【分析】
解决本题需紧扣等弧的定义以及圆心角与弧的关系定理，尤其注意相关结论的适用前提：首先明确等弧的定义，只有在同圆或等圆中能够完全重合的弧才是等弧，仅长度相等不足以判定为等弧；其次回忆圆心角与弧的关系，该类关系定理成立的前提是“在同圆或等圆中”，但等弧本身就隐含了同圆或等圆的条件，可直接推导其对应的圆心角相等；最后逐个判断三个结论是否满足定义或定理的前提条件即可。
【解析】
首先明确相关概念与定理：
① 等弧定义：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧；
② 圆心角与弧的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；反之，等弧所对的圆心角相等。
(1) 长度相等的弧，不一定在同圆或等圆中，也不一定能完全重合，不符合等弧的定义，因此结论错误；
(2) 等弧本身就隐含了“在同圆或等圆中且能够重合”的条件，因此等弧所对的圆心角一定相等，结论正确；
(3) 相等的圆心角若缺少“在同圆或等圆中”的前提，所对的弧长度、弯曲程度都可能不同，无法重合，不属于等弧，因此结论错误。
【答案】
(1) ×；(2) √；(3) ×
【知识点】
1. 等弧的定义
2. 圆心角与弧的关系
【点评】
本题主要考查圆中基础概念和定理的适用前提，易错点是忽略“同圆或等圆”这个关键条件导致判断错误，学习相关定理时要牢记其适用范围。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题思路如下：首先明确AB是圆的直径，可得∠AOB为平角即180°，结合已知∠AOE的度数可先算出∠BOE的度数；再根据同圆中相等的弧对应的圆心角相等，可知∠BOC、∠COD、∠DOE三个角相等，三者之和为∠BOE的度数，将∠BOE平均分成3份，每份的度数就是∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AOB=180°，
∴∠BOE=∠AOB - ∠AOE=180° - 60°=120°，
又
∵$\overset{\frown}{BC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DE}$，
∴对应的圆心角相等，即∠BOC=∠COD=∠DOE，
∴$∠ BOC=\frac{1}{3}∠ BOE=\frac{1}{3}×120°=40°$。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
等弧对等圆心角；平角的定义
【点评】
本题是圆的基础应用题，解题核心是掌握同圆中弧与对应圆心角的等量关系，结合平角的性质即可快速求解，解题时注意不要混淆弧和圆心角的对应关系。
【难度系数】
0.8

【分析】
解题时首先从已知条件$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$出发，回忆圆的基本性质：同圆中相等的弧所对的圆心角相等，由此可得两条弧对应的圆心角$∠ AOC=∠ BOD$；再观察两个圆心角的组成，发现二者都包含公共角$∠ BOC$，将两个相等的圆心角同时减去公共角$∠ BOC$，即可推出$∠ 1=∠ 2$，最后代入$∠ 1$的度数就能求出$∠ 2$的大小。
【解析】
$\because$在$\odot O$中，$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$
$\therefore$弧$\overset{\frown}{AC}$、$\overset{\frown}{BD}$所对的圆心角相等，即$∠ AOC=∠ BOD$
又$\because ∠ AOC=∠ 1+∠ BOC$，$∠ BOD=∠ 2+∠ BOC$
$\therefore ∠ 1+∠ BOC=∠ 2+∠ BOC$
等式两边同时减去$∠ BOC$，得$∠ 1=∠ 2$
$\because ∠ 1=30°$
$\therefore ∠ 2=30°$
【答案】
$\boldsymbol{30}$
【知识点】
1. 弧与圆心角的关系
2. 角的和差计算
【点评】
本题是圆的性质的基础应用题，解题关键是掌握同圆中相等的弧对应的圆心角相等，结合角的和差关系即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.9

【分析】
首先OA、OB都是⊙O的半径，根据圆的半径相等可得OA=OB，因此△OAB是等腰三角形；已知∠A=30°，根据等腰三角形两底角相等的性质可求出∠B的度数，再结合三角形内角和定理就能算出圆心角∠AOB的度数；最后根据“圆心角的度数等于它所对劣弧的度数”，即可得到劣弧AB的度数。
【解析】
连接OB，
∵OA、OB均为⊙O的半径，
∴OA=OB，
∴∠B=∠A=30°，
在△OAB中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠AOB=180°-∠A-∠B=180°-30°-30°=120°，
∵圆心角的度数与它所对劣弧的度数相等，
∴劣弧AB的度数为120°。
【答案】
$\boldsymbol{120}$
【知识点】
等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆心角与弧的关系
【点评】
本题是圆的基础性质的应用考题，解题的关键是利用圆的半径相等构造等腰三角形，再结合圆心角和弧的度数对应关系求解，掌握基础概念就能快速得出结果。
【难度系数】
0.85

【分析】
要证明AB=CD，可结合圆中弦与弧的对等关系思考：同圆中相等的弧所对的弦相等，因此只需先证明弧AB和弧CD相等。首先由已知AD=BC，根据同圆中相等的弦所对的劣弧相等，可得弧AD=弧BC；再结合AC是直径的条件，直径可将圆分为两个相等的半圆，因此弧ADC与弧ABC长度相等，即弧AD+弧CD=弧AB+弧BC，将弧AD=弧BC代入该等式，即可推出弧AB=弧CD，最后根据等弧对等弦即可得证AB=CD。
【解析】
证明：
∵ 在$\odot O$中，$AD=BC$，
∴ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$（同圆中，相等的弦所对的劣弧相等）。
∵ $AC$是$\odot O$的直径，
∴ $\overset{\frown}{ADC}$和$\overset{\frown}{ABC}$都是半圆，即$\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}$。
将$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$代入上式，可得$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$。
∴ $AB=CD$（同圆中，相等的弧所对的弦相等）。
【答案】
证明：
∵ 在$\odot O$中，$AD=BC$，
∴ $\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$（同圆中，相等的弦所对的劣弧相等）。
∵ $AC$是$\odot O$的直径，
∴ $\overset{\frown}{ADC}$和$\overset{\frown}{ABC}$都是半圆，即$\overset{\frown}{AD}+\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}+\overset{\frown}{BC}$。
将$\overset{\frown}{AD}=\overset{\frown}{BC}$代入上式，可得$\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{AB}$。
∴ $AB=CD$（同圆中，相等的弧所对的弦相等）。
【知识点】
弦弧对等关系、直径的性质、等量代换
【点评】
本题是圆的对称性的基础应用题型，核心考查圆中弦与弧的转化思路，解题的关键是利用直径分圆为两个等半圆的性质，结合已知的等弦条件推导得到待证弦对应的弧相等，进而完成证明，思路较为直接。
【难度系数】
0.8