【分析】
解题时首先观察已知条件：AB为⊙O的直径，点C在圆上，首先联想到圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角，可得出△ABC是直角三角形，∠C=90°；再结合直角三角形两锐角互余的性质，已知∠B的度数，直接作差即可求出∠A的度数。
【解析】
解：
∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，
∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），
在Rt△ACB中，∠A与∠B互余，即∠A+∠B=90°，
已知∠B=60°，
∴∠A=90°-∠B=90°-60°=30°。
故选：B。
【答案】
B
【知识点】
1. 圆周角定理推论
2. 直角三角形两锐角互余
【点评】
本题是基础几何计算题，只要熟练掌握直径对应的圆周角为直角这一核心结论，结合直角三角形的角度性质就能快速解题，属于对基础知识点的直接考查。
【难度系数】
0.9

【分析】
解题时先观察题干条件，看到AB是圆的直径，首先联想到“直径所对的圆周角为直角”这一性质，可连接BC构造直角三角形ABC；已知∠CAB的度数，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠ABC的度数；再根据“同弧所对的圆周角相等”，∠ADC和∠ABC都对应弧AC，因此二者相等，就能得到∠ADC的度数。
【解析】
解：连接BC，
∵AB是$\odot O$的直径，
∴$∠ ACB=90°$（直径所对的圆周角是直角），
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ CAB=35°$，
∴$∠ ABC=90°-∠ CAB=90°-35°=55°$，
又
∵$∠ ADC$和$∠ ABC$都是弧AC所对的圆周角，
∴$∠ ADC=∠ ABC=55°$。
【答案】
C
【知识点】
圆周角定理，直径所对圆周角性质，直角三角形两锐角互余
【点评】
本题属于圆周角相关的基础题型，解题的核心是熟练掌握直径所对圆周角的特征以及圆周角定理，通过构造辅助线得到直角三角形即可快速求解，是圆章节的常见基础考题。
【难度系数】
0.8

【分析】
首先，看到AB是圆的直径，根据圆周角定理的推论，直径所对的圆周角是直角，可得△ACB和△ADB都是直角三角形。第一空求BC，已知Rt△ACB的斜边AB和直角边AC，直接用勾股定理计算即可。第二空求AD，CD是∠ACB的平分线，可得两个圆周角相等，根据同圆中相等的圆周角所对的弧相等，推出弧AD=弧BD，进而得到AD=BD，即△ADB是等腰直角三角形，再用勾股定理计算AD的长度即可。
【解析】
解：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）。
①在Rt△ACB中，AB=10，AC=6，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8$。
②
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴弧AD=弧BD（相等的圆周角所对的弧相等），
∴AD=BD。
在Rt△ADB中，由勾股定理得$AD^2+BD^2=AB^2$，
又
∵AD=BD，
∴$2AD^2=10^2=100$，
解得$AD^2=50$，
∴$AD=5\sqrt{2}$（线段长度为正，舍去负根）。
【答案】
$8$，$5\sqrt{2}$
【知识点】
圆周角定理推论；勾股定理；弧与圆周角的关系
【点评】
本题是圆的基础综合题，解题的突破口是利用直径的性质构造直角三角形，再结合角平分线的性质得到相等线段，熟练掌握圆的基本性质和勾股定理即可快速求解。
【难度系数】
0.7

【分析】
要求∠CBD的度数，我们可以从已知的圆心角∠AOC入手：首先回忆圆周角定理，同弧所对的圆心角度数是圆周角度数的2倍，另外∠CBD和∠ABC互为邻补角，也可以结合圆内接四边形外角等于内对角的性质求解。我们可以先计算出∠ABC的度数，再通过平角关系推导∠CBD，或直接利用圆周角和圆内接四边形性质得到结果。
【解析】
∵ ∠AOC是弧AC所对的圆心角，度数为124°
∴ 弧AC所对的圆周角度数为$\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{1}{2}$×124° = 62°
∵ 四边形ABCO的四个顶点共圆，∠CBD是圆内接四边形的外角
根据圆内接四边形外角等于其内对角的性质，可得∠CBD和弧AC所对的圆周角相等
即∠CBD = 62°
也可通过邻补角推导：
∵ 优弧AC的度数为360°-124°=236°
∴ 优弧AC所对的圆周角∠ABC = $\frac{1}{2}$×236°=118°
∵ ∠ABC+∠CBD=180°（平角定义）
∴ ∠CBD=180°-118°=62°
【答案】
$\boldsymbol{62}$
【知识点】
圆周角定理；圆内接四边形性质；平角定义
【点评】
本题属于圆的基础类考题，核心考查圆周角与圆心角的数量关系、圆内接四边形的性质，解题思路清晰，方法多样，是圆的性质章节的常规考查题型。
【难度系数】
0.8