【分析】
本题考查圆的基本概念的理解，解题时先明确“圆，一中同长也”的字面含义：圆存在一个中心，从该中心到圆上所有点的距离都相等。再结合圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点就是圆心，对应句中的“中”，定长是半径对应“同长”，由此可推断出“中”的含义。
【解析】
“圆，一中同长也”的意思是：圆有一个中心，从这个中心到圆上任意一点的距离都相等。结合圆的定义可知，这个到圆上各点距离相等的定点就是圆心，因此句中的“中”指圆心。
【答案】
圆心
【知识点】
圆的基本概念、数学文化
【点评】
本题将我国古代数学研究成果与基础数学概念结合考查，既能让学生了解我国传统数学成就，又能检验对圆基础定义的掌握，属于基础题。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先，由圆的基本性质可知，同一个圆的所有半径长度相等，因此OA=OB，可得△OAB是等腰三角形；其次已知∠AOB=60°，根据等边三角形的判定规则，有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形，可判断△OAB为等边三角形；最后根据等边三角形三边相等的性质，即可推出AB的长度等于圆的半径长度，从而得出结果。
【解析】
解：
∵OA、OB均为$\odot O$的半径，$\odot O$的半径为4
∴OA=OB=4
又
∵$∠ AOB=60°$
∴$△ OAB$是等边三角形（有一个角为$60°$的等腰三角形是等边三角形）
∴$AB=OA=4$
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
圆的半径相等；等边三角形的判定与性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是结合圆的半径相等的性质，判断出$△ OAB$为等边三角形，再利用等边三角形的性质求解，熟练掌握相关基础概念就能快速得出答案。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先回忆圆规画圆的基本原理：圆规固定的针尖位置是所画圆的圆心，两脚之间的距离就是圆的半径。得到半径长度后，再根据直径、周长、面积的对应计算公式分别算出各量，逐一核对选项即可选出正确答案。
【解析】
解：用圆规画圆时，两脚之间的距离为所画圆的半径，因此本题中圆的半径$r=3\mathrm{cm}$。
直径：$d=2r=2×3=6\mathrm{cm}$，故B选项错误；
周长：$C=2π r=2π×3=6π\mathrm{cm}$，故C选项错误；
面积：$S=π r^2=π×3^2=9π\mathrm{cm}^2$，故D选项错误；
只有A选项描述符合推导结果。
【答案】
A
【知识点】
圆的基本概念；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题属于基础题，核心考查圆规画圆的常识和圆基本量的计算，掌握基础概念和公式即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先观察已知的垂直条件：OC⊥AB，PE⊥OB，PF⊥OC，可得四边形OEPF的三个内角均为直角，由此可判定四边形OEPF是矩形；再根据矩形对角线相等的性质，可得到EF与OP的长度相等；而OP是⊙O的半径，半径为定值，因此可推出EF的长度不变。
【解析】
解：
∵OC⊥AB，PE⊥OB，PF⊥OC，
∴∠FOE=∠OEP=∠PFO=90°，
∴四边形OEPF是矩形（三个角为直角的四边形是矩形），
根据矩形的性质，矩形的对角线相等，可得EF=OP，
又
∵OP是⊙O的半径，⊙O的半径为固定值，
∴EF的长度为定值，即在点P运动过程中，EF的值不变。
【答案】
C
【知识点】
矩形的判定与性质，圆的基本性质
【点评】
本题属于几何动态类基础题，核心解题思路是通过矩形的性质将动态线段EF转化为长度固定的圆的半径，巧妙运用了转化的数学思想，能很好地考查对基础几何性质的掌握和运用能力。
【难度系数】
0.75