=\frac{1500}{150}=10$min，提前时长为$12-10=2$min，描述正确，不符合题意。
综上，错误的是选项C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的实际应用；待定系数法求反比例函数解析式；不等式的实际应用
【点评】
本题结合工作效率、工作时间、工作总量三者的关系考查反比例函数的应用，解题的核心是先求出固定的总工作量得到反比例函数解析式，再结合不同条件代入计算或列不等式求解，需要注意实际问题中自变量的取值均为正数。
【难度系数】
0.7
2. 静静一家计划外出旅游，家中的一盆海棠无人照料，为此静静安装了一个简易滴水装置，可以通过调节水滴流速控制每天的浇水量。静静通过实验得到了如图所示的时间y天与每天用水量x滴之间的函数关系。已知这盆海棠生长阶段过程中需要浇水量为每天400~500滴，利用此装置给海棠浇水，最多可以用 （
）
A.18天
B.23天
C.22天
D.19天
答案：C
解析：
【分析】
首先观察图像可判断时间y与每天用水量x符合反比例函数关系，解题思路如下：第一步根据图像给出的点坐标求出反比例函数解析式；第二步明确总水量固定时，每天用水量越少，可浇水天数越多，因此要取每天浇水量的最小值400滴代入解析式计算；最后结合实际使用的天数需为整数，且满足每天浇水量不低于最低要求，对结果进行合理取整即可。
【解析】
设y与x的函数解析式为$\boldsymbol{y=\frac{k}{x}}$（$k≠0$，$x＞0$），
由图像可知函数过点$P(900,10)$，将$x=900$，$y=10$代入解析式得：
$10=\frac{k}{900}$，解得$k=900×10=9000$，
因此函数解析式为$\boldsymbol{y=\frac{9000}{x}}$。
要使浇水天数最多，需每天用水量取最小值400滴，将$x=400$代入解析式得：
$y=\frac{9000}{400}=22.5$。
若取23天，每天需浇水$\frac{9000}{23}\approx391$滴，低于每天最少400滴的要求，不符合条件，因此最多可以用22天。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的实际应用，反比例函数的性质，实际问题的取整
【点评】
本题结合生活场景考查反比例函数的应用，难点在于理解求最长浇水天数时要取最小的日用水量，同时要注意结合实际情况对结果取整，不能直接四舍五入，避免出现日用水量不满足植物需求的错误。
【难度系数】
0.7
3. 某汽车油箱容积为 40 L,小王把油箱加满油后驾车从县城到 300 km 外的省城接人,然后立即返回.该汽车加满油后,能够行驶的总路程 s km 与平均耗油量 b L/km 之间的函数表达式是$\boldsymbol{s=\dfrac{40}{b}}$，若每千米耗油 0.08 L,则小王途中至少要加$\boldsymbol{20}$L油.
答案：解：
由题意，总油量为40 L，可得$s· b=40$，且$b＞0$，
因此函数表达式为$s=\dfrac{40}{b}\ (b＞0)$。
往返总路程为$300× 2=600\ \mathrm{km}$，
当$b=0.08\ \mathrm{L/km}$时，行驶全程所需总油量为$600× 0.08=48\ \mathrm{L}$，
因此途中至少需要加油的量为$48-40=8\ \mathrm{L}$。
答：函数表达式为$s=\dfrac{40}{b}(b＞0)$，小王途中至少要加8 L油。
解析：
【分析】
解决这道题可分两步思考：第一步推导函数表达式，已知油箱总容积为40L即总油量固定，根据“总耗油量=平均每千米耗油量×行驶总路程”的等量关系，可知s和b的乘积为定值40，变形后即可得到反比例函数表达式，同时注意平均耗油量为正数，要标注自变量的取值范围。第二步计算需加油量，先算出往返总路程，结合已知的每千米耗油量算出行驶全程的总需油量，用总需油量减去初始加满的40L，即可得到途中至少要加的油量。
【解析】
解：
1. 推导函数表达式：
由题意得油箱总油量为40L，满足等量关系：行驶总路程×平均耗油量=总油量，即$s· b=40$，又因为平均耗油量$b＞0$，变形可得函数表达式为$s=\dfrac{40}{b}\ (b＞0)$。
2. 计算途中加油量：
往返总路程为$300× 2=600\ \mathrm{km}$，
当$b=0.08\ \mathrm{L/km}$时，行驶全程所需总油量为$600× 0.08=48\ \mathrm{L}$，
因此途中至少需要加油的量为$48-40=8\ \mathrm{L}$。
【答案】
函数表达式为$\boldsymbol{s=\dfrac{40}{b}(b＞0)}$，小王途中至少要加$\boldsymbol{8\ \mathrm{L}}$油。
【知识点】
1. 反比例函数实际应用 2. 行程类问题计算
【点评】
本题结合汽车出行的生活场景命题，解题核心是抓住总油量不变的特点建立反比例函数关系，计算加油量时注意不要遗漏返回路程，能很好地考查学生用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
