1. $\odot O$的直径是4，圆心$O$到直线$l$的距离是2，则直线$l$与$\odot O$的位置关系是
。
答案：解：
∵⊙O的直径是4，
∴⊙O的半径$r=\frac{4}{2}=2$。
∵圆心$O$到直线$l$的距离$d=2$，
∴$d=r$，
∴直线$l$与$\odot O$的位置关系是相切。
解析：
【分析】
判断直线与圆的位置关系的核心依据是圆心到直线的距离d与圆半径r的大小关系：当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离。本题首先根据已知的直径求出圆的半径，再将半径与题目给出的圆心到直线的距离做对比，即可得到位置关系。
【解析】
∵⊙O的直径是4，
∴⊙O的半径$r=\frac{4}{2}=2$。
∵圆心$O$到直线$l$的距离$d=2$，
∴$d=r$，
∴直线$l$与$\odot O$的位置关系是相切。
【答案】
相切
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；圆的直径与半径的关系
【点评】
本题是基础类题型，重点考查直线与圆位置关系的判定方法，解题的关键是熟练掌握不同位置关系下d与r的对应大小关系，计算量小，容易得分。
【难度系数】
0.9
2. 已知$\odot O$的圆心到直线$l$的距离是5，若直线$l$与$\odot O$相交，则$\odot O$的半径$r$的取值范围是
。
答案：$\boldsymbol{r＞5}$
解析：
【分析】
解题时首先回忆直线与圆位置关系的判定方法：直线与圆的位置关系由圆心到直线的距离d和圆半径r的大小关系决定。本题已知直线与圆相交，先明确相交对应的d和r的大小关系，再代入题目给出的d=5，即可求出r的取值范围。
【解析】
设圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为r。
根据直线与圆的位置关系判定规则：
当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离。
已知d=5，且直线l与⊙O相交，因此满足d＜r，代入得：5 ＜ r，即r＞5。
【答案】
$\boldsymbol{r＞5}$
【知识点】
直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是基础概念考查题，仅需熟记直线与圆不同位置关系对应的d与r的大小关系即可快速求解，无复杂计算，属于基础得分题。
【难度系数】
0.9
3. ⊙O的半径为3，点A在直线l上，已知OA=3，则直线l与⊙O的位置关系是（
）
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
答案：D
解析：
【分析】
要判断直线l与⊙O的位置关系，需先明确圆心到直线的距离d与半径r的大小关系：d=r时相切，d＜r时相交，d＞r时相离。已知⊙O半径r=3，OA=3且A在直线l上，需分两种情况讨论：若OA垂直于直线l，此时OA就是圆心O到l的垂线段，即d=3=r；若OA不垂直于直线l，根据垂线段最短，圆心到l的距离d一定小于OA的长度3，即d＜r，综合两种情况即可得出结论。
【解析】
设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，已知r=3。
直线与圆的位置关系判定规则：
① 若d=r，直线与圆相切；
② 若d＜r，直线与圆相交；
③ 若d＞r，直线与圆相离。
已知点A在直线l上，OA=3，分两种情况讨论：
1. 当OA⊥l时，圆心O到直线l的距离d=OA=3=r，此时直线l与⊙O相切；
2. 当OA与l不垂直时，根据“垂线段最短”，圆心O到直线l的距离d＜OA=3=r，此时直线l与⊙O相交。
因此直线l与⊙O的位置关系是相切或相交。
【答案】
D
【知识点】
直线与圆的位置关系判定；垂线段最短
【点评】
本题重点考查分类讨论思想的应用，解题时易忽略OA与直线l不垂直的情况，误将OA的长度直接当作圆心到直线的距离，从而错选A。需注意：只有圆心到直线的垂线段长度才是圆心到直线的距离。
【难度系数】
0.6
4. 有一道题:如图,在$Rt△ABC$中,$∠B=90°,AB=3,AC=5$,以点B为圆心的$\odot B$的半径为r,若$\odot B$与AC有且只有一个公共点,求r的取值范围.甲答:$r=4$.乙答:$3＜r＜4$.丙答:$r=\frac{12}{5}$.下列说法中正确的是 (
)
A.只有乙的答案对
B.甲、乙的答案合在一起才完整
C.乙、丙的答案合在一起才完整
D.三人的答案合在一起才完整
答案：D
解析：
【分析】
首先利用勾股定理求出Rt△ABC的边BC的长度，再分两类讨论⊙B与线段AC有且只有一个公共点的情况：第一类是圆与AC相切，此时半径等于圆心B到AC的垂线段长度；第二类是圆与AC相交，且只有1个交点落在线段AC上，此时结合端点A、C到B的距离确定半径范围，最后对比三人的答案判断选项即可。
【解析】
1. 求BC的长度
在$Rt△ ABC$中，$∠ B=90°$，$AB=3$，$AC=5$，由勾股定理得：
$BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4$
2. 求B到直线AC的距离
过B作$BD⊥ AC$于D，根据三角形面积公式：
$S_{△ ABC}=\frac{1}{2}AB· BC=\frac{1}{2}AC· BD$
代入数值得$\frac{1}{2}×3×4=\frac{1}{2}×5× BD$，解得$BD=\frac{12}{5}$
3. 分情况讨论r的取值范围
① 当⊙B与AC相切时，直线AC与圆仅有1个公共点，且切点在线段AC上，此时$r=BD=\frac{12}{5}$，对应丙的答案，符合要求；
② 当$3＜r≤4$时：
若$3＜r＜4$：$AB=3＜r$，点A在圆内，$BC=4＞r$，点C在圆外，线段AC与圆仅有1个交点，对应乙的答案，符合要求；
若$r=4$：点C在圆上，点A在圆内，线段AC与圆仅有1个交点（点C），对应甲的答案，符合要求。
其他r的取值要么没有公共点，要么有2个公共点，不符合要求。因此三人的答案合在一起才是完整的r的取值范围。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理，直线与圆的位置关系，三角形面积计算
【点评】
本题容易出现漏解的问题，要注意“与AC有且只有一个公共点”不仅包含相切的情况，还包含相交时仅1个交点落在线段AC上的情况，需要结合线段端点与圆的位置关系综合分析。
【难度系数】
0.6
5. 如图，在两个同心圆中，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是
。
答案：解：设两同心圆的圆心为O。
当弦AB与小圆相切时，AB是满足条件的最短弦：
过点O作OC⊥AB于点C，连接OA。
此时OC等于小圆半径3，OA等于大圆半径5。
由垂径定理得AC=BC，
在Rt△AOC中，$AC=\sqrt{OA^2 - OC^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$，
因此$AB=2AC=8$。
大圆中最长的弦为直径，长度为$2×5=10$，该弦与小圆有两个公共点，符合条件。
综上，弦AB的取值范围是$\boldsymbol{8≤ AB≤10}$。
解析：
【分析】
解题时先明确弦AB的两个临界状态：一是最长弦，大圆中最长的弦为直径，长度固定，且直径与小圆有公共点，符合条件；二是最短弦，当AB与小圆恰好相切时，是满足“和小圆有公共点”的最短弦，若AB更短则与小圆无交点，不符合要求。接下来利用垂径定理和勾股定理计算最短弦长，最终结合两个临界值确定AB的取值范围。
【解析】
设两同心圆的圆心为O。
1. 求最短弦长：当弦AB与小圆相切时，AB为满足条件的最短弦。
过点O作OC⊥AB于点C，连接OA。
此时OC等于小圆半径3，OA等于大圆半径5。
由垂径定理得AC=BC，
在Rt△AOC中，根据勾股定理：$AC=\sqrt{OA^2 - OC^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$，
因此$AB=2AC=8$。
2. 求最长弦长：大圆中最长的弦为直径，长度为$2×5=10$，该弦与小圆有两个公共点，符合条件。
综上，弦AB的取值范围是$8≤ AB≤10$。
【答案】
$8≤ AB≤10$
【知识点】
垂径定理；勾股定理；直线与圆的位置关系
【点评】
本题属于几何中弦长范围的基础题型，解题核心是找准弦长的两个临界状态，结合圆的相关性质和勾股定理计算即可，需要注意临界值是否可取，避免漏写等号。
【难度系数】
0.7
6. 如图,在平面直角坐标系中,⊙M经过A(2,5),B(4,5),C(6,3)三点.
（1）在网格图中画出⊙M(包括圆心),并写出点M的坐标:
.
（2）判断⊙M与y轴的位置关系:
.
答案：解：
(1) 作线段AB的垂直平分线：由A(2,5)、B(4,5)可知AB平行于x轴，因此AB的垂直平分线为直线$x=3$。
设圆心M的坐标为$(3,y)$，由$MA=MC$列方程：
$\sqrt{(3-2)^2+(y-5)^2}=\sqrt{(3-6)^2+(y-3)^2}$
两边平方化简得：$1+(y-5)^2=9+(y-3)^2$，解得$y=2$。
以M(3,2)为圆心，MA的长为半径画圆，即得到⊙M。
点M的坐标：$\boldsymbol{(3,2)}$。
(2) 圆心M到y轴的距离$d=3$，⊙M的半径$r=MA=\sqrt{(3-2)^2+(2-5)^2}=\sqrt{10}$。
$\because 3＜\sqrt{10}$，即$d＜r$，
∴⊙M与y轴的位置关系：$\boldsymbol{相交}$。
解析：
【分析】
解决本题分两步思考：①第（1）问找圆心：圆心是圆上任意两条弦的垂直平分线的交点，观察A(2,5)、B(4,5)纵坐标相同，可知AB平行于x轴，因此AB的垂直平分线是垂直于x轴的直线，横坐标为A、B横坐标的平均值，即直线x=3，故圆心M在x=3上，可设M(3,y)，再根据圆心到圆上各点距离相等（MA=MC），利用两点间距离公式列方程求解，即可得到M的坐标，再以M为圆心、MA为半径画圆即可。②第（2）问判断⊙M与y轴的位置关系：只需计算圆心M到y轴的距离d，再和⊙M的半径r比较大小，若d＜r则相交，d=r则相切，d＞r则相离，据此计算判断即可。
【解析】
（1）
∵A(2,5)、B(4,5)纵坐标相等，
∴AB平行于x轴，AB的垂直平分线为直线$x=\frac{2+4}{2}=3$。
设圆心M的坐标为$(3,y)$，
∵MA、MC都是⊙M的半径，
∴MA=MC，由两点间距离公式可得：
$\sqrt{(3-2)^2+(y-5)^2}=\sqrt{(3-6)^2+(y-3)^2}$
两边同时平方化简得：$1+(y-5)^2=9+(y-3)^2$
展开计算：$1+y^2-10y+25=9+y^2-6y+9$
移项合并同类项得：$-4y=-8$，解得$y=2$。
∴圆心M的坐标为$(3,2)$，以M为圆心，MA的长为半径画圆，即可得到⊙M。
（2）圆心M到y轴的距离$d$等于M的横坐标的绝对值，即$d=3$。
⊙M的半径$r=MA=\sqrt{(3-2)^2+(2-5)^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$。
∵$3^2=9＜10$，
∴$3＜\sqrt{10}$，即$d＜r$，因此⊙M与y轴相交。
【答案】
（1）$\boldsymbol{(3,2)}$；（2）$\boldsymbol{相交}$
【知识点】
垂直平分线的性质；两点间距离公式；直线与圆的位置关系判定
【点评】
本题是圆的基础应用题，解题的关键是掌握“圆心在弦的垂直平分线上”的性质，以及直线与圆位置关系的判定方法，这类题型是圆章节的常考基础题型。
【难度系数】
0.75
