6. 按要求画图：
（1）用图形表示到点O的距离大于等于1.5 cm，且小于等于2 cm的点的集合（用阴影部分表示）。
（2）已知线段AB=3 cm，用图形表示到点A的距离大于等于2 cm，且到点B的距离小于等于1.5 cm的点的集合（用阴影部分表示）。
答案：解：
(1) ① 任取一点O，以点O为圆心，分别作半径长为1.5 cm和2 cm的两个同心圆；
② 两圆之间的圆环区域（包含两个圆的圆周）即为所求的点的集合，将该圆环部分涂为阴影即可。
(2) ① 作长度为3 cm的线段AB；
② 以点A为圆心，2 cm为半径作⊙A，以点B为圆心，1.5 cm为半径作⊙B；
③ 两圆的公共重叠区域（包含对应边界）即为所求的点的集合，将该区域涂为阴影即可。
解析：
【分析】
（1）根据圆的集合定义：到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心、定长为半径的圆。由此可得：到点O距离≥1.5cm的点在以O为圆心、1.5cm为半径的圆的外部（含圆周）；到点O距离≤2cm的点在以O为圆心、2cm为半径的圆的内部（含圆周），同时满足两个条件的点就是两圆之间的圆环区域（含边界）。
（2）同理拆分条件：到点A距离≥2cm的点在以A为圆心、2cm为半径的⊙A外部（含边界）；到点B距离≤1.5cm的点在以B为圆心、1.5cm为半径的⊙B内部（含边界）。已知AB=3cm，两圆圆心距介于两圆半径差0.5cm和半径和3.5cm之间，两圆相交，因此同时满足两个条件的点为两圆的公共重叠区域（含边界）。
【解析】
(1) ① 任取一点O，以点O为圆心，分别作半径长为1.5 cm和2 cm的两个同心圆；
② 两圆之间的圆环区域（包含两个圆的圆周）即为所求的点的集合，将该圆环部分涂为阴影即可。
(2) ① 作长度为3 cm的线段AB；
② 以点A为圆心，2 cm为半径作⊙A，以点B为圆心，1.5 cm为半径作⊙B；
③ 两圆的公共重叠区域（包含对应边界）即为所求的点的集合，将该区域涂为阴影即可。
【答案】
按上述解析步骤画出对应阴影图形即可
【知识点】
1. 圆的集合定义
2. 点与圆的位置关系
3. 圆与圆的位置关系
【点评】
本题考察将文字描述的距离条件转化为几何图形的能力，解题核心是先分别确定满足单个条件的点对应的图形，再取公共部分即可，注意题目要求包含边界，作图时不要遗漏圆周部分。
【难度系数】
0.8
7. 若$\odot O$的半径是5，点O到直线$l$的距离$OD$为3，点A，B，C在直线$l$上，且$AD=\sqrt{7}$，$BD=4$，$CD=3\sqrt{3}$。画出示意图，判断点A，B，C与$\odot O$的位置关系，并说明理由。
答案：解：
示意图：作直线$l$，过点$O$作$OD ⊥ l$，垂足为$D$，在直线$l$上取点$A,B,C$，满足$AD=\sqrt{7}$，$BD=4$，$CD=3\sqrt{3}$，连接$OA,OB,OC$。
由题意可知$OD ⊥ l$，因此$△ ODA$、$△ ODB$、$△ ODC$均为直角三角形。
已知$\odot O$的半径$r=5$，$OD=3$。
1. 判断点$A$的位置：
在$\mathrm{Rt}△ ODA$中，
$OA=\sqrt{OD^2 + AD^2}=\sqrt{3^2 + (\sqrt{7})^2}=\sqrt{9+7}=4$
$\because OA=4 ＜ 5$，即$OA ＜ r$，
$\therefore$ 点$A$在$\odot O$的内部。
2. 判断点$B$的位置：
在$\mathrm{Rt}△ ODB$中，
$OB=\sqrt{OD^2 + BD^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=\sqrt{9+16}=5$
$\because OB=5=r$，
$\therefore$ 点$B$在$\odot O$上。
3. 判断点$C$的位置：
在$\mathrm{Rt}△ ODC$中，
$OC=\sqrt{OD^2 + CD^2}=\sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=6$
$\because OC=6 ＞ 5$，即$OC ＞ r$，
$\therefore$ 点$C$在$\odot O$的外部。
解析：
【分析】
要判断点与圆的位置关系，只需比较点到圆心的距离与圆半径的大小：若距离小于半径，点在圆内；等于半径，点在圆上；大于半径，点在圆外。本题中已知OD垂直于直线l，因此△ODA、△ODB、△ODC均为直角三角形，我们可以先利用勾股定理分别计算OA、OB、OC的长度，再与⊙O的半径5作比较，即可判断三点与圆的位置关系。
【解析】
首先按要求画示意图：作直线$l$，过点$O$作$OD ⊥ l$，垂足为$D$，在直线$l$上取点$A,B,C$，满足$AD=\sqrt{7}$，$BD=4$，$CD=3\sqrt{3}$，连接$OA,OB,OC$。
由题意可知$OD ⊥ l$，因此$△ ODA$、$△ ODB$、$△ ODC$均为直角三角形。
已知$\odot O$的半径$r=5$，$OD=3$。
1. 判断点$A$的位置：
在$\mathrm{Rt}△ ODA$中，
$OA=\sqrt{OD^2 + AD^2}=\sqrt{3^2 + (\sqrt{7})^2}=\sqrt{9+7}=4$
$\because OA=4 ＜ 5$，即$OA ＜ r$，
$\therefore$ 点$A$在$\odot O$的内部。
2. 判断点$B$的位置：
在$\mathrm{Rt}△ ODB$中，
$OB=\sqrt{OD^2 + BD^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=\sqrt{9+16}=5$
$\because OB=5=r$，
$\therefore$ 点$B$在$\odot O$上。
3. 判断点$C$的位置：
在$\mathrm{Rt}△ ODC$中，
$OC=\sqrt{OD^2 + CD^2}=\sqrt{3^2 + (3\sqrt{3})^2}=\sqrt{9+27}=6$
$\because OC=6 ＞ 5$，即$OC ＞ r$，
$\therefore$ 点$C$在$\odot O$的外部。
【答案】
点A在$\odot O$内部，点B在$\odot O$上，点C在$\odot O$外部。
【知识点】
1. 点与圆的位置关系判定
2. 勾股定理
【点评】
本题为基础考查题，解题核心是掌握点与圆位置关系的判定规则，结合直角三角形勾股定理计算点到圆心的距离，再和半径比较即可得出结论，解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
