【分析】
（1）求弦AC的长可结合弧中点性质和垂径定理构造直角三角形求解：先连接OC、OA，设OC交AB于D，由C是弧AB中点可得OC垂直平分AB，先在Rt△OAD中用勾股定理算出OD，再求出CD的长度，最后在Rt△ACD中用勾股定理即可算出AC的长。
（2）同心圆与AC所在直线相切，根据切线的性质，同心圆半径r等于圆心O到AC的距离，因此过O作OE⊥AC于E，结合垂径定理得到AE的长度，再在Rt△OAE中用勾股定理求出OE，即为r的值。
【解析】
（1）连接OC，OA，设OC交AB于点D。
∵点C是弧AB的中点，OC是⊙O的半径，
∴OC⊥AB，$AD=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×48=24$。
在$Rt△OAD$中，$OA=25$，$AD=24$，
由勾股定理得：$OD=\sqrt{OA^2-AD^2}=\sqrt{25^2-24^2}=7$。
∴$CD=OC-OD=25-7=18$。
在$Rt△ACD$中，$AD=24$，$CD=18$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{24^2+18^2}=30$。
（2）过点O作$OE⊥AC$于点E。
根据垂径定理得：$AE=\frac{1}{2}AC=15$。
在$Rt△OAE$中，$OA=25$，$AE=15$，
由勾股定理得：$OE=\sqrt{OA^2-AE^2}=\sqrt{25^2-15^2}=20$。
∵该同心圆与弦AC所在的直线相切，
∴同心圆的半径r等于圆心O到直线AC的距离，即$r=20$。
【答案】
（1）弦AC的长为30；（2）同心圆半径r为20
【知识点】
垂径定理，勾股定理，切线的性质
【点评】
本题属于圆的性质综合应用题，解题核心是结合已知条件合理构造辅助线，将线段求解问题转化为直角三角形内的计算，需要熟练掌握垂径定理、切线性质和勾股定理并灵活运用。
【难度系数】
0.7

【分析】
解决本题首先要回忆直线与圆位置关系的判定依据：圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，d=r时相切，d＜r时相交，d＞r时相离。由于△AOB是等腰三角形，可过O作AB的垂线OC，根据等腰三角形三线合一，OC平分∠AOB，即可将圆心到AB的距离OC与∠AOB的一半∠AOC联系起来，再在直角三角形中通过三角函数建立边角关系，分三种情况计算∠AOB的取值范围，最后结合三角形内角的取值范围确定最终结果。
【解析】
过点O作OC⊥AB于点C，
∵ OA=OB，
∴ OC平分∠AOB，即∠AOC=∠BOC。
①当AB与⊙O相切时，圆心O到AB的距离d=r=3，即OC=3。
在Rt△AOC中，OA=6，OC=3，
∴ $\sin∠ OAC = \frac{OC}{OA} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$，
∴ $∠ OAC=30°$，
∴ $∠ AOC=90°-30°=60°$，
∴ $∠ AOB=2∠ AOC=120°$。
②当AB与⊙O相交时，圆心O到AB的距离d＜r=3，即OC＜3。
在Rt△AOC中，$OC=OA·\cos∠ AOC=6\cos∠ AOC$，
∴ $6\cos∠ AOC ＜ 3$，即$\cos∠ AOC ＜ \frac{1}{2}$，
又
∵ $∠ AOC$为锐角，
∴ $∠ AOC ＞ 60°$，
∴ $∠ AOB=2∠ AOC ＞ 120°$，
又
∵ 在△AOB中，$∠ AOB ＜ 180°$，
∴ 此时$120° ＜ ∠ AOB ＜ 180°$。
③当AB与⊙O相离时，圆心O到AB的距离$d＞r=3$，即$OC＞3$，
同理可得$6\cos∠ AOC ＞ 3$，即$\cos∠ AOC ＞ \frac{1}{2}$，
∴ $∠ AOC ＜ 60°$，
∴ $∠ AOB=2∠ AOC ＜ 120°$，
又
∵ $∠ AOB$是△AOB的内角，故$∠ AOB＞0°$，
∴ 此时$0° ＜ ∠ AOB ＜ 120°$。
【答案】
当AB与$\odot O$相切时，$∠ AOB=120°$；
当AB与$\odot O$相交时，$120°＜∠ AOB＜180°$；
当AB与$\odot O$相离时，$0°＜∠ AOB＜120°$。
【知识点】
直线与圆的位置关系；等腰三角形的性质；解直角三角形
【点评】
本题考查了直线与圆位置关系和几何图形边角关系的综合应用，解题的核心是将直线与圆的位置关系转化为圆心到直线的距离与半径的大小关系，再结合等腰三角形性质和三角函数建立角的等量关系，解题时需注意三角形内角的取值范围，避免遗漏角度的边界限制。
【难度系数】
0.6