【分析】
解题时首先要明确反比例函数的定义及常见变形形式：反比例函数的标准形式为$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$，$x≠0$），也可变形为$xy=k$、$y=kx^{-1}$的形式。我们只需将每个给出的函数解析式整理后，与反比例函数的定义逐一对照，符合要求的即为正确选项，不符合的直接排除即可。
【解析】
根据反比例函数的定义：形如$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$，$x≠0$）的函数叫做$y$关于$x$的反比例函数，逐一判断：
① $y=\frac{2}{x+1}$的分母是$x+1$，不是单个自变量$x$，不符合反比例函数定义，不是反比例函数；
② 对$2y=-\frac{5}{x}$变形，两边同时除以2，可得$y=\frac{-\frac{5}{2}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$（$k=-\frac{5}{2}≠0$）的形式，是反比例函数；
③ $y=\frac{3}{x^2}$中自变量$x$的次数是$-2$，不符合反比例函数中$x$次数为$-1$的要求，不是反比例函数；
④ 对$2xy=1$变形，两边同时除以$2x$（$x≠0$），可得$y=\frac{\frac{1}{2}}{x}$，符合$y=\frac{k}{x}$（$k=\frac{1}{2}≠0$）的形式，是反比例函数；
⑤ $y=\frac{x}{2}$是正比例函数，不符合反比例函数定义，不是反比例函数。
综上，$y$是$x$的反比例函数的是②④。
【答案】
②④
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的识别
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是对反比例函数定义的理解，解题时要注意区分反比例函数与正比例函数、其他分式函数的差异，避免因概念混淆选错。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断哪个点不在反比例函数图象上，首先需要确定反比例函数的比例系数k。根据反比例函数的性质：对于反比例函数$y=\frac{k}{x}$，图象上任意一点的横、纵坐标的乘积都等于k，即$k=xy$。因此解题步骤为：①先代入已知点坐标求出k值；②分别计算各选项中点的横、纵坐标的乘积，若乘积不等于k，则该点不在函数图象上。
【解析】
∵点$(-3,-4)$在反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上
∴$k = x × y = (-3) × (-4) = 12$
即该反比例函数图象上所有点的横、纵坐标乘积均为12，逐一验证选项：
A. $3 × 4 = 12$，符合要求，点在图象上；
B. $(-6) × (-2) = 12$，符合要求，点在图象上；
C. $2 × (-6) = -12 ≠ 12$，不符合要求，点不在图象上；
D. $(-4) × (-3) = 12$，符合要求，点在图象上。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数的比例系数；反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题是反比例函数的基础题型，解题核心是灵活运用反比例函数中$k=xy$的恒等关系，无需求出完整解析式即可快速判断点是否在函数图象上，解题思路直观，计算量小。
【难度系数】
0.9

【分析】
解决这道题需结合反比例函数$y=\frac{k}{x}$的性质，逐个验证4个结论：首先根据$k$的正负判断图象所在象限；再代入点的坐标验证是否在图象上；判断增减性时要注意“在每个象限内”的前提；分析函数值范围时需分象限讨论，避免忽略$x＞0$的情况。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{4}{x}$，其中$k=4＞0$，逐一分析结论：
1. 对于结论①：当$k＞0$时，反比例函数的图象位于第一、三象限，故①正确；
2. 对于结论②：将$x=-2$代入解析式，得$y=\frac{4}{-2}=-2$，因此点$(-2,-2)$在函数图象上，故②正确；
3. 对于结论③：反比例函数的增减性需限定“在每个象限内”，若跨象限则不成立，例如$x=-1$时$y=-4$，$x=1$时$y=4$，$x$增大时$y$也增大，因此缺少前提的表述错误，故③错误；
4. 对于结论④：分情况讨论：当$-2＜x＜0$时，$y＜-2$；当$x＞0$时，$y＞0$，因此$x＞-2$时$y$的取值范围是$y＜-2$或$y＞0$，故④错误。
综上，正确结论为①②，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数的图象与性质
2. 反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题围绕反比例函数的核心性质设题，易错点为忽略增减性的适用前提，以及分析函数值范围时未分象限讨论，熟练掌握反比例函数的图象特征是解题的关键。
【难度系数】
0.7

【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，解题思路如下：第一步，根据题目中“度数D与焦距f成反比例函数关系”，设出反比例函数的一般形式；第二步，将已知的D=400、f=0.25代入解析式，求出比例系数k，得到完整的函数解析式；第三步，将现在的镜片焦距f=0.4代入解析式，求出现在所戴眼镜的度数；第四步，用原来的度数减去现在的度数，即可得到度数降低的值。
【解析】
解：
∵近视眼镜的度数D与镜片焦距f成反比例函数关系，
∴设反比例函数解析式为$\boldsymbol{D=\dfrac{k}{f}}$（$k$为常数，$k≠0$）。
将$D=400$，$f=0.25$代入解析式，得：
$400=\dfrac{k}{0.25}$
解得$k=400×0.25=100$，
∴函数解析式为$D=\dfrac{100}{f}$。
当$f=0.4\ \mathrm{m}$时，代入解析式得：
$D=\dfrac{100}{0.4}=250$（度）
∴度数降低了$400-250=150$（度）。
【答案】
$\boldsymbol{150}$
【知识点】
1. 反比例函数的应用
2. 待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题结合生活实际考查反比例函数的基础应用，解题核心是先利用已知条件求出反比例函数的解析式，再代入对应值计算即可，属于常见基础题型。
【难度系数】
0.8

【分析】
密度计在液体中始终处于漂浮状态，浮力等于自身重力，大小保持不变。结合阿基米德原理可推导得出液体密度$\rho$和浸入深度$h$的关系为$\rho=\frac{G}{gSh}$，即$\rho$与$h$成反比例关系，再结合反比例函数的性质和题干图象逐一判断选项即可。
【解析】
密度计竖直漂浮在液体中，根据漂浮条件可得：$F_浮=G$，由于密度计自身重力不变，因此每次漂浮时受到的浮力大小相等。
根据阿基米德原理$F_浮=\rho g V_排$，且均匀木棒浸入液体的体积$V_排=Sh$（$S$为木棒横截面积，$h$为浸入深度），联立可得：
$G=\rho g S h$，整理得$\rho=\frac{G}{g S h}$，即液体密度$\rho$与浸入深度$h$成反比。
对各选项分析如下：
A. 由$\rho$与$h$成反比可知，密度$\rho$越大，深度$h$越小，A错误；
B. $h$越小对应的$\rho$越大，若$h_1＜h_3＜h_2$，则$\rho_1＞\rho_3＞\rho_2$，B错误；
C. $\rho$与$h$是反比例关系，不是线性关系，因此$\rho$均匀增加时，深度$h$的变化量不相同，C错误；
D. 密度计刻度线越往上，代表浸入液体的深度$h$越大，结合$\rho$与$h$的反比关系，对应的密度越小，D正确。
【答案】
D
【知识点】
漂浮条件，阿基米德原理，反比例函数性质
【点评】
本题将浮力相关知识与反比例函数结合考查，解题核心是先推导得出$\rho$和$h$的函数关系，再结合反比例函数的特点分析选项，是跨学科知识结合应用的典型基础题。
【难度系数】
0.7