1. 若$\odot O$的半径为3，$OA$，$OB$，$OC$的长分别为2，3，4，则点$A$，$B$，$C$与$\odot O$的位置关系是：点$A$在$\odot O$
，点$B$在$\odot O$
，点$C$在$\odot O$
。
答案：解：
设⊙O的半径为r，则r=3。
∵ OA=2 ＜ r，
∴ 点A在⊙O内；
∵ OB=3 = r，
∴ 点B在⊙O上；
∵ OC=4 ＞ r，
∴ 点C在⊙O外。
答案依次为：内；上；外。
解析：
【分析】
判断点与圆的位置关系的核心方法是：比较点到圆心的距离与圆半径的大小。若点到圆心的距离小于半径，点在圆内；等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外。本题已知⊙O的半径为3，只需分别将OA、OB、OC的长度与半径3作比较，就能对应得出三个点的位置。
【解析】
设⊙O的半径为r，则r=3。
∵ OA=2 ＜ r，
∴ 点A在⊙O内；
∵ OB=3 = r，
∴ 点B在⊙O上；
∵ OC=4 ＞ r，
∴ 点C在⊙O外。
【答案】
内；上；外
【知识点】
点与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础题型，直接考查点与圆位置关系的判定规则，熟练掌握点到圆心的距离和半径的大小对应关系即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 在平面直角坐标系中，若$\odot P$的半径为5，圆心$P$的坐标为$(3,4)$，则原点$O$与$\odot P$的位置关系是 （
）
A.$O$在$\odot P$内
B.$O$在$\odot P$上
C.$O$在$\odot P$外
D.无法确定
答案：B
解析：
【分析】
要判断原点和圆的位置关系，首先明确点与圆位置关系的判定规则：设圆的半径为$r$，点到圆心的距离为$d$，若$d＜r$，点在圆内；若$d=r$，点在圆上；若$d＞r$，点在圆外。因此本题需要先计算原点$O$到圆心$P$的距离，再将距离和半径$5$比较，即可得出位置关系。
【解析】
根据两点间的距离公式，计算原点$O(0,0)$到圆心$P(3,4)$的距离：
$OP=\sqrt{(3-0)^2+(4-0)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$
已知$\odot P$的半径$r=5$，因此$OP=r$，根据点与圆的位置关系判定规则，可知点$O$在$\odot P$上。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
两点间距离公式、点与圆的位置关系判定
【点评】
本题属于点与圆位置关系的基础考查题型，解题核心是牢记判定规则，准确计算点到圆心的距离后与半径对比即可得出结果。
【难度系数】
0.9
3. 如图,矩形ABCD的边AB=3,AD=4,若以点A为圆心画$\odot A$.
(1) 要使点B在$\odot A$内,点D在$\odot A$外,则$\odot A$的半径$r$的取值范围是
;
(2) 要使点B,C,D中至少有一点在$\odot A$内,且至少有一点在$\odot A$外,则$\odot A$的半径$r$的取值范围是
.
答案：解：
在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=3，AD=BC=4，
由勾股定理得对角线$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
因此点B、C、D到圆心A的距离分别为3、5、4。
(1) 点B在$\odot A$内，则$r ＞ AB=3$；
点D在$\odot A$外，则$r ＜ AD=4$，
因此$\odot A$的半径$r$的取值范围是$\boldsymbol{3＜r＜4}$。
(2) 点B、C、D到点A的距离最小值为3，最大值为5，
要使三点中至少有一点在$\odot A$内，需$r ＞ 3$；
要使三点中至少有一点在$\odot A$外，需$r ＜ 5$，
因此$\odot A$的半径$r$的取值范围是$\boldsymbol{3＜r＜5}$。
解析：
【分析】
解决本题的核心是掌握点与圆的位置关系的判定规则：点到圆心的距离d＜r时，点在圆内；d=r时，点在圆上；d＞r时，点在圆外。首先需要先求出点B、C、D到圆心A的距离：已知矩形边长AB=3、AD=4，可直接得到AB、AD的长度，再利用勾股定理求出矩形对角线AC的长度，即点C到A的距离。再结合题目的位置要求列出对应不等式，求解即可得到半径r的取值范围。
【解析】
在矩形ABCD中，∠B=90°，AB=3，AD=BC=4，
由勾股定理得对角线$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$，
因此点B、C、D到圆心A的距离分别为3、5、4。
(1) 若点B在$\odot A$内，则$r ＞ AB=3$；
若点D在$\odot A$外，则$r ＜ AD=4$，
因此$\odot A$的半径$r$的取值范围是$3＜r＜4$。
(2) 点B、C、D到点A的距离最小值为3，最大值为5，
要使三点中至少有一点在$\odot A$内，需$r ＞ 3$；
要使三点中至少有一点在$\odot A$外，需$r ＜ 5$，
因此$\odot A$的半径$r$的取值范围是$3＜r＜5$。
【答案】
(1)$\boldsymbol{3＜r＜4}$；(2)$\boldsymbol{3＜r＜5}$
【知识点】
点与圆的位置关系；矩形的性质；勾股定理
【点评】
本题属于基础题，解题关键是先求出各点到圆心的距离，再结合点与圆的位置关系的判定规则列不等式求解，熟练掌握点和圆的三种位置关系的判定方法是解决这类问题的基础。
【难度系数】
0.8
4. 如图，在$△ ABC$中，$∠ A=92°$，则点A在以线段BC为直径的圆
。
答案：解：设以BC为直径的圆的圆心为O，O是BC的中点，连接AO。
根据直径所对的圆周角为直角可知：若点A在⊙O上，则∠BAC=90°。
已知∠BAC=92°＞90°，可得点A到圆心O的距离AO ＜ $\frac{1}{2}BC$，即点A到圆心的距离小于圆的半径。
∴ 点A在以线段BC为直径的圆的内部。
解析：
【分析】
要解决这个问题，我们需要结合点与圆的位置关系判定规则和圆周角定理来思考。首先回忆两个核心知识点：一是直径所对的圆周角为90°；二是点和圆的位置关系由点到圆心的距离d与半径r的大小关系决定：d＜r时点在圆内，d=r时点在圆上，d＞r时点在圆外。解题时先设BC为直径的圆的圆心为O，连接AO，将∠A的度数和90°对比，再推导AO和半径（即$\frac{1}{2}BC$）的大小关系，即可判断点A的位置。
【解析】
设以线段BC为直径的圆的圆心为O，则O是BC的中点，圆的半径$r=\frac{1}{2}BC$，连接AO。
根据圆周角定理：直径所对的圆周角为直角，可知若点A在⊙O上，则$∠ BAC=90°$。
已知$∠ BAC=92°＞90°$，由此可推出点A到圆心O的距离$AO＜\frac{1}{2}BC$，即点到圆心的距离小于半径。
根据点与圆的位置关系判定规则，可得点A在⊙O的内部。
【答案】
内部
【知识点】
1. 点与圆的位置关系
2. 圆周角定理
【点评】
本题是点与圆位置关系的基础应用题型，解题的关键是掌握直径所对圆周角的特征，以及角的大小和点的位置的对应规律，熟练掌握相关定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 已知一个点到圆上的点的最大距离是5 cm，最小距离是1 cm，则这个圆的半径是 （
）
A.3 cm
B.2 cm
C.3 cm或2 cm
D.不能确定
答案：C
解析：
【分析】
解决本题首先要明确点与圆有三种位置关系，由于已知点到圆的最小距离是1cm不为0，因此排除点在圆上的情况，需分点在圆内、点在圆外两种情况分类讨论：无论点在圆内还是圆外，点到圆上的最大距离、最小距离都在过该点与圆心的直线上，结合直径与最大、最小距离的关系即可算出半径。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当该点在圆内时：
点到圆上的最大距离与最小距离之和等于圆的直径，即直径$d=5\mathrm{cm}+1\mathrm{cm}=6\mathrm{cm}$，因此半径$r=d÷2=6÷2=3\mathrm{cm}$；
② 当该点在圆外时：
点到圆上的最大距离与最小距离之差等于圆的直径，即直径$d=5\mathrm{cm}-1\mathrm{cm}=4\mathrm{cm}$，因此半径$r=d÷2=4÷2=2\mathrm{cm}$。
综上，圆的半径为3cm或2cm，故选C。
【答案】
C
【知识点】
点与圆的位置关系；分类讨论思想；圆的基本性质
【点评】
本题是点与圆位置关系的典型应用题，解题关键是要做到分类讨论，不能仅考虑点在圆外或点在圆内的单一情况，避免出现漏解的错误。
【难度系数】
0.7
