6. 根据物理学知识可知，在压力不变的情况下，物体承受的压强$ p $ Pa是它的受力面积$ S $ m²的反比例函数.已知一个长方体石块按图①放置在水平地面时，石块对地面的压强为15 000 Pa，若将其按图②放置，则石块对地面的压强为
Pa.
答案：$\boldsymbol{12000}$
解析：
【分析】本题结合物理压强知识考查反比例函数的应用，核心是利用“压力不变”这一条件，先通过图①的已知条件求出定值压力，再计算图②的受力面积，最后代入反比例关系求出对应压强。解题步骤为：1. 明确压强与受力面积的反比例关系；2. 计算两种放置方式的受力面积；3. 利用已知压强求出定值压力，进而计算图②的压强。
【解析】因为压力不变时，压强$ p $与受力面积$ S $成反比例，设$ p=\frac{F}{S} $（$ F $为定值压力）。
1. 计算图①的受力面积：$ S_1 = 0.5 × 0.4 = 0.2 \, \mathrm{m}^2 $，已知图①压强$ p_1=15000 \, \mathrm{Pa} $，则压力$ F = p_1 × S_1 = 15000 × 0.2 = 3000 \, \mathrm{N} $；
2. 计算图②的受力面积：$ S_2 = 0.5 × 0.5 = 0.25 \, \mathrm{m}^2 $；
3. 代入公式求图②的压强：$ p_2 = \frac{F}{S_2} = \frac{3000}{0.25} = 12000 \, \mathrm{Pa} $。
【答案】12000
【知识点】反比例函数应用、压强计算
【点评】本题将物理压强知识与数学反比例函数结合，关键是抓住“压力不变”的核心条件，理清受力面积的计算，难度适中，需掌握反比例关系的应用方法。
【难度系数】0.5
7. 已知反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}(k＜0)$，当 $2m≤ x≤ m(m＜0)$ 时，函数的最大值为 $a$，则反比例函数 $y_2=-\frac{k}{x}$ 的最大值为
。
答案：解：
已知 $k＜0$，$m＜0$，因此 $2m＜m＜0$，区间 $[2m, m]$ 位于第三象限。
对于反比例函数 $y_1=\frac{k}{x}$，$k＜0$ 时在第三象限内 $y$ 随 $x$ 的增大而增大，因此在 $x=m$ 处取得最大值：
$\frac{k}{m}=a \implies k=am$
对于反比例函数 $y_2=-\frac{k}{x}$，由 $k＜0$ 得 $-k＞0$，该函数在 $x＜0$ 的区间内 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，因此在区间 $[2m, m]$ 的左端点 $x=2m$ 处取得最大值：
$y_{2\mathrm{max}}=-\frac{k}{2m}$
将 $k=am$ 代入得：
$y_{2\mathrm{max}}=-\frac{am}{2m}=-\frac{a}{2}$
答案：$\boldsymbol{-\dfrac{a}{2}}$
解析：
【分析】
首先根据已知条件k＜0、m＜0确定区间[2m, m]位于第三象限；再利用反比例函数y₁=k/x（k＜0）的单调性，判断区间内最大值对应的自变量，建立k与a的关系；接着分析y₂=-k/x的性质，结合其单调性找到区间内最大值对应的自变量，代入k与a的关系即可求出结果。
【解析】
1. 确定区间与y₁的最值：
已知k＜0，m＜0，故2m ＜ m ＜ 0，区间[2m, m]在第三象限。
反比例函数y₁=k/x（k＜0）在第三象限内y随x增大而增大，因此区间内最大值在x=m处，即$\frac{k}{m}=a$，解得$k=am$。
2. 求y₂的最大值：
由k＜0得$-k＞0$，反比例函数y₂=-k/x在x＜0时y随x增大而减小，区间内最小值的x（即x=2m）对应y₂最大值，代入得：
$y_{2max}=-\frac{k}{2m}$，将k=am代入，约去m得$y_{2max}=-\frac{a}{2}$。
【答案】
$-\frac{a}{2}$
【知识点】
反比例函数的性质、函数最值
【点评】
本题考查反比例函数单调性与区间最值的结合应用，核心是根据比例系数符号判断函数在对应区间的增减性，进而确定最值点，需注意区间端点的取值逻辑。
【难度系数】
0.5
