【分析】
要求∠DCE的度数，观察图形可知∠DCE与∠BCD互余，因此只需先求出∠BCD的度数即可。第一步，先在Rt△ABC中，利用直角三角形两锐角互余的性质求出∠B的度数；第二步，根据同圆的半径相等，可得CB=CD，即△BCD为等腰三角形，利用等腰三角形等边对等角的性质得到∠CDB=∠B；第三步，结合三角形内角和为180°计算出∠BCD的度数；最后用90°减去∠BCD的度数即可得到∠DCE的度数。
【解析】
在△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°-∠A=65°。
∵点B、D在以C为圆心，BC为半径的圆上，
∴CB=CD，
∴∠CDB=∠B=65°。
在△BCD中，∠BCD=180°-∠B-∠CDB=180°-65°×2=50°。
∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠DCE=90°-∠BCD=90°-50°=40°。
【答案】
40°
【知识点】
直角三角形两锐角互余；等腰三角形等边对等角；同圆半径相等
【点评】
本题属于圆相关的基础计算题，解题关键是挖掘同圆半径相等的隐含条件，结合三角形内角和相关性质求解，侧重考查对基础概念的理解与运用。
【难度系数】
0.8

【分析】
要判断点E,F,G,H是否在以O为圆心的同一个圆上，根据圆的定义，只需证明这四个点到点O的距离相等即可。首先结合菱形的性质可知，菱形对角线互相垂直且四条边长度相等，因此对角线将菱形分为四个直角三角形；E、F、G、H分别是各边中点，刚好是四个直角三角形的斜边中点，可利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半的性质，分别表示出OE、OF、OG、OH的长度，再结合菱形四边相等的性质，即可证明四个距离相等，得出结论。
【解析】
解：点E,F,G,H在以点O为圆心的同一个圆上，理由如下：
∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB=BC=CD=DA，且AC⊥BD。
∵ E是AB的中点，
∴ 在Rt△AOB中，$OE = \frac{1}{2}AB$（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）。
同理可得：$OF = \frac{1}{2}BC$，$OG = \frac{1}{2}CD$，$OH = \frac{1}{2}DA$。
又
∵ AB=BC=CD=DA，
∴ OE = OF = OG = OH。
∴ 点E,F,G,H到点O的距离相等，
∴ 点E,F,G,H在以点O为圆心，OE长为半径的同一个圆上。
【答案】
点E,F,G,H在以点O为圆心的同一个圆上。
【知识点】
圆的定义；菱形的性质；直角三角形斜边中线的性质
【点评】
本题是共圆点判定的基础题，解题的核心是抓住“到定点距离相等的点在同一圆上”这一判定依据，结合特殊几何图形的性质推导线段相等即可解决问题。
【难度系数】
0.7

【分析】
要解决这个问题，首先回忆圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点是圆心，定长是半径。我们需要先确定满足“经过点A、半径为2cm”的圆的圆心要满足的条件：圆心到点A的距离必须等于半径2cm。再思考平面内到点A距离为2cm的点的数量，就能得到符合要求的圆的数量，同时也能推导出这些圆心的集合。
【解析】
画法：在平面内任选一个到点A的距离等于2cm的点作为圆心，以2cm为半径画圆，所得的圆就是经过点A且半径为2cm的圆，标出对应的圆心即可。
因为平面内到点A的距离等于2cm的点有无数个，每一个这样的点都可以作为圆心画出符合要求的圆，因此这样的圆能画无数个；这些圆的圆心到点A的距离都等于2cm，因此这些圆心的集合是以点A为圆心，2cm长为半径的圆。
【答案】
无数；以点A为圆心，2 cm长为半径的圆
【知识点】
1. 圆的定义
2. 确定圆的条件
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心考查对圆的定义的灵活运用，需要明确确定一个圆需要圆心和半径两个要素，当半径固定时，只要圆心满足到定点的距离等于定长即可，解题的关键是将圆心的要求转化为点的集合问题。
【难度系数】
0.8