【分析】
要判断$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{BD}$是否相等，根据圆的性质：同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此可将问题转化为证明两个弧对应的圆心角$∠ COE$和$∠ DOF$相等。首先连接辅助线OC、OD，二者都是$\odot O$的半径故长度相等；结合已知$AE=BF$，OA、OB同为半径长度相等，可推出$OE=OF$；再根据$CE⊥ AB$、$DF⊥ AB$得到两个直角三角形，即可通过HL判定三角形全等，得到对应圆心角相等，最终推导出弧相等。
【解析】
$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{BD}$相等，理由如下：
连接$OC$、$OD$。
∵ $OA$、$OB$是$\odot O$的半径，
∴ $OA=OB$。
又
∵ $AE=BF$，
∴ $OA-AE=OB-BF$，即 $OE=OF$。
∵ $CE⊥ AB$，$DF⊥ AB$，
∴ $∠ OEC=∠ OFD=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ OCE$和$\mathrm{Rt}△ ODF$中，
$\begin{cases}OC=OD \\OE=OF\end{cases}$
∴ $\mathrm{Rt}△ OCE ≌ \mathrm{Rt}△ ODF(\mathrm{HL})$，
∴ $∠ COE=∠ DOF$。
根据同圆中相等的圆心角所对的弧相等，可得$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$。
【答案】
$\overset{\frown}{AC}$与$\overset{\frown}{BD}$相等。
【知识点】
1. 圆心角与弧的关系
2. 直角三角形全等判定
3. 圆的基本性质
【点评】
本题属于圆相关的基础题型，解题核心是通过添加辅助线构造全等三角形，将弧相等的证明转化为圆心角相等的证明，需要熟练掌握同圆中圆心角、弧的对应关系以及全等三角形的判定方法。
【难度系数】
0.8

【分析】
要比较弦AB和2CD的大小，不能直接由弧的倍数关系推导弦的倍数关系，因此我们可以先拆分$\overset{\frown}{AB}$为两段长度相等的弧，使每段弧的长度等于$\overset{\frown}{CD}$，再根据同圆中等弧对等弦的性质，得到两段弧对应的弦长均等于CD，最后将AB、AE、BE放在同一个三角形中，利用三角形三边关系即可比较大小。
【解析】
取$\overset{\frown}{AB}$的中点$E$，连接$AE$、$BE$。
$\because \overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{CD}$，且$\overset{\frown}{AB}=2\overset{\frown}{AE}=2\overset{\frown}{BE}$，
$\therefore \overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{BE}=\overset{\frown}{CD}$。
根据同圆中相等的弧所对的弦相等，可得$AE=BE=CD$。
在$△ ABE$中，由三角形三边关系可知$AE + BE ＞ AB$，
即$CD + CD ＞ AB$，
$\therefore AB ＜ 2CD$。
【答案】
$AB＜2CD$
【知识点】
弧弦关系；三角形三边关系
【点评】
本题易走入“弧长的倍数关系等于弦长的倍数关系”的误区，解题核心是通过拆分等弧，将弦长比较问题转化为三角形三边关系问题，考查对知识点的综合应用能力。
【难度系数】
0.6